Faire le patron d'un prisme

Qu'est-ce qu'un prisme en géométrie (5ème) ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à représenter le patron d'un prisme alors déjà qu'est-ce que c'est qu'un prisme bah en un prisme là tu as un prisme dont la base est un triangle on voit ici donc que là au sol j'ai un triangle je retrouve exactement la même figure en haut au plafond bien un prisme c'est tout simplement un polygone à la base donc une figure formée de côté fermé et tu montes tout droit tu montes tout droit pour former un solide de façon à retrouver exactement le même polygone que celui qu'on avait à la base alors un prisme à la base c'est pas forcément un triangle on va voir ici d'autres exemples de prisme là on a donc effectivement un prisme dont la base ici est un carré et bien un prisme danst la base est un carré on connaît bien ça s'appelle un parallèle épipède mais on peut envisager d'autres figures plus complexes voilà par exemple à la base un hexagone et bien si je monte tout droit vers le haut je tire cet hexagone vers le haut et j'obtiens là à nouveau un prisme avec ces deux bases identiques en bas donc l'Hexagone en haut strictement le même hexagone

Combien de faces possède un prisme à base triangulaire ?

alors pour revenir à notre prisme celui avec lequel on va travailler donc celui à base triangulaire voilà euh on peut on peut observer ces faces et on remarque que ces faces sont au nombre de \(5\) on a donc les deux bases comme on l'a dit qui sont donc des triangles et on a également toutes les faces latérales et quand on fait le tour de ce prisme sur les côtés je trouve à chaque fois des rectangles alors notre prisme le voilà donc construit en plus grand que que les dimensions qui sont indiquées ici sur le schéma on retrouve donc nos faes latéral ici donc qui sont des rectangles et les deux bases qui sont des triangles

À quoi sert le patron d'un solide en géométrie ?

faire un patron c'est quoi bah faire un patron c'est vouloir tout simplement fabriquer ce prisme là en 3D en main comme je l'ai et pour cela il faut envisager de construire sur le plan la figure dépliée pour pouvoir ensuite la replier l'avoir en main et avoir donc le solide en main de façon terminée donc c'est ça l'objectif de cette séquence c'est de fabriquer de fabriquer le patron de ce prisme

Par quelle face commencer pour dessiner le patron d'un prisme ?

alors pour cela il faut faire un choix au départ il va falloir construire une première face bon il y a différentes possibilités de réaliser ce prisme en le patron de ce prisme mais la plus simple c'est certainement de commencer par les pH latérales qui sont tous des rectangles alors pour te montrer sans rentrer dans les détails pour l'instant je ne m'occupe pas encore pour l'instant de mes bases j'ai donc ici mon prisme fermé toutes les faces latérales donc qui sont fermées et si je commence par les faces latérales ça veut dire que je vais ouvrir mon prisme sur ces faces latérales du coup je vais avoir \(1\) \(2\) \(3\) rectangles qui sont parfaitement alignés d'où l'intérêt de construire le prisme par ses faces latéral ça sera beaucoup plus facile à construire vu que tous les côtés de mes trois rectangles vont être dans le prolongement l'un de l'autre si tu envisages la construction du du patron en commençant par la base tu vas avoir donc tous les murs de ton Pr qui vont tomber les uns après les autres qui sont tous des rectangles mais ils vont pas être dans le prolongement de l'un de l'autre donc c'est beaucoup plus intéressant ici pour un prisme de le construire à partir de ces faces latérales c'est ce qu'on va commencer par faire

Comment tracer les faces latérales du patron d'un prisme ?

