0. Volumes Interactifs
Avant de calculer, regarde. Le cube, le pavé droit, le prisme droit et le cylindre sont des solides droits : une base « monte » sur toute la hauteur. Leur volume se calcule donc toujours de la même façon : \(V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur}\). Pour le prisme, la base est un triangle ; pour le cylindre, c'est un disque d'aire \(\pi \times r^2\). Un volume s'exprime en \(\text{cm}^3\), et \(1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}\).
À toi d'explorer
- Choisis le pavé droit et clique sur « Petits cubes » : combien de cubes dans une couche ? Combien de couches ? Vérifie avec la formule.
- Double la hauteur du pavé : par combien le volume est-il multiplié ?
- Choisis le prisme droit et clique sur « Comparer » : quelle part du pavé occupe-t-il ? Pourquoi divise-t-on par 2 ?
- Pour le cylindre, double le rayon sans toucher à la hauteur : par combien le volume est-il multiplié ?
- Fais tourner chaque solide : quelles arêtes sont dessinées en pointillés, et pourquoi ?
Garde ces réponses en tête : elles résument les compétences de ce chapitre sur les solides et les volumes.
Cette page propose une figure interactive pour comprendre le volume des solides droits en classe de cinquième : le cube, le pavé droit, le prisme droit et le cylindre. On choisit le solide dans une colonne de pictogrammes, on règle ses dimensions avec des curseurs, et on le fait tourner à la souris ou au doigt. Les arêtes cachées sont dessinées en pointillés, comme dans le cahier, ce qui aide aussi à apprendre à représenter un solide en perspective.
Tous ces solides ont un point commun : une base qui « monte » sur toute la hauteur. Leur volume se calcule donc de la même façon, \(V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur}\). La figure affiche la formule de chaque solide, le calcul avec les valeurs choisies, puis le résultat en centimètres cubes, avec la valeur exacte et une valeur approchée quand le nombre \(\pi\) intervient, comme pour le cylindre. Elle donne aussi la contenance, puisque \(1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}\).
Pour le cube et le pavé droit, le bouton « Petits cubes » quadrille le solide en cubes de \(1\text{ cm}\) de côté : on compte les cubes d’une couche, puis le nombre de couches, et on retrouve la formule \(L \times l \times h\). Pour le prisme droit, le bouton « Comparer » montre le pavé dont il est la moitié, ce qui explique la division par \(2\) dans l’aire de la base triangulaire. Les dimensions sont toujours écrites avec la même couleur : longueur ou rayon en orange, largeur en turquoise, hauteur en vert.
Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Solides et volumes : dessiner en perspective, représenter un prisme et un cylindre, fabriquer un patron et calculer des volumes, chacune avec des vidéos et des exercices corrigés.
