Dessiner en perspective

Qu'est-ce qu'un parallélépipède en géométrie ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à représenter un parallèle épipède en perspective alors je vais t'expliquer tout de suite ce que cela signifie mais avant ça je vais te rappeler ce qu'est un parallèle épipède et bien un parallèle épipède en voilà un voilà un parallèle épipède bon si on tient pas compte évidemment des petits picots qui sont juste au-dessus mais en tous les cas un parallèle épipède c'est un solide dont chaque face est un rectangle on le voit ici là tu as rectangle euh ici au-dessus tu as un rectangle ici de face tu as également un rectangle alors qui semble être un carré mais on le sait un carré est un rectangle donc cela convient à notre définition voilà ce qui est un parallélépipède alors il existe un parallèleépipède particulier qui s'appelle le cube et qui pour lui chaque face est un carré par exemple le D à joué si on tient pas compte des arrondis qui sont sur les coins euh est un cube alors ceci c'est un objet à trois dimensions tu le vois bien le problème c'est de pouvoir représenter sur le papier un objet qui a trois dimensions c'est pas simple je peux pas l'aplatir comme ça mon parallèle épipède et bien on est obligé de mettre en place des techniques qui permettent d'arriver quand même à pouvoir observer notre solide en trois dimensions alors il existe différentes perspectives nous celle qu'on utilise en mathématique s'appelle la perspective cavalière qui répond à certaines règles qu'on va rappeler ici alors euh voilà justement un paralléleépipède représenté en perspective cavalière après je vais t'expliquer comment le faire en détail déjà rappelons les règles

Quelles sont les règles de la perspective cavalière en mathématiques ?

les règles nous disent que les arêtes qui sont parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin regarde les deux arêtes en haut sur le dessin on le voit bien qu'elles sont représentées de façon parallèle si tu regardes sur le solide et bien elles sont également les deux arêtes d'en haut elles sont également parallèles on garde le parallélisme sur le dessin et dans sur l'objet \(3D\) les arêes parallèles et de même longueur restent de même longueur bah là encore tu vois bien donc toujours les deux arêtes qui sont montrées celles du dessus sont parallèles mais en plus de même longueur sur le solide également cette arête là à même longueur que cette arête là les milieux restent les milieux les points aligné reste aligné bon tout ça ça va dans le même sens les arêtes caché sont représentés en pointiller oui regarde mon mon solide ici si je te le montre comme ça et là il y a une arête que tu vois pas moi je la vois parce que je suis derrière mais l'arête qui est ici tu la vois pas pourtant quand on fait sa représentation en perspective sur le dessin on aimerait pouvoir la voir pour pouvoir travailler avec alors du coup l'arrête ici qui est cachée que je vais quand même te montrer c'était celle-ci hein e bien on la dessine en pointiller pour montrer qu'elle est derrière comme ça on ne se trompe pas et on n' pas euh un effet de perspective qui nous ferait douter donc toutes les arêtes qui sont cachées en vérité sont représentées en pointillé la face avant peut-être représentée en vraie grandeur alors ça c'est intéressant ça peut aider ce qui veut dire que si je considère que ça c'est la face avant et bien ce rectangle-là c'est un rectangle je peux le représenter sur le papier en vraie grandeur c'est-à-dire avec les angles droits et avec les dimensions qui sont euh données dans l'énoncé et enfin dernière chose

Qu'est-ce qu'une arête fuyante et comment calculer sa longueur ?

les arêtes fuyantes alors ce qu'on appelle les arrêtes fuyantes je vais t'expliquer euh ce que c'est sont représentés environ deux fois plus petites que dans la réalité euh les voilà les arêtes fiyantes c'est des arêtes qui partent là et qui s'en vont vers l'arrière tu vois elles partent de devant et elles vont vers derrière regarde ici sur mon solide en perspective enfin sur mon solide en \(3D\) il y a cette arête là qui est fuyante par exemple elle part de devant et elle va derrière quand tu la regardes en perspective sur la représentation dans le plan il faut la faire un peu plus petite que dans la réalité parce que sinon tu vas encore avoir un mauvais effet de perspective pour l'avoir dans sa vraie grandeur il faudrait mettre la face en face avant mais comme c'est pas le cas et bien pour donner cet effet de perspective si par exemple cette arête mesure \(5\) c C et bien tu vas la représenter environ de \(2,5\) cm et pour bien montrer qu'elle est fuyante pour bien montrer qu'elle s'en va vers l'arrière il faut la faire incliner à peu près là aussi par rapport à l'horizontale de \(30^\circ\) voilà alors on n est pas à une mesure sur le avec le rapporteur en général on utilise les carreaux pour céder mais ça représente environ \(30^\circ\)gr voilà si c'est \(25\) \(35\) ou même \(40\) c'est pas catastrophique non plus voilà ça ça ce sont les règles de représentation