et le plus simple c'est peut-être de commencer par la face de derrière la face de derrière c'est-à-dire la face \(AC\) \(C\) \(FD\) face \(acfd\) qui est donc un rectangle dont les côtés ont pour longueur \(3\) cm sur \(5\) c on va donc commencer par construire un rectangle de dimension \(3\)/ \(5\) allons-y voilà donc qui est fait j'ai ici donc le point \(A\) le point \(C\) le point \(F\) et le point \(d\) je trouve donc ici la dimension de \(3\) cm pour le segment \(DF\) donc l'arrière de haut de la du prisme et ici \(FC\) de longueur \(5\) cm ça c'est ce qu'on appelle la hauteur du prisme voilà donc j'ai construit la face de derrière donc revenons à notre modèle 3D pour comprendre on va continuer maintenant on va ouvrir le prisme on va commencer par exemple à représenter la face de droite je vais donc ouvrir la face de droite qui est également on le voit là un rectangle un rectangle dont les dimensions peuvent être lues sur la figure vue en perspective bien la longueur reste toujours de \(5\) cm c'est la hauteur du prisme quant à la largeur elle fait \(1,5\) cm on va donc construire le rectangle \(CFE\) \(B\) de dimension \(5\) cm sur \(1,5\) cm et donc comme tu le vois et comme annoncé au départ il suffit de prolonger ici de part et d'autre mon les côtés de mon rectangle pour obtenir les longueurs qui suivent donc ici j'ai \(1,5\) cm reste maintenant à fermer voilà alors ici j'ai le point \(B\) puisque la face donc c'est ouverte vers l'extérieur donc le point \(B\) se trouve à droite et le Point \(E\) également donc ici j'ai le Point \(E\) notre face \(CBE\) \(F\) est terminé on peut poursuivre et maintenant on va ouvrir le prisme sur la gauche on se trouve donc dans cette situation là celle-ci donc est représentée c'est la face que je viens de construire et maintenant on représente la suivante en ouvrant sur la gauche on obtient donc ici un rectangle toujours de dimensions \(5\) cm sur \(2,5\) cm donc j'ai ici à construire un rectangle de dimension \(5\) sur \(25\) on va déjà commencer par prolonger de \(25\) le les deux autres rectangles voilà on a donc ici \(2,5\) cm reste à faire mais voilà qui est fait donc on retrouve ici le côté \(AB\) donc \(AB\) le point \(B\) se trouve ici et le côté de donc le point \(E\) se trouve ici alors ça peut paraître surprenant dans le plan de trouver à deux positions différentes le même point ici \(e\) et \(E\) là \(B\) et \(B\) mais c'est normal revenons à notre patron le Point \(E\) est à la fois ici et à la fois ici ici le point \(B\) est à la fois ici et à la fois ici mais quand on va fermer notre prisme parce que c'est bien ça l'objectif et bien le Point \(E\) se trouvera bien un endroit unique ici et le point \(B\) un endroit unique en bas ici c'est pour cette raison que dans le plan pour un moment seulement on trouve deux points \(E\) mais quand tu découperas ton patron bien évidemment il n'en restera plus qu'un seul

Comment construire la base d'un prisme au compas ?

