EXERCICE : Calculer un volume avec un cylindre

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer un calcul de volume alors si jamais cet exercice te pose des difficultés tu pourras à tout moment cliquer sur le lien ici à droite tu tomberas sur une autre vidéo où te seras expliquer bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite pour un exercice un peu plus compliqué je te laisse donc et bien démarrer cet exercice et mettre la vidéo en pause

Comment décomposer un solide pour calculer son volume en 5ème ?

correction euh alors on voudrait calculer le le volume de notre coffre pour cela et bien il va falloir décomposer ce solide en morceau de solide parce que ce solide un coffre fort euh n'a pas de formule en mathématique il y a pas une formule qui te donne le volume d'un coffre fort euh en réalité cette ce solide là est formé de deux solides dont on connaît des formules et bien déjà à la base ici on a ce qu'on appelle un parallèleépipède et je sais calculer le volume d'un parallèle épipède c'est tout le bas du coffre quant au haut du coffre le couvercle qu'est-ce que c'est et bien le couvercle est en réalité un morceau de cylindre c'est plus précisément un demi-cylindre un cylindre qu'on a coupé en deux alors euh on connaît pas le volume d'un demi-cylindre oui et non on connaît le volume d'un cylindre mais bon si je connais le volume d'un cylindre le volume d'un demi-cylindre c'est quoi bien c'est juste la moitié donc ce qu'on va faire c'est qu'on va faire comme si on avait le cylindre en entier mais on va calculer la moitié du résultat pour obtenir le volume du couvercle de de notre coffre fort on va déjà commencer par la partie la plus simple c'est-à-dire toute la base du coffre la partie boîte le parallèle épipède

Quelle est la formule du volume d'un parallélépipède rectangle ?

commençons donc par calculer le volume du paralléleépipède alors \( V1 \) on va l'appeler \( V1 \) le volume du parallle épipède la formule elle est simple longueur fois largeur fois hauteur on a l'habitude de noter grand \( L \) multiplié par petit \( l \) multiplié par grand \( H \) toujours rappeler les formules quand on les utilise dans un exercice alors la longueur bah la longueur c'est \( 30 \) à la base la largeur c'est \( 20 \) c'est la profondeur du coffre et la hauteur et bien c'est \( 12 \) si tu effectues \( 30 \times 20 \times 12 \) tu vas trouver \( 7200 \) alors \( 7200 \) quoi \( 7200 \) cm C cm C qui est une unité de volume c'est normal j'ai multiplié des centimètres par des centimètres par des centimètres j'ai donc multiplié trois dimensions entre elles j'obtiens donc centimè CUB des cenmè CB

Comment calculer l'aire de la base d'un cylindre ?

poursuivons maintenant avec le volume du demiylindre c'estàdire le volume du couvercle alors volume d'un cylindre on peut rappeler la formule qui est la suivante R de la base multiplié par la hauteur R de la base qu'est-ce que c'est que la base la base d'un cylindre et bien c'est un disque la base d'un cylindre c'est un disque qu'on tire vers le haut pour obtenir donc un solide où est-ce qu'on voit un disque ici et bien c'est la partie ici incurvé Caire justement du haut du coffre il faudrait arriver à calculer l'air de la base l'air de cette partie en considérant ici que on a en fait un disque entier et qu'on a un cylindre entier je l'ai dit à la fin on va diviser par \( 2 \) pour avoir l'air du demi-cylindre donc on va faire en fait comme si on calculait le volume de tout un cylindre l'air de la base la base est un disque quelle est l'air d'un disque l'air du disque on le rappelle c'est \( \pi \) multiplié par rayon au carré on va donc commencer par calculer et bien l'air du disque de base on rappelle la formule \( \pi \) xtip par rayon au carré mais quel est le rayon alors le rayon et bien on le voit en bas je ne l'ai pas exactement moi j'ai le diamètre j'ai toute la profondeur de mon coffre qui me renvoie en fait le diamètre de mon de la base de mon cylindre mais si j'ai le diamètre j'ai le rayon le diamètre c'est quoi c'est juste le double du rayon alors le diamètre fait \( 20 \) et bien le rayon fait \( 10 \) il me suffit de remplace de remplacer \( \pi \) je vais prendre \( 3,14 \) XP par \( 10 \) au carré le rayon qui fait \( 10 \) je vais donc faire \( 10 \) au carré c'est-à-dire \( 10 \times 10 \) \( \pi \) \( 3,14 \) c'est une valeur approchée donc pour le nombre \( \pi \) tu effectues tout ça 3 \( 3,14 \times 10 \) au Carr c'est-à-dire x \( 100 \) et tu vas trouver \( 314 \) \( 314 \) cm car car je multiplie ici des centimètres rayons par des centimètres rayons j'obtiens donc des centimètres Carr unité d'air

Comment calculer le volume d'un demi-cylindre ?

alors maintenant qu'on a l'air de la base on va pouvoir calculer le volume de tout notre cylindre pour cela on rappelle la formule R de la base multiplié par la hauteur du cylindre on peut déjà noter ça \( V2 \) é= R de la base donc elle s'appelle \( A2 \) xtiplié par la hauteur du cylindre alors \( A2 \) fait \( 314 \) environ donc on passe ici avec un symbole envon puisque c'est une valeur approchée multiplié par la hauteur de notre cylindre quelle est la hauteur de notre cylindre on le rappelle notre cylindre il est couché ce qui fait que sa hauteur et bien elle est en position horizontale la hauteur de notre cylindre c'est en fait la longueur du coffre c'est \( 30 \) cm on le voit ici c'est les \( 30 \) cm et bien il il va donc falloir multiplier \( 314 \) par \( 30 \) pour obtenir le volume de notre cylindre ben tu fais \( 314 \) X par \( 30 \) et tu trouves \( 9420 \) on est toujours en valeur approchée \( 9420 \) alors je mets pas encore l'unité on va en parler après parce que attention on n pas vraiment fini ça c'est le volume du cylindre du cylindre entier mais on rappelle que le couvercle est un demi cylindre et on avait dit et bien pour obtenir la moitié d'un cylindre il suffit de tout diviser par \( 2 \) donc je le mets sur la formule et je le mets également sur les calculs successifs si tu divises \( 9420 \) par \( 2 \) tu auras la moitié tu auras la moitié donc du volume du cylindre donc tu auras le volume du couvercle c'est-à-dire \( 4710 \) \( 4710 \) cm³ cette fois-ci on peut l'écrire

Comment calculer le volume total d'un solide composé ?

et bien voilà on en a quasiment fini puisque on a le volume du bas du coffre on a le volume du couvercle bah si on veut le volume du coffre il va falloir juste additionner les deux résultats volume du coffre est donc égal à \( V1 \) c'est-à-dire \( 7200 \) plus \( V2 \) c'est-à-dire \( 4710 \) et là on voit que je suis passé en valeur approchée du coup le volume du coffre et bien sera également en valeur approchée \( 11910 \) cm Cu voilà le volume du coffre voilà plutôt une valeur approchée du volume de notre coffre et cette séquence est terminée