Effectuer des calculs avec des quotients
Comment calculer un quotient avec une opération au dénominateur en 5ème ?
Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à effectuer des calculs avec des quotients. Alors, on va voir ici trois exemples qui vont nous permettre et bien de mettre en œuvre des petits calculs alors un peu sur les fractions en fait, bien que on va pas rester très très longtemps avec l'écriture fractionnaire mais surtout ce qui est intéressant c'est de voir qui est prioritaire. C'est bien l'idée de ce chapitre de travailler sur les priorités. Commençons par le premier. \( \frac{15}{12 - 7} \). Bien, ici on voit que le dénominateur, donc l'expression du bas, ne pose pas de difficulté. Elle forme un tout. On peut l'effectuer et on peut remplacer \( 12 - 7 \) ici par sa valeur. Donc je vais recopier le calcul et remplacer \( 12 - 7 \) par bien 5.
On arrive donc à \( \frac{15}{5} \). \( \frac{15}{5} \) qu'on peut également écrire 15 divisé par 5. L'écriture fractionnaire correspond à l'opération division. \( 15 \div 5 \) ça donne 3 3 expression.
Comment identifier le trait de fraction principal dans un calcul ?
Passons à la deuxème. Alors la deuxème est un peu particulière. Je sais pas si tu as rencontré très souvent des fractions de fractions. Ce qu'il faut savoir en tout cas, c'est quelle est la fraction maître ? Celle qui domine le tout. Et bien pour le savoir, il suffit de chercher le plus grand trait de fraction. il est ici. Ce qui veut dire là que j'ai euh une grande division. La division de quoi ? de \( \frac{18}{6} \) par 3.
Ça c'est le numérateur, ça c'est le dénominateur. Et donc ici c'est vraiment le trait de fraction qui sépare le numérateur du dénominateur. Je vais donc pouvoir m'occuper tout seul dans son coin déjà du numérateur \( \frac{18}{6} \) parce que \( \frac{18}{6} \), on va pas le laisser de cette façonlà. \( \frac{18}{6} \) division de 18 par 6.
Et on le voit donc \( \frac{18}{6} \), c'est l'opération prioritaire là-dedans. C'est celle que je vais pouvoir effectuer en premier. Je l'écris sous cette forme là pour bien comprendre comment on va l'effectuer. J'ai donc ce trait de fraction qui sépare le numérateur du le dénominateur du numérateur. Je m'occupe donc de mon numérateur. \( 18 \div 6 \). Ça ça s'effectue bien. Ça donne 3. Je remplace donc 3 au numérateur.
Le dénominateur n'a pas bougé. \( \frac{3}{3} \). Et bien ça peut également s'écrire \( 3 \div 3 \). C'est très simple, c'est égal à 1. Alors on remarque ici qu'en fait cette opération ressemble beaucoup à celle-ci. Ici, j'ai là une division qui est prioritaire au numérateur. Je l'ai fait apparaître en l'écrivant sous la forme d'une division. Là, j'avais une soustraction qui était prioritaire au dénominateur cette fois-ci, mais elle apparaissait d'entrée de jeu dans l'énoncé.
Quelles sont les priorités opératoires entre une addition et une division en 5ème ?
Passons au troisème calcul. Alors, le trème calcul est un petit peu plus compliqué puisque il mélange deux choses. On a à la fois une opération de ce type là, du type du calcul B. Et puis on a également une petite addition par 10. Bon, comment s'en sortir ? Bien là, je sais que euh la division est toujours prioritaire devant l'addition. Division, donc c'est une opération prioritaire comme l'plication. Ce qui veut dire que je n'ai pas le droit ici d'effectuer le 10 plus quelque chose tant que j'ai pas réglé le cas à toute cette partie-là du calcul. Donc je vais commencer par m'occuper de cette partie-là du calcul.
Et bien, je vais faire strictement comme je l'ai fait avant. La différence c'est que ici la division, celle qui domine le tout, celle qui a le plus grand trait de fraction, elle est ici. Je vais donc euh faire apparaître cette fois-ci mon dénominateur ici en rouge puisque ceci ça se lit \( \frac{12}{\frac{6}{3}} \). Et donc ici ce petit dénominateur \( \frac{6}{3} \), je vais pouvoir l'effectuer parce que \( \frac{6}{3} \), \( \frac{6}{3} \), ça se calcule bien.
Recopions déjà en mettant des couleurs. Voilà \( \frac{6}{3} \), je dois l'effectuer en premier. Alors, je vais recopier mon 10, l'addition, le trait de fraction, le 12. Et comme je l'ai fait avant, bien je vais remplacer \( \frac{6}{3} \) par l'opération qui lui correspond, c'est-à-dire \( 6 \div 3 \). C'est strictement la même chose. De cette façon-là, et bien je vais pouvoir l'effectuer.
Donc je recopie mon 10, mon plus, le 12, le trait de fraction \( \frac{6}{3} \). Bien, on le sait, ça fait 2. Finalement, cette expression là est pareil que \( 10 + \frac{12}{2} \). J'ai simplement remplacé \( \frac{6}{3} \) par sa valeur 2. Qu'est-ce que je dois faire maintenant ? Bien, je vois ici, j'ai toujours mon trait de fraction qui est donc une division prioritaire devant l'addition.
Occupons-nous d'abord de ce calcul là. \( \frac{12}{2} \) \( \frac{12}{2} \). Voilà. Et je vais donc remplacer \( \frac{12}{2} \) par \( 12 \div 2 \). Je recopie toujours 10 et mon plus. Et bien \( 12 \div 2 \), c'est facile, ça donne 6. Le calcul qui restera à faire sera donc \( 10 + 6 \). Bien là, c'est terminé. 10 et 6 16. On a obtenu le résultat pour le calcul C. On trouve 16 et cette séquence est terminée.