on en a fini donc avec les faces latérales et bien maintenant il reste à construire les deux bases les deux bases qu'il va falloir attacher à une des faces une des faces latérales donc si on regarde de nouveau notre prisme en perspective donc le solide ici on voit que la base pourrait par exemple être attachée à la face de derrière je dis par exemple parce que elle pourrait être attachée ailleurs mais bon il faut faire un choix donc cette base est un triangle je vais donc être amené ici on le voit à construire un triangle accrocher là au côté \(DF\) un triangle de dimensions alors là il faut regarder sur la figure en perspective \(3\) cm \(2,5\) cm et \(1,5\) cm c'est donc un triangle défini par la longueur de ces trois côtés et ça on sait faire ce type de triangle se construit à l'aide du compas et bien on va donc ici construire un triangle de \(3\) cm ça c'est déjà fait \(2,5\) cm et \(1,5\) cm alors faut pas se tromper les \(2\) \(5\) ici vont être du côté gauche le \(1,5\) du côté droit c'est normal parce que ce côté-là va reposer sur ce côté-là quand on va faire l'assemblage on peut le voir ici hein donc ce côté-là va reposer sur ce côté-là les deux vont se retrouver ici dans la même position sur la figure en perspective et de la même manière le \(2,5\) ici va se retrouver ici donc je vais commencer déjà par faire un premier arc de cercle ici de centre \(d\) et de rayon \(2,5\) j'ai pas besoin de mesurer je vais directement prendre la mesure ici puisque là j'ai déjà \(2,5\) et je vais reporter la longueur de \(2,5\) voilà donc ce premier arc de cercle je le répète de centre \(d\) tu piques en \(D\) et tu ouvre ton compas de \(2,5\) rayon de \(2,5\) on va faire la même chose de l'autre côté alors avec cette fois-ci donc cette longueur de \(1,5\) qui doit être porté tu la récupères sur \(fe\) tu piques en \(F\) et tu fais ton arc de cercle et bien voilà qui est fait on a donc construit je le répète l'arc de cercle de centre \(F\) et de rayon \(1,5\) cm on trouve là une nouvelle fois le Point \(E\) on peut construire la base voilà notre triangle est construit en vraie grandeur j'ai donc là \(3\) cm ici je retrouve les \(1,5\) cm je peux le coder et là je retrouve les \(2,5\) cm je peux également le coder alors faut pas s'étonner de retrouver une trè fois encore le Point \(E\) c'est normal je l'avais dit tout à l'heure donc le point \(E\) se se rejoint ici avec les deux faces latérales mais on peut le voir quand on va rabattre la base ici et bien le Point \(E\) va se retrouver encore une troisième fois ici au niveau de l'intersection des trois faces

Comment finir le patron avec la deuxième base ?

bien reste plus que le sol à faire bien le sol c'est exactement pareil que le plafond c'est le même triangle par symétrie on pourrait reproduire le triangle \(DFE\) mais bon c'est aussi simple de le construire également à l'aide du compas et donc pour finir notre patron il faut maintenant ramener ici le sol et donc pour cela et bien on va donc ouvrir vers le bas ici la base de notre prisme afin d'avoir donc cette dernière face on y va voilà les deux arc de cercle on a ainsi le point \(B\) lui aussi on le retrouve pour la troisième fois sur ce patron reste plus qu'à fermer et voilà alors bon je vais pas coder à nouveau la figure pour ne pas trop la lourdir mais tu as compris que cette mesure c'est celle-ci j'ai construit ici un arc de cercle de centre \(C\) et de rayons \(1\) \(5\) que cette mesure c'est celle-ci j'ai construit ici un arc de cercle de centre \(A\) et de rayon de \(5\) on en a fini notre patron est parfaitement construit

Où placer les languettes pour coller le patron d'un solide ?

maintenant si on va aller plus loin et puis aller jusqu'au collage chose que je n'ai pas faite avec le mien et bien il faudra prévoir des languettes mais attention pas la peine de mettre des languettes sur toutes les arêtes parce que sinon les les languettes vont se chevaucher tu en aura à chaque fois une de trop ben il suffit de regarder euh qui va avec qui et bien ici ce côté-là par exemple \(fe\) je le retrouve ici \(fe\) donc ces deux morceaux là vont se retrouver ensemble on peut le voir sur notre solide ils vont se retrouver ici donc une seule languette suffit donc tu la mets soit ici sur la base soit ici sur la face latérale donc faut prévoir une languette ici euh de la même manière ces deuxl ici vont se retrouver donc une languette ici ou une languette ici tu choisis tu fais la même chose en en bas donc avec une ici ou une ici puis une ici ou une ici de cette manière tu auras collé et bien euh les bases avec les faces latérales reste une dernière petite languette qu'il faudra pas oublier c'est que quand tu vas fermer tes faces latérales tu te souviens on va ramener les deux rectangles ici l'un sur l'autre du coup ces deux-là vont se retrouver d'ailleurs on le voit \(EB\) \(EB\) ce qui veut dire que là encore il faut prévoir une petite languette soit de ce côté-là soit de ce côté-là donc avec avec \(5\) languettes en tout deux en haut deux en bas et une sur les faes latérales tu pourras fermer et coller ton prisme voilà pour le patron s'en est fini cette séquence est terminée