Comment dessiner un parallélépipède en perspective étape par étape en 5ème ?

maintenant représentons notre parallèle épipède en perspective alors ce parallèle épipède a pour dimension \(6\) cm \(4\) cm et \(3\) cm alors première étape on va déjà commencer par réaliser la Phe de devant la Phe de devant bah j'ai le choix \(6\) \(4\) et \(3\) ça veut dire quoi bah ça veut dire que j'ai une dimension qui fait \(6\) une dimension qui fait \(4\) une diension qui fait \(3\) mais bon après suivant comment le parallèle épipè sera tourné sera représenté tu peux avoir différentes solutions pour le représenter on pourrait même le mettre debout de cette façonlà après tout hein euh bon donc on fait un choix bon moi je propose de faire comme choix de commencer par prendre \(6\) et \(4\) pour faire une première face et ceci ça sera la face de devant \(6\) cm sur \(4\) cm donc je vais faire un rectangle un rectangle en vraie grandeur de \(6\) cm sur \(4\) cm voilà qui est fait

ensuite et bien ensuite il faut faire ces fameuses arêtes fuyante celles qui s'en vont qui s'en vont vers l'arrière et je l'avais dit il faudrait qu'elle fasse à peu près \(30^\circ\) alors pour avoir les \(30^\circ\) à peu près il y a un petit truc qui marche pas trop mal c'est d'utiliser les carreaux de la feuille en gros si tu fais deux carreaux dans le sens horizontal tu montes de un carreau dans le sens vertical regarde ce que ça donne euh sur notre sur notre présentation pour la première fuyante on fait deux carreaux vers la droite et un carreau vers le haut alors voilà tout ça ça reste de l'à peu près c'est-à-dire qu'en gros il faudrait à peu près quand tu avances dans le sens horizontal avancer deux fois plus dans le sens horizontal que dans le sens vertical l'idée est de donner cet effet de perspective mais là pour une fois en mathématique et en géométrie tu as le droit de faire de l'à peu près

cette arrête fuyante dans la réalité ici hein elle doit représenter \(3\) cm puisque c'est la \(3\)e dimension si c'est \(4\) c'était pour la face de devant \(3\) cm donc ça sera la \(3\)è dimension pour les arrêtes qui s'en vont vers derrière donc cette mesure devrait faire à peu près autour de \(1,5\) cm là encore ça reste de l'approximatif si ça fait un peu moins un peu plus c'est pas grave donc euh bah voilà on a ici à peu près \(1,5\) cm on a donc notre première fuyante et bien pour le reste il va falloir reproduire ces arêtes fuyantes en partant des quatre sommets de notre rectangle de devant puisque j'ai une arrête fuyante de \(3\) et \(4\) et toutes ces arrêtes fuyantes doivent toutes être représenté de façon parallèle et de même longueur tu' tu te rappelles de la règle normale puisque elles sont parallèles et de même longueur dans la réalité donc on reproduit ces quatre arrêtes fuyants de façon parallèle et de même longueur mais attention il y en a une qui est cachée déjà et celle-ci il faudra y penser alors si jamais tu l'as fait entrer plein j'ai envie de dire c'est pas grave rien t'empêchera de la gommer par la suite mais il y en a une que tu vois pas c'est celle qui est ici celle-ci tu la vois pas et donc il faut la représenter en arrête caché

pour le reste j'ai envie de dire que c'est fini parce que si tu regardes les extrémités de ces quatre arêtes fuyantes et bien elle te donne les sommets du rectangle de derrière celui qui se trouve de l'autre côté et qui doit être représenté de façon semblable à celui de devant c'est le même rectangle on pourrait les superposer et il suffit donc bah simplement de relier les quatre sommets de notre de nos F puyante et on obtient notre rectangle derrière toujours bien sûr en étant vigilant à bien mettre en pointiller les arrêtes cachés donc trois arrêtes cachés qui sont derrière voilà notre présentation en perspective est terminée notre parallèle épipède en perspective est représenté et cette séquence est terminée