Fabriquer un patron d'un pavé droit

Qu'est-ce qu'un patron de parallélépipède rectangle en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à construire un patron d'un paralléleépipède alors on peut déjà rappeler ce que c'est qu'un paralléleépipède et bien c'est un solide voilà un solide tel que celui-ci dont toutes les faces sont nécessairement des rectangles un paralléleépipède particulier c'est par exemple le cube dont toutes les faces sont des carrés par exemple d à jouer si on tient pas compte des petits coins qui sont arrondi alors nous ce qu'on voudrait c'est réaliser un patron d'un tel solide et bien c'est quoi un patron un patron c'est tout simplement ce solide mais déplié on va donc construire une telle figure dans quel but et bien dans dans le but de la découper pour ensuite avoir devant soi notre parallèleépipède en trois dimensions

Comment commencer la construction d'un patron de pavé droit ?

donc ceci c'est un exercice qui est assez long parce qu'il faut réaliser donc face par face toutes les faces de notre parallèle épipède le découper éventuellement le coller nous ce qu'on voudrait c'est réaliser le patron de ce parallèle épipède là donc un parallèle épipède de dimension \(6\) cm \(4\) cm et \(3\) cm alors ce qu'on va faire c'est qu'on va déjà un petit peu regarder la démarche et voir comment on va y arriver voilà notre parallèle épipède donc vu à l'aide d'un logiciel on fait un petit peu pivoter et euh donc on va le déplier ce parallèle épipède pour faire apparaître notre patron voilà on retrouve là donc ce que je je t'avais montré avec ma feuille cartonnée et ce qui est intéressant de voir c'est qu'on retrouve bien évidemment toutes ces faces mais cette fois-ci dans le plan et bien évidemment encore toutes ces faces sont des rectangles puisque on l'a dit avant un parallèle épipède est formé que de rectangles le truc c'est comment faire comment réaliser cette cette construction et par quoi commencer alors ce qu'on va faire en général et c'est le plus simple c'est d'imaginer notre parallèle épipède comme une maison avec son sol ses quatre murs et son plafond et on va commencer et bien par réaliser le sol de notre maison et ensuite à faire tomber un à un tous les murs de notre maison pour le plafond on verra ensuite ce qu'on en fait donc première étape construisons en vraie grandeur dans le plan le sol de notre maison alors pour cela et bien déjà il faut revenir à la figure de départ quelle est la nature du sol et quelles sont ses dimensions alors la nature c'est facile ça sera toujours comme ça la nature c'est un rectangle on l'a dit toutes les faces sont des rectangles les dimensions et bien les dimensions on peut les lire les dimensions sur le sol j'ai quoi j'ai \(6\) cm et \(3\) cm et bien commençons par contre construire notre sol qui est un rectangle de dimension \(6\) / \(3\)

Comment dessiner les faces latérales d'un patron de parallélépipède ?

voilà qui est fait on a là donc représenté le sol de notre parallèleépipède c'est-à-dire la face du dessous un rectangle de dimension \(6\) / \(3\) cm on va donc poursuivre maintenant et on va commencer à faire tomber les murs on va faire tomber les quatre murs de notre parallèle épipède les uns après les autres donc regardons de nouveau ce que ça va donner on voit donc ici les quatre murs qui sont en train de s'ouvrir et on va commencer donc par les deux murs de gauche et de droite alors bah il faut faire un choix allons-y d'abord pour le mur de droite donc le mur de droite je vais le faire tomber c'est celui-ci le mur de droite donc qui est bien attaché à son sol mur de droite déterminons les dimensions de ce rectangle c'est je le rappelle un rectangle et bien ces dimensions on peut les lire sur la figure en perspective à la base ici j'ai \(3\) cm et ensuite il remonte là de \(4\) cm c'est donc un rectangle de dimension \(3\) sur \(4\) \(3\) sur \(4\) alors \(3\) je vais l'attacher ici mon mon rectangle il va tomber donc comme ça he comme ça là j'ai déjà trois il me reste simplement à prolonger pour avoir l'autre côté de \(4\) cm construisons ce rectangle voilà qui est fait alors ce sont des rectangles évidemment on pourrait le coder par contre je t'invite à ne pas le faire parce que sinon ta figure elle va vite être très très lourde en codage et tu vas pas t'en sortir on a donc là fait tomber le mur de droite on a fait tomber le mur de droite on va maintenant faire tomber le mur de gauche et bien si tu regardes ces deux murs ils sont totalement symétriques l'un de l'autre ils sont totalement semblables ce sont les mêmes rectangles et on le voit bien sur la figure en perspective \(3\) sur \(4\) également c'est donc le même rectangle qu'il faut construire de l'autre côté et voici on a donc déjà fait tomber nos deux murs latéraux

