Construire un parallélogramme (angles)
Comment préparer la construction d'un parallélogramme en 5ème ?
Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à construire un parallélogramme. Alors, on va être amené à utiliser certaines des propriétés du parallélogramme pour réaliser la figure. Voilà la construction que l'on souhaite réaliser. Le parallélogramme \(ABCD\) qui est donc défini par la longueur d'un de ses côtés \(AB\) et des angles. Alors, je rentre pas dans les détails pour l'instant, mais je sais pas si en voyant comme ça globalement le texte, tu as une idée de la manière dont on va construire ce parallélogramme. Bien, a priori moi pas. Pourquoi ? Tout simplement parce qu'il y a beaucoup de données ici. Il y a en plus la donnée d'un parallélogramme qui va induire qu'on va être amené à utiliser des propriétés du parallélogramme comme je l'ai dit au début. Donc le mieux pour arriver à réaliser une telle figure, c'est de commencer à faire une figure à main levée. Une figure simple, propre, mais où on va y faire euh figurer toutes les données de l'énoncé.
Donc commençons par réaliser une figure à main levée. Et bien pour cela, on va prendre pas à pas toutes les données de l'énoncé en commençant par le parallélogramme. Et bien, je dessine un parallélogramme. Alors, pas besoin d'être propre, je l'ai dit, faut juste que ça soit lisible. Voilà. Donc avec ces côtés opposés parallèles, j'ai quelque chose qui ressemble à un parallélogramme. Ensuite \(AB C\). Donc je nomme quatre sommets \(A\) \(B\) \(C\) et \(D\) successivement. Puis je continue la lecture. \(AB\) é= à \(5 \text{ cm}\). Donc en dessous du côté \(AB\), je note \(5 \text{ cm}\). Ensuite \(BAD\) é= à \(80^\circ\). a \(BAD\) et je vois tout de suite \(ABD\) ici égal à \(30^\circ\). En fait, on voit que là, on va être amené à travailler dans le triangle \(ABD\). Alors, si on est amené à travailler dans le triangle \(ABD\), ça serait peut-être bien de tracer la diagonale \(BD\). De cette façon-là, on pourra noter les mesures de nos angles \(80\) et \(30^\circ\). On peut continuer.
Donc on peut donc maintenant marquer l'angle \(BAD\) à \(80^\circ\) et également donc l'angle \(ABD\) qui est égal à \(30^\circ\) qui lui s'appuie donc on le voit sur la diagonale du parallélogramme. Voilà, ceci étant fait, on peut maintenant se débarrasser du texte et reproduire simplement cette figure en se souvenant quand même que \(ABCD\) est un parallélogramme. On en aura besoin, je l'ai dit.
Comment utiliser un rapporteur pour construire un parallélogramme avec des angles ?
On commence donc bah tout naturellement par construire le segment \(AB\). C'est la seule mesure dont on dispose sur cette figure. Bah tout naturellement, on trace \(AB\). Euh bah tout de suite, on peut noter les extrémités \(A\) et \(B\). On va en avoir besoin dans la suite. Et pour ne pas oublier, la mesure de \(5 \text{ cm}\). Bien, ensuite, on n pas tellement le choix. On va travailler dans le triangle \(ABD\) comme on l'a fait pour euh notre figure à main levée. Et je vais donc commencer par construire l'angle de \(80^\circ\) en centrant le rapporteur en \(A\). Je pose le zéro sur le côté que j'ai déjà et je cherche les \(80^\circ\). et bien une petite marque au niveau des \(80^\circ\) de mon rapporteur. Je n'ai plus ensuite qu'à tracer la demi-droite issue de \(A\) passant par cette petite marque. Vu que je ne connais pas encore la longueur de ce côté. Pour l'instant, je fais une demi-droite, on verra après.
Et bien, on va faire exactement la même chose mais cette fois-ci centrer en \(B\) avec notre angle de \(30^\circ\). Donc pareil, on pose le rapporteur sur le sommet de l'angle, donc en \(B\). On fait glisser jusqu'à obtenir le zéro. On met le rapporteur dans le bon sens puisque les flèches étaient orientées dans le mauvais sens pour faire la lecture des \(30^\circ\) dans le bon sens. Ça nous impose une lecture inverse et des nombres sur le rapporteur mais pas de problème, on trouve la marque des \(30^\circ\). Et ensuite et bien on finit en traçant la deuxième demi-droite qui va intercepter la première demi-droite et bien au sommet Dreélogramme. De cette façon là et bien on a construit déjà la première moitié du parallélogramme. On n'oublie pas de marquer les mesures d'angle.
Comment tracer les côtés parallèles d'un parallélogramme avec une équerre et une règle ?
Bien pour la suite, on peut le faire de différentes façons. On va utiliser une propriété du parallélogramme, on pourra en utiliser une autre. On va utiliser la propriété qui nous dit que les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles. C'est même ce qui définit le parallélogramme. On va donc être amené à construire des côtés opposés parallèles, donc des droites parallèles. Lesquelles ? Et bien, on va commencer déjà par construire une droite parallèle au côté \(AB\). Je vais la je vais faire glisser mon équer jusqu'à toucher et bien le sommet \(D\). Pour cela, j'utilise mon instrument à parallèle qui est une règle et une équaire contre la règle. À partir de là, je fais glisser l'équire et j'obtiens un réseau de droite parallèle. Je vais construire bien sûr celle qui m'intéresse, celle qui passe par le sommet \(D\).
Voilà. Donc, on voit notre équer qui qui glisse comme elle veut. On la fait bien reposer sur \(AB\). On fait remonter l'équer jusqu'au sommet \(D\). Et là, bien voilà, on obtient notre segment parallèle. On a plus qu'à retirer la règle, on en a plus besoin. On laisse l'équer bien en place et on trace donc un petit bout. Alors, un petit bout pareil, on va tracer une demi-droite, hein. On connaît pas encore la dimension, mais ce qu'on va faire, et bien pour trouver le 4e sommet, donc le sommet \(C\), on va refaire exactement la même chose mais cette fois-ci avec les deux autres côtés opposés parallèles.
Bah, euh de la même manière, je vais donc poser mon équer contre le le côté \(AD\). Alors bon, le point \(D\) est pas encore noté, mais tu le vois, c'est celui qui est en haut à gauche, hein. Euh, je fais glisser mon équer jusqu'à toucher le point \(B\). Comme ça, j'ai bien ici, on le voit tout un réseau de droite parallèle. Donc, quand je suis en \(B\), je m'arrête, je retire la règle. J'ai plus qu'à tracer le petit bout. Ce petit bout, bien, c'est le côté opposé parallèle à \(AD\). Bien voilà, je note donc les deux sommets qui me restaient à noter. \(C\) et \(D\). Cette fois-ci, le parallélogramme est parfaitement construit et cette séquence est terminée.
