Reconnaitre un tableau de proportionnalité

Comment reconnaître un tableau de proportionnalité en 5ème ?

bonjour dans cette vidéo tu va apprendre à reconnaître une situation de proportionnalité c'est-à-dire qu'on voudrait savoir si ces deux tableaux sont effectivement des tableaux de proportionnalité ou non alors il y a pas de grandeur ici on aurait pu dire que ça c'est des kilos ça c'est des euros mais bon on va juste travailler simplement la technique pour voir comment bah vérifier si deux grandeurs peuvent être proportionnelles ou pas alors pour cela et bien on a une règle simple qui nous dit que dans un tableau de proportionnalité on obtient une ligne en multipliant l'autre toujours par un même nombre en gros bien ça voudra dire que par exemple je fais \( 3,2 \) multiplié par un nombre je sais pas lequel et j'obtiens \( 224 \) je fais \( 1,3 \) multiplié par ce même nombre celui que j'ai utilisé avant je trouve \( 91 \) je fais \( 5,4 \) X par toujours le même nombre je trouve \( 37 \ 8 \) et bien si ce nombre-là existe c'est un tableau de proportionalité et ce nombre-là porte un nom il s'appellera le coefficient de proportionnalité

alors j'ai mis la flèche dans un sens mais euh ça marche aussi si tu veux le tester dans l'autre sens peu importe ce qu'il faut c'est juste trouver ce nombre s'il existe parce que si jamais il n'existe pas c'est-à-dire si tu remarques que c'est pas toujours le même nombre dans ce cas-là non c'est pas pas une situation de proportionnalité alors on va le vérifier on va essayer de trouver ce nombre s'il existe donc je vais propose de passer dans ce sens-l et de déterminer ce nombre s'il existe par combien multiplier \( 3,2 \) pour trouver \( 22,4 \) bien la réponse le chemin inverse d'une multiplication c'est une division bah la réponse ce nombre là c'est \( 22,4 / 3,2 \) B on va commencer par faire \( 22,4 / \) par \( 3,2 \) et si je fais \( 22,4 / 3,2 \) je vais trouver ce nombre bien effectuonsle alors ça ce calcul là on va le faire à la calculatrice \( 22,4 \) div par \( 3,2 \) et bien on trouve \( 7 \) et on trouve \( 7 \) exactement ok

Comment calculer le coefficient de proportionnalité d'un tableau ?

alors c'est bien j'ai trouvé donc le coefficient qui permet de passer de \( 32 \) à \( 224 \) d'ailleurs tu peux essayer dans l'autre sens d'ailleurs on va le faire \( 3,2 \) Xti par \( 7 \) effectivement ça me donne bien \( 224 \) ok la question est de savoir est-ce que c'est pareil ici et ici et bien on va le faire de la même manière on va diviser celui-là par celui-là et celuilà par celui-là on va voir si ça marche donc je vais diviser \( 9,1 \) par \( 1,3 \) je vais voir combien ça fait je vais diviser \( 37,8 \) par \( 5,4 \) je vais voir combien ça fait et si ça fait \( 7 \) aussi et bien c'est bon on peut considérer que notre tableau est un tableau de proportionnalité

alors je pas réutiliser la calculatrice je te laisse le faire si tu veux t'en convaincre ça n'a pas d'intérêt dans la vidéo fais \( 9,1 \) divis par \( 1,3 \) et bien tu trouves exactement \( 7 \) fait \( 37,8 \ 54 \) et bien tu trouves exactement \( 7 \) ce qui veut dire que ici et bien je peux remplacer par \( 7 \) ceci marche pour tout le tableau en multipliant tous les nombres de la première ligne par \( 7 \) je trouve tous les nombres de la deè ligne \( 7 \) est le coefficient de proportionnalité ce tableau est un tableau de proportionnalité il s'agit d'un tableau de proportion \( 7 \) est le coefficient de proportionnalité

Comment trouver le coefficient de proportionnalité quand la division ne tombe pas juste ?

passons au deuxème tableau alors ben je vais faire de même et puis je vais commencer par chercher un nombre ici qui me permettrait de passer de la première ligne à la deuxème ligne donc je vais faire comme tout à l'heure et bien \( 2,4 \) XP par combien me donne \( 0,8 \) réponse \( 0,8 \) divis par \( 2 \ 4 \) j'effectue cela \( 0,8 / 24 \ 2,4 \) ah \( 0,333333 \) bon et cetera ok c'est un peu embêtant ça pour travailler euh parce que travailler avec des valeurs approchées là où on sait que un tableau de proportionnalité il est ou il l'est pas ça doit être précis hein même à la 10è décimale près c'est un peu embêtant

al ce que je propose et ce qu'il faut faire dans ce cas-là c'est de tenter la situation inverse c'est-à-dire si dans un sens ça me donne une valeur approchée peut-être que dans l'autre ça marchera mieux c'est-à-dire par quel nombre faut-il multiplier \( 0,8 \) pour trouver \( 2,4 \) réponse \( 2,4 \) divis par \( 0,8 \) = et là si tu prends la calculatrice allons allez faisons-le \( 2,4 / 0 \ 0,8 \) et bien qu'est-ce qu'on constate on trouve exactement \( 3 \) alors là c'est sympa parce que là du coup on va pouvoir bien comparer vu qu'on est en valeur exacte

Comment prouver qu'un tableau n'est pas un tableau de proportionnalité ?

donc on va vérifier si à chaque fois que je prends un nombre de la deuxième ligne et que je le multiplie par \( 3 \) j'obtiens un nombre de la première ligne bah pour le faire je vais continuer à maintenant faire ça divisé par ça et ça divisé par ça c'est-à-dire \( 4,5 \) divis par \( 1,5 \) je regarde combien ça fait \( 3,9 / 1,25 \) et je regarde combien ça fait alors \( 4,5 / 1,5 \) là encore on tu peux prendre la calculatrice pour le vérifier je ne le fais plus tu trouves tout pile \( 3 \)

\( 3,9 / 1,25 \) et bien là tu trouves exactement \( 3,12 \) ah \( 3,12 \) mais \( 3,12 \) c'est pas \( 3 \) ce qui veut dire ici qu'il n'y a pas proportionnalité à ce niveau-là il n'existe pas un même nombre qui multiplie tous les nombres de la deuxième ligne pour obtenir les nombres de la première ligne je vais donc maintenant effacer ce coefficient car il n'existe pas en réalité j'ai proportionnalité ici sur les deux premières colonnes mais si je rajoute la troè colonne c'est plus vrai j'ai pas proportionnalité donc là non il ne s'agit pas d'un tableau de proportionnalité voilà qui est noté et cette séquence est terminée