Comment placer les faces avant et arrière sur un patron de pavé droit ?

reste maintenant à faire tomber le mur de devant et le mur de derrière alors allons-y regardons de nouveau sur nos schémas le mur de devant bah ça c'est assez facile on va commencer par celui-ci puisque ces dimensions sont notées on le voit bien c'est la face de devant la face qui est ici elle fait \(6\) cm sur \(4\) cm cette face de devant elle va tomber donc ici devant c'est-à-dire par rapport à la représentation que je suis en train de faire elle va tomber vers le bas elle va tomber donc ici vers le bas euh ce qui veut dire que là j'ai déjà une dimension de \(6\) cm ça tombe bien reste à prolonger ici avec \(4\) cm et j'aurai mon rectangle de devant de \(6\) / \(4\) donc construisons maintenant un rectangle de dimension \(6\) / \(4\) voilà qui est fait alors bon je vais quand même coder ici juste que j'ai la même dimension cela permettra de s'en souvenir tout à l'heure lorsqu'on parlera des languettes mais on y viendra après le mur de devant est tombé tu as compris maintenant que le mur de devant et le mur de derrière sont également tout à fait identiques je sais pas d'ailleurs si tu es dans une pièce qui a la forme d'un parallèle épipède si c'est le cas regarde devant toi regarde derrière toi tu verras que le mur qui est devant toi et le mur qui ont qui est derrière toi on strictement la même les mêmes dimensions à condition bien sûr que ta pièce soit un parallèle épit B en tous les cas je vais donc être amené maintenant à faire tomber le mur de derrière et pour cela on le voit il va donc tomber vers le haut donc ici et de cette façon là je vais construire un rectangle de même dimension c'est-à-dire \(6\) / \(4\) mais vers le haut cette fois-ci voilà qui est fait donc le rectangle de derrière \(6\) / \(4\) cm j'ai mis le même code ici pour bien s'en souvenir euh on en a donc fini maintenant avec nos murs

Où placer la face du dessus sur un patron de parallélépipède ?

