0. Symétries Interactives
Avant de construire, regarde. Dans la symétrie centrale de centre \(O\), le point \(O\) est le milieu du segment qui relie un point \(M\) à son image \(M'\) : c'est un demi-tour autour de \(O\), et la figure se retrouve tête en bas. Dans la symétrie axiale d'axe \((d)\), la droite \((d)\) est la médiatrice de \([MM']\) : c'est un pliage, et la figure est retournée comme dans un miroir. Les deux conservent les longueurs, les angles et les aires.
À toi d'explorer
- En symétrie centrale, déplace le centre \(O\) : où se trouve-t-il toujours par rapport à \(M\) et \(M'\) ?
- Lance « Voir le demi-tour » : de quel angle le drapeau a-t-il tourné ?
- Place le drapeau pour que \(M\) soit sur \(O\) : où est alors son image \(M'\) ?
- Choisis « Les deux » : comment reconnaître l'image par la symétrie axiale et celle par la symétrie centrale ?
- Place le centre \(O\) sur l'axe \((d)\) : les deux images peuvent-elles se superposer ? Pourquoi ?
Garde ces réponses en tête : elles résument les compétences de ce chapitre sur la symétrie centrale.
Cette page propose une figure interactive pour comprendre la symétrie centrale en classe de cinquième, et la comparer à la symétrie axiale vue en sixième. La figure transformée est un drapeau, en orange ; son image est en turquoise, et le centre ou l’axe de symétrie en vert. Un drapeau n’a pas d’axe de symétrie : on voit tout de suite s’il a été retourné ou s’il a tourné.
Dans la symétrie centrale de centre \(O\), le point \(O\) est le milieu du segment qui relie un point \(M\) à son image \(M'\). La figure le montre avec des codages de longueurs égales, et le bouton « Voir le demi-tour » fait tourner le drapeau d’un demi-tour autour de \(O\). Dans la symétrie axiale d’axe \((d)\), la droite \((d)\) est la médiatrice de \([MM']\) : la figure trace l’angle droit et les longueurs égales, et le bouton « Voir le pliage » plie le drapeau le long de l’axe.
Le choix « Les deux » affiche les deux images du même drapeau en même temps. L’image par la symétrie axiale est retournée, comme dans un miroir ; l’image par la symétrie centrale est tête en bas, sans être retournée. Les deux conservent les longueurs, les angles et les aires. On peut déplacer le drapeau, le centre et les points de l’axe, à la souris ou au doigt, et observer l’image se déplacer en direct.
La symétrie centrale sert aussi à démontrer des propriétés du parallélogramme : ses diagonales se coupent en leur milieu, qui est son centre de symétrie. Comprendre le demi-tour autour de \(O\) prépare enfin la translation et la rotation, étudiées les années suivantes.
Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Symétrie centrale : construire l’image d’un point, puis l’image d’une figure par une symétrie centrale, chacune avec des vidéos et des exercices corrigés.
