Calculer l'aire latérale d'un cylindre
Qu'est-ce qu'un cylindre en géométrie (5ème) ?
Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à calculer l'air latérale d'un cylindre. Alors, un cylindre, qu'est-ce que c'est ? Et bien, en voilà. Un cylindre, c'est tout simplement à la base un disque, donc cercle mais plein. Tu tires ceci vers le haut, tu obtiens le même disque en haut au plafond et le solide ainsi formé et bien s'appelle un cylindre. En voilà, hein. Donc avec notre disque à la base, tiré vers le haut par sa face latérale et j'obtiens donc mon cylindre.
Quelle est la forme de la face latérale d'un cylindre ?
On voudrait donc justement calculer et bien l'air latéral, l'air de cette face là. Euh pas évident comme ça parce que la nature de cette face comme ça, on sait pas trop, c'est quelque chose d'infini. On peut parcourir tout le tour sans jamais s'arrêter. Donc ce qu'il faudrait faire, ça serait envisager peut-être un petit découpage afin et bien de se retrouver dans le plan et de pouvoir appliquer un calcul sur une formule une formule connue sur les airs puisque c'est bien un calcul d'air qu'on veut faire.
Alors ce découpage va être le suivant. Et bien je vais découper mon cylindre ici sur sa hauteur. On peut d'ailleurs le remarquer que cette hauteur est de \(4\) cm. Je vais découper donc mon cylindre sur sa sur sa hauteur afin de l'ouvrir en quelque sorte et d'obtenir là une figure connue. Alors, ceci pourrait nous mener à faire le patron du cylindre, mais ça fait l'objet d'une autre vidéo. Si tu veux la visionner, tu peux cliquer sur le lien. J'obtiens donc un rectangle. Donc finalement cette face là, cette face latérale est un rectangle une fois découpé.
Comment trouver la longueur de la face latérale d'un cylindre ?
On va donc calculer l'air d'un rectangle. Alors, on pourrait dire et ben, c'est facile parce que l'air d'un rectangle c'est longueur fois largeur. Rappelle la formule. Longueur fois largeur. OK, c'est un calcul très facile. Euh alors, mais qu'est-ce que c'est que la longueur et la largeur ?
Alors, il y a une dimension déjà qu'on voit bien, c'est la largeur ici, les \(4\) cm puisque une fois replié, ça correspond donc à la hauteur de mon cylindre. Donc OK pour \(4\). Maintenant la longueur ça fait combien cette bandelette elle mesure combien de longueur ? Là c'est moins évident ça n'apparaît pas déjà sur notre figure.
Alors pour comprendre il faut revenir à la figure en 3D. Je refabrique mon cylindre et qu'est-ce que je remarque ? C'est que la longueur de mon rectangle, je la retrouve ici. Je déplie, je replie. Et bien ma longueur de mon rectangle est en fait la circonférence de la base. C'est la même chose. Il me suffit donc de calculer la circonférence de la base. Si j'obtiens cette longueur, et bien j'obtiendrai la longueur de mon rectangle. C'est la même. Calculons donc la circonférence de la base. Ça va être la première étape de mon calcul.
Quelle est la formule de la circonférence d'un cercle ?
Alors la base et bien la base c'est un disque. Je dois donc calculer la circonférence d'un disque ou donc du cercle. Bien pour ça j'ai une formule qu'on peut rappeler. La circonférence, la longueur ou le périmètre du cercle est égale à \(2 \times \pi \times \text{rayon}\). \(2 \times \pi \times \text{rayon}\). Alors, \(\pi\), c'est le fameux nombre un peu magique. Euh, on en donne en général une valeur approchée qui est de \(3,14\), mais on sait qu'il est formé d'une infinité de décimales qui se suivent sans suite logique. Donc 314, on s'en contentera.
Rayon, c'est quoi ? Et bien rayon, il est donné dans l'énoncé, c'est \(2\) cm. Je vais pouvoir calculer la circonférence sans problème. Allons-y. Circonférence est donc égale à \(2 \times \pi \times \text{rayon}\). Je note \(r\).
Soit \(2 \times 3,14\).
Alors \(3,14\), j'ai dit avant que c'est une valeur approchée. Donc c'est fini, c'est plus égal, c'est environ égal. \(2\) de le rayon. Et bien si tu fais ce calcul \(2 \times 3,14 \times 2\), tu trouves environ \(12,56\) cm.
Comment calculer l'aire latérale d'un cylindre avec le rayon et la hauteur ?
Et bien voilà la circonférence de la base et voilà la longueur de la face latérale. Ceci entraîne que la longueur de la face latérale est environ égale à \(12,56\) cm. C'est la même chose, on l'a vu tout à l'heure en pliant et en dépliant.
Maintenant, je vais donc pouvoir calculer ma formule d'air pour calculer et bien l'air de la face latérale.
Alors, R latéral que je vais noter grand \(A\) est égal à la formule nous dit c'est un rectangle longueur multiplié par largeur.
Je mets grand \(L\) et petit \(l\). Alors, longueur, bon maintenant je reviens plus là-dessus. On l'a dit plusieurs fois, c'est \(12,56\).
Largeur largeur, je reviens rapidement dessus. On avait dit que la largeur de notre rectangle se récupérait sur la hauteur, c'est-à-dire \(4\) cm.
Alors, on rappelle ici qu'on est en valeur approchée. Donc, on sera également en valeur approchée. Pour le calcul de l'air. C'est fini. à cause de \(\pi\) et bien je resterai en valeur approchée. On calcule tout ça. Tu fais \(12,56 \times 4\) et tu trouves \(50,24\). Alors je multiplie ici des centimètres par des centimètres. C'est un calcul d'air. L'unité sera là le cm car. Et bien \(50,24\) cm car c'est l'air latéral de notre cylindre. Et cette séquence est terminée.
