Construire et lire un GRAPHIQUE

Comment construire un graphique à partir d'un tableau de valeurs en 5ème ?

[musique] Bonjour. Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à construire puis lire un graphique. Ici, on nous donne un tableau, un tableau de valeur. À partir de ce tableau, on va construire un graphique donc qui qui correspond aux données de notre tableau. Puis on va faire des lectures graphiques sur ce graphique. Alors, on nous dit donc que le tableau présente les distances parcourues par un randonneur en fonction du temps. On voit que au départ et bien au temps \(0\) he et bien il a parcouru tout naturellement \(0\) km. Ensuite au bout d'une heure il aura cette fois-ci parcouru \(4\) km au bout de \(2\)h \(10\) km et cetera. Donc dans la première question nous demande de placer tous les points qui correspondent aux valeurs du tableau. Alors pour cela et bien on va le faire point par point en commençant par la gauche. Donc le la première colonne donc la première colonne après les titres \(0\). Alors ça c'est assez facile. \(0\) \(0\) bien c'est tout simplement l'origine du repère pour \(0\) sur l'axe des abscisses. J'ai zéro sur l'axe des ordonnées. Donc je peux placer un premier point en \(00\). Ensuite j'ai pour \(1\) heure \(4\) km. Donc on lit sur l'axe des abscisses \(1\) \(1\)h on lit sur l'axe des ordonnées \(4\) km. à l'intersection donc en suivant les carreaux donc de mon repère à l'intersection donc de la ligne qui part de \(1\) de la ligne qui part de \(4\) et donc là on voit bien on obtient un 2e point \(1\)h \(4\) km. Le 3e point le 3è point se trouve sur la valeur \(2\) sur l'axe des abscisses et cette fois-ci on va monter jusqu'à \(10\) sur l'axe des ordonnées et on obtient donc un 3è point. Pour la suite. Bon, je pense que ça ne pose pas de difficulté. Donc je vais poursuivre d'un seul bloc et je te laisse vérifier si jamais tu es en train de le faire en même temps que moi. Je te laisse vérifier que cela correspond bien à ce que tu as fait. Voilà. Et ensuite donc on nous demande de relier tous ces points à l'aide d'une règle. Donc faut pas les faire à main levée. Donc on le fait successivement donc du 1er point au 2e, du 2e au 3e et cetera. et on obtient donc un graphique qui présente donc toutes les données de notre tableau. Et voilà notre graphique avec lequel on va travailler maintenant pour effectuer des lectures graphiques, c'est-à-dire répondre à certaines questions concrètes que l'on peut se poser par rapport donc à la situation qui nous est présentée.

Comment lire la distance totale et la durée sur un graphique ?

Alors première question qui est en fait la deuxième puisque la première c'était la construction du graphique. Quelle est la distance totale parcourue par le randonneur ? la distance totale, il faut aller à la fin de sa randonnée et donc regarder tout à droite du graphique et on a la réponse. La distance totale parcouru et bien elle est tout là-haut pour \(7\)h et bien cela correspond à \(14\) km. Cela permet de répondre tout de suite à la question 2. Combien de temps a duré la randonnée ? Et bien oui, elle a duré \(7\)h. Là aussi, on le lit tout à la fin puisque on connaît la durée de la randonnée et la distance forcément une fois qu'elle est faite. Donc on le lit tout à la fin. On voit que pour \(7\)h et bien on a parcouru \(14\) km. On peut le noter. La distance parcourue est de \(14\) km. La durée de la randonnée est de \(7\)h.

Que signifie un trait horizontal sur un graphique distance-temps ?

Question suivante, question 4. Alors, ça concerne une éventuelle pause. On nous dit combien de temps a duré la pause. Alors, rien n'est dit dans l'énoncé sur cette pause. Par contre, on peut la lire graphiquement. Il y a un moment en fait où le temps continue d'avancer mais par contre la distance ne n'avance plus. Ça se trouve entre \(2\)h et \(4\)h de randonnée. Regarde ce qui se passe après \(2\)h. Et bien la courbe ici, donc notre graphique, il est représenté par un trait droit. Celui-là signifie que la distance n'augmente pas. On peut d'ailleurs le lire. Au bout de \(2\)h, on est à \(10\) km. Au bout de \(3\)h, on est toujours à \(10\) km. Au bout de \(4\) heures, on est encore à \(10\) km. Cela signifie que le randonneur reste sur place. Il est donc en pause. Alors, à la question combien de temps a duré la pause ? Et bien, c'est entre \(2\)h et \(4\)h. Cela signifie que cette pause a duré \(2\)h.

Comment savoir quand on est le plus rapide sur un graphique ?

Question 5, un peu plus difficile. Sur quelle période était-il le plus rapide ? Alors, déjà, c'est certainement pas sur la période \(2\)h \(4\)h puisqu'il était en pause, donc il avançait pas. Donc, c'est pas là où il est le plus rapide. Si on regarde tout au début entre \(0\) et \(1\)h, on voit que entre \(0\) et \(1\)h il a parcouru \(4\) km. On va le noter sur la période suivante entre \(1\)h et \(2\)h. Alors il était à \(4\) km puis il était puis ensuite il était à \(10\) km de distance. Donc il est passé de \(4\) à \(10\). \(10 - 4\) ça fait \(6\). Ce qui signifie qu'il a parcouru cette fois-ci entre \(1\)h et \(2\)h, donc \(10 - 4\) \(10\) km - \(4\) km, il a parcouru \(6\) km. Euh, il semblerait que pour l'instant sur la période \(1\)h \(2\)h, il soit plus rapide puisque là, il y a \(1\) heure de randonnée, là il y a également \(1\) heure de randonnée. Mais bon, en \(1\) heure de randonnée, sur la deuxè période, il a parcouru \(6\) km alors que sur la première \(4\) seulement. Donc, il semblerait que ça soit ici pour l'instant qu'il soit le plus rapide. Euh si on regarde d'ailleurs les deux morceaux de graphique, on voit que le deuxè donc celui qui correspond aux \(6\) km, le segment est beaucoup plus tiré vers le haut, c'est-à-dire que ça monte beaucoup plus vite, donc plus vite, plus rapide.

Alors sur la période suivante, c'est la pause, donc on en parle plus. Ensuite, sur la période suivante, alors cette fois-ci entre \(4\) et \(5\)h, et bien il a pas parcouru grand-chose, hein. Il était à \(4\)h, il était à \(10\) km et à \(5\)h, il était à \(12\) km. Donc finalement, il n'a pas parcouru que \(2\) km. Bon, donc déjà sur cette période, c'est clair que c'est certainement pas là qu'il est plus rapide, à part la pause. D'ailleurs, pour l'instant, c'est là où il était le plus lent. Reste une dernière période, donc la fin entre \(5\)h et \(7\)h. Et là, on voit que c'est pas terrible non plus. Entre \(5\)h et \(7\)h, il est passé de \(12\) à \(14\), ce qui fait que il a gagné \(2\) km.

Alors, reste maintenant à faire le bilan et à voir quelle est la période qu'il emporte. Autrement dit, sur quelle période il a été le plus rapide. Alors attention quand même pour les trois premières périodes, on peut vraiment les comparer entre elles parce que ce sont des période de même durée \(0\) \(1\) \(2\) \(4\) \(5\). Donc à chaque fois ce sont des périodes de \(1\) heure. Et donc on remarque que c'est sur cette période là ici donc la période qui va de \(1\)h à \(2\)h qu'il fait le plus de kilomètres. Donc forcément c'est là où il est le plus rapide. Mais la dernière période, attention, elle fait \(2\)h. Donc difficile de comparer une période de \(2\)h avec une période de \(1\)h. Sauf que en \(2\)h, il fait encore moins de kilomètres qu'en \(1\) heure. Donc cela veut dire qu'il est vraiment beaucoup moins rapide. Donc en réalité, c'est quand même assez facile ici de comparer les deux vu que de toute façon sur cette période avec plus de temps, il fait moins de kilomètres. Donc dans tous les cas, sur les quatre périodes, c'est bien la 2è période qui l'emporte, c'est entre \(1\)h et \(2\)h. Le randonneur est le plus rapide entre \(1\)h et \(2\)h de randonnée. Cette séquence est terminée. Ok.