Placer des points dans un repère

Qu'est-ce qu'un repère du plan en 5ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à placer des points dans un repère du plan alors déjà expliquons ce qu'est un repère du plan et bien un repère du plan c'est tout simplement un outil qui permet de se repérer dans le plan donc sur quelque chose de plat tu as déjà vu dans une autre vidéo comment se repérer sur une droite on on gradue tout simplement une droite et de cette façonl on peut dire à quel niveau on se trouve sur la droite à quel niveau se trouve un point sur la droite et bien on peut faire la même chose dans le plan d'ailleurs on pourra faire la même chose plus tard également dans l'espace mais on y est pas encore

et bien voilà je voudrais pouvoir dire ici sur mon tableau où se trouve le point \(A\) où se trouve le point mais pouvoir le dire à l'aide de nombre de façon à ce que ça soit très facile à comprendre très facile à enregistrer et puis que éventuellement on puisse réutiliser ces nombres pour faire des calculs ensuite mais là non plus on n est pas encore en tous les cas là ce qu'on voudrait simplement c'est donner ce qui s'appelle les coordonnées de \(a\) de \(B\) et de \(C\) je vais expliquer ce que cela veut dire et bien déjà il faut voir que pour se repérer dans le plan on a besoin de deux axes sur la droite on en avait qu'un seul ici on en a besoin de deux on a cet axe là qui s'appelle l'axe des absciss alors le mot absciss est un mot que tu connais tu l'as déjà utilisé justement dans cette autre vidéo où on était amené à graduer une droite et bien l'autre axe il faut bien sûr lui donner un autre nom l'autre axe s'appelle l'axe des ordonnées axe des ordonnées

Comment lire les coordonnées d'un point dans un repère ?

et bien avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées on va pouvoir totalement définir la position d'un point dans le plan grâce à ce qu'on appelle ses coordonnées ces coordonnées il y en aura deux l'une qu'on va trouver sur l'axe des abscisses et l'autre qu'on va trouver sur l'axe des ordonnées

et bien commençons par le point \(A\) pour déterminer ses coordonnées comