Construire un parallélogramme particulier (LOSANGE)

Pourquoi faire une figure à main levée en géométrie au collège ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à représenter un parallélogramme particulier alors ici le parallélogramme particulier que l'on va représenter c'est un losange c'est le losange \(ABCD\) qui est donc défini par \(CD\) é= à \(4 \text{ cm}\) et \(\widehat{BAD}\) é= à \(30^\circ\) alors vu comme ça pas évident de résoudre cet exercice parce que on a déjà le fait que ça soit un losange qui va impliquer qu'il faudra certainement utiliser une ou des propriétés du losange et puis là les mesures d'angle mesures de longueur qui sont données bon on voit pas trop ce que ça peut représenter dans la réalité donc première étape impérative je commence par construire une figure à main levée afin de pouvoir me débarrasser de cet énoncé et de ne travailler qu'avec la figure à main levée alors une figure réalisée à main levée comme son nom indique elle a pas besoin d'être propre ni précise elle doit juste être lisible pour qu'on puisse travailler avec et qu'on puisse se débarrasser de l'énoncer donc on te dit un losange tu commences par réaliser rapidement un losange quatre côtés de même longueur et à nommer donc les sommets tels qu'ils sont donnés dans l'énoncé \(A\) \(C\) \(D\) puis ensuite on va noter donc toutes les dimensions qui sont données euh entre autres \(CD\) qui vaut \(4 \text{ cm}\) pour commencer donc à côté de \(CD\) on marque \(4 \text{ cm}\) et euh la mesure de l'angle \(\widehat{BAD}\) qui est égal à \(30^\circ\) donc une petite marque pour l'angle \(\widehat{BAD}\) et on y note \(30^\circ\) voilà

Comment utiliser les propriétés du losange pour commencer sa construction ?

si on s'arrêter là ça serait pas évident il faudrait quand même indiquer dans l'énoncé que c'est un losange or un losange on sait que c'est quatre côtés de la même longueur bah ça serait pas mal de le coder finalement et de mettre ici quatre petits codages pour indiquer que tous les côtés sont de la même longueur et ça va nous être très utile pour la construction puisque ça va même servir tout de suite alors pourquoi ça va servir tout de suite parce que je ne vais pas commencer par construire \(DC\) vu que je n'ai aucune indication en terme d'angle sur \(DC\) par contre sur \(AB\) ou sur \(AD\) j'en ai je sais que l'angle fait \(30^\circ\) entre \(AB\) et \(AD\) ce qui voudrait dire que ça serait bien de commencer par construire soit \(AB\) soit \(AD\) ou du moins de construire les deux pour pouvoir avoir l'ouverture entre ces deux côtés or que ça soit \(AB\) que ça soit \(AD\) ou que ça soit \(CD\) ils font tous \(4 \text{ cm}\) donc plutôt que de commencer par \(CD\) commençons par \(AB\) par exemple et commençons par représenter donc ce premier côté à la règle

Comment tracer le premier angle d'un losange avec un rapporteur en 5ème ?

donc je trace un premier côté \(AB\) de \(4 \text{ cm}\) euh on marque tout de suite le nom des sommets donc \(A\) et \(B\) pas s'embrouiller par la suite et on peut également marquer la mesure de \(4 \text{ cm}\) c'est pas obligé ou on le mettra à la fin sur \(CD\) si on préfère l'avoir comme c'est donné dans l'énoncé ensuite l'angle bien l'angle de \(30^\circ\) centré en \(A\) donc euh centre du rapporteur en \(A\) je fais reposer le zéro du rapporteur sur le côté que j'ai déjà et je fais une ouverture donc de \(30^\circ\) une petite marque à la au niveau des \(30^\circ\) sur mon rapporteur j'ai ainsi possibilité de tracer ma demi-droite euh d'origine \(A\) mais je sais que \(AD\) fait \(4 \text{ cm}\) donc je vais directement tracer le segment \(AD\) en suivant l'alignement avec la petite marque et le point \(A\) de cette manière-là j'ai tout de suite la longueur qui est exacte pour le segment \(AD\) on peut marquer le point \(D\) voilà

Comment terminer la construction d'un losange au compas ?

et bien là on a déjà la moitié de notre figure en quelque sorte reste à construire l'autre moitié comment on pourrait faire il y a différentes façons de le faire hein tout dépend la propriété du losange que tu vas utiliser mais ici vu qu'on a travailler depuis le début avec les quatre côtés de même longueur bah continuons on pourrait par exemple construire les segments \(DC\) et \(BC\) en considérant le triangle \(BDC\) dont qui est isocè dont je connais la longueur \(DC\) et la longueur \(BC\) toutes les deux de \(4 \text{ cm}\) donc finalement avec le compas je fais un AR de cercle de \(4\) un arc de cercle de \(4\) une fois centré en \(B\) une fois centré en \(D\) et l'affaire est joué et bien commençons déjà par faire un premier arc de cercle j'ouvre mon compas donc de \(4 \text{ cm}\) ainsi je vais construire un arc de cercle de rayon \(4 \text{ cm}\) le premier je le centre en \(B\) pour avoir et bien toutes les longueurs \(BC\) possibles de \(4 \text{ cm}\) je ne touche pas au compas puisque on garde \(4 \text{ cm}\) mais je fais le même arc de cette fois-ci centré en \(D\) et je refais donc un arc de cercle de \(4 \text{ cm}\) et bien à l'intersection de ces deux AR de cercle je trouve le point \(C\) et on peut dire que l'exercice est terminé pour le reste il me reste juste à relier je relie donc d'abord \(D\) et \(C\) pour avoir le côté \(DC\) puis ensuite je relie \(B\) et \(C\) pour avoir le côté \(BC\) voilà reste deux trois petites choses encore à noter le point \(C\) et évidemment encore la mesure de \(4 \text{ cm}\) à côté du segment \(DC\) les codag également pour bien rappeler qu'il s'agit ici d'un losange voilà notre losange est construit et cette séquence est terminée