en gros qu'est-ce qu'on a fait c'est comme si on avait ici une boîte ouverte sur le dessus et on a fait tomber donc les uns après les autres les quatre côtés de notre boîte mais reste le plafond qu'est-ce qu'on va faire du plafond regardons sur la figure qui se déplie on voit que le plafond finalement on pourrait l'accrocher à un des murs et en faisant tomber un mur il y aurait ce plafond qui suivrait et qui viendrait avec alors quel mur ben j'ai envie de dire celui que tu veux ça n'a pas d'importance il faut juste qu'il a de la place sur ta feuille tu peux l'accrocher ici le plafond ici ici ou ici peu importe alors bon tu vois bien comment j'ai démarré ma construction moi ce qui m'arrange c'est de l'accrocher ici en bas c'est-à-dire que je vais en fait faire tomber la face de devant le mur de devant et en faisant tomber le mur de devant et bien je vais emmener avec le plafond ici donc attachons ce plafond à la face de devant il va donc être ici le plafond et il va mesurer combien ce plafond et bien je pense que tu as compris maintenant que le plafond a la même dimension que le sol là encore suffit de regarder dans la pièce où tu te trouves le plafond normalement sauf si tu es dans une pièce mansardée he donc sous les toits mais dans une dans une pièce qui a la forme d'un parallèle épipède par exemple une salle de classe bah il y a pas de souci le plafond c'est exactement le même rectangle que le sol donc quel est quelles sont les dimensions du sol c'était \(6\) sur \(3\) on le voit ici et bien le plafond fera également \(6\) / \(3\) il suffit ici de représenter un rectangle de dimension \(6\) / \(3\) cm allons-y voilà alors je vais de nouveau écrire ces dimensions parce que là comme elles sont un peu plus éloignées bon on pourrait également le coder mais enfin ça n'a pas d'importance donc voilà je retrouve ici mon rectangle de dimension \(6\) / \(3\) cm comme le plafond le patron est terminé pourquoi parce que un parallèle épipède c'est quatre murs le sol et le plafond \(4\) + \(2\) \(6\) \(6\) faces \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) faces mon parallèle épipède le patron de mon parallèle épipède est terminé

Combien de languettes faut-il pour coller un patron de pavé droit ?

reste plus maintenant qu'à le découper et le coller alors euh si tu veux garder un parallèle épipède comme celui-ci qu'on peut plier et déplier il n'est pas nécessaire de prévoir de languette par contre si tu veux vraiment le coller le réaliser et pouvoir le garder poser sur une table et bien il faudrait prévoir des petites languettes euh qui à l'intérieur vont maintenir les faces entre elles alors quand on regarde c'est un exercice également un exercice de géométrie dans l'espace quand on regarde combien de languettes faut-il il faut pas autant de languettes qu'il y a d'arêtes ici sur les sur les bords parce que si je prends par exemple ces deux arêtes là ramenonsles ensemble elles vont être collé ensemble donc si elles vont être collées ensemble il suffit d'avoir une languette ici qui dépasse de mettre la colle sur cette languette et de ramener l'autre face dessus donc une languette pour deux arêtes qui vont s collé euh regardons ce qui se passe concrètement et bien ici le mur de devant le mur de côté vont être ensemble j'aurais besoin donc d'une languette donc ici je pourrais dessiner une languette alors ces languettes il y a pas besoin de les dessiner à la règle he ça va être en dessous ça va être collé tu les fais à peu près au ciseau ce qu'il faut juste c'est qu'elle soit un petit peu bisotée sur les bords pour pas qu'elle te gêne lors du collage donc ici entre ces deuxl pareil je vais mettre une languette c'est suffisant poursuivons euh maintenant donc on aura ici attaché le les murs de côté avec la face de devant faudrait maintenant coller les murs de côté avec la face de derrière bien on va faire pareil on va mettre une languette ici une languette ici voilà de cette manière là on aura une boîte ouverte sur le dessus pour l'instant qui tient parfaitement si tu veux en rester là tu rajoutes pas de languette comme ça tu pourras ouvrir et fermer ta boîte si maintenant tu veux complètement fermer le solide bien dans ce cas-là il va falloir attacher ici le plafond sur sur donc toutes les arêtes sur toutes les faces latérales pardon ça va donner quoi concrètement donc là tu as ta boîte pour l'instant qui est donc sur le dessus le plus facile c'est d'avoir ici toutes les languettes qui sont sur les faces latérales et de simplement fermer le couverc comme ça tu pourras bien appuyer donc il faudrait mettre les languettes sur les murs les trois murs ici de ta maison c'est quoi les murs de la maison bien c'est ça ça et ça celle-ci c'est pas la peine puiss sont déjà attachés ensemble donc tu vas rajouter ici une languette une languette et une troisième ici voilà une de TR languettes qui vont se ramener ici sur le couvercle et là et bien ton parallèle épipède tiendra parfaitement et cette séquence est terminée