DÉMONTRER qu'un quadrilatère est un PARALLÉLOGRAMME

Comment prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme alors un quadrilatère c'est une figure qui a quatre côtés ou quatre sommets un parallélogramme on l'a défini comme un quadrilatère qui a les côtés opposé parallèle ici là on voit on reconnaît un parallélogramme dans cet exercice on a réalisé une figure et on retrouve au final quelque chose qui ressemble à un parallélogramme mais on n' pas construit au départ une figure qui a des côtés opposés parallèles on la construit autrement on la construit à l'aide de cercle et on arrive à la fin sur un parallélogramme mais la question est mais pourquoi c'est un parallélogramme pourquoi finalement en construisant ces deux cercles on va détailler hein tout de suite pourquoi en construisant ces deux cercles et en prenant quelques points d'intersection et je relie tous ces points et je trouve au final un parallélogramme et bien c'est l'objet de cette vidéo on va expliquer pourquoi le quadrilatère \( A B C D \) est un parallélogramme

Comment démontrer avec les diagonales d'un quadrilatère ?

alors notre énoncé nous dit que sur la figure o le point \( O \) est le centre des deux cercles donc ça signifie que les deux cercles qui sont tracés ici ont le même centre et c'est le point ha on voit euh deux segments qui sont tracés en pointillé et en fait chacun de ces segments est un diamètre d'un desserc le segment \( AC \) donc qui a pour extrémité les points \( A \) et \( C \) est un diamètre du petit cercle on le voit il passe par le centre du cercle point \( O \) il en est de même pour l'autre segment tracé en pointillé le segment \( BD \) qui lui est un diamètre du grand cercle il passe également par le point \( O \) à partir de là donc on a ces quatre points \( A \) \( B \) \( C \) \( D \) qui forme un quadrilatère et la question comme on l'a dit avant c'est de prouver que ce quadrilatère \( ABCD \) est bien parallélogramme

Quelles sont les propriétés des diagonales d'un parallélogramme ?

alors pour établir une preuve pour démontrer quelque chose en mathématique pour expliquer pourquoi quelque chose est vrai en mathématique très souvent on s'appuie sur des propriétés des propriétés qu'on a dans notre cours et que l'on connaît bien si possible enfin en tous les cas ces propriétés on est sûr qu'elles sont vraies alors si je regarde comment a été construit ce quadrilatè \( ABCD \) il a été construit on l'a dit tout à l'heure à l'aide des deux segments ointillés mais ces deux segments ointillés portent un nom pour le quadrilatère ce sont ces diagonales il faudrait donc s'appuyer sur une propriété du cours qui parle des diagonales d'un parallélogramme et à partir de cette propriété on va sans doute pouvoir expliquer pourquoi ce quadrilatère est bien un parallélogramme

alors regardons dans notre cours et on va faire ressortir une propriétés sur les diagonales du parallélogramme celle-ci qui nous dit alors elle peut elle peut être exprimée de différentes façons ça va un peu dépendre de ton cours de ton livre j'en propose une ici en tout cas elle nous dit ici que un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme ça c'est très important parce que cela signifie que si j'arrive à expliquer que les diagonales de mon quadrilatère ici se coupe en leur milieu et bien je pourrais directement conclure que ce quadrilatère est un parallélogramme pourquoi parce que c'est la propriété qui nous le dit dès que tu as un quadrilatère où les diagonales se coupent en leur milieu et bien c'est un paralléologogramme

Comment démontrer que deux diagonales se coupent en leur milieu ?

regardons si on a moyen d'expliquer pourquoi les diagonales se coupent en leur milieu alors pour cela il faut en revenir à la construction la construction de départ on rappelle que au départ on a parlé de diamètre on a dit que \( AC \) est un diamètre du petit cercle or qu'est-ce que je sais d'un diamètre et bien je sais que le centre d'un cercle c'est le milieu de n'importe quel diamètre ce qui veut dire que ici vu que \( AC \) est un diamètre du petit cercle que le petit cercle a pour centre \( O \) et bien ça signifie que \( o \) est le milieu du segment \( AC \) on peut le coder et on peut déjà le noter on sait que \( o \) est le milieu du diamètre \( AC \) du petit ser

regardons maintenant ce qui se passe avec l'autre diamètre et bien \( BD \) est un diamètre du Grand Cercle on rappelle que le centre d'un cercle est le milieu d'un diamètre ce qui signifie que \( o \) lui est le milieu du diamètre \( BD \) du Grand Cercle on peut le noter donc finalement on a \( o \) qui est le milieu du diamètre \( AC \) donc \( O \) est le milieu de \( AC \) et on a \( o \) qui est le milieu du diamètre \( BD \) donc \( O \) est le milieu de \( B \) \( O \) est donc le milieu de \( AC \) et de \( BD \) mais c'était exactement ce qu'on avait besoin parce que \( AC \) et \( BD \) ce sont quoi pour mon quadrilatère ce sont ces diagonales donc finalement si \( O \) est le milieu de \( AC \) et \( O \) est le milieu de \( BD \) j'ai le même point \( O \) qui est le milieu des deux diagonales donc cela signifie que \( o \) est le milieu des deux diagonales de mon quadrilatère mes deux diagonales se coupent bien en leur milieu \( o \)

les diagonales de \( ABCD \) se coupent en leur milieu qui est le point \( O \) et bien à partir de là je vais pouvoir appliquer ma propriété du cours qui me dit on le rappelle qu'un quadrilatère dont les diagonales se coupe en leur milieu est un parallélogramme et bien si un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme et que \( ABCD \) a des diagonales qui se coupent en leur milieu nécessairement \( aBCD \) est un un parallélogramme on peut conclure on en déduit que \( aBCD \) est un parallélogramme voilà notre preuve

Comment faire une démonstration en géométrie au collège ?

je rappelle rapidement le principe d'une démonstration une preuve comme celle-là ça s'appelle une démonstration en mathématiques déjà il faut repérer quelle propriété on va utiliser alors ici c'est encore assez simple parce qu'il y avait qu'une seule propriété mais on peut faire des démonstration qui utilise plusieurs propriétés alors en tous les cas c'est cette propriété que je veux utiliser vu que cette propriété elle a besoin de savoir que les diagonales se coupent en leur milieu pour pouvoir prouver que c'est effectivement un parallélogramme comme ça nous est demander et bien il faut arriver à expliquer pourquoi j'ai effectivement cette condition pourquoi je sais que les diagonales se coupent en leur milieu je rentre plus dans les détails mais on le voit ici on avait réussi à l'aide de la construction à l'aide des données de l'énoncé d'expliquer que finalement oui mes deux diagonales ont le même milieu on avait vu que c'était le point ha après tout ce raisonnement on remet ça dans l'ordre on commence par expliquer que les diagonales se coupent en leur milieu on applique la propriété on peut même la donner he dans la rédaction de de la démonstration et ensuite on conclut cette séquence est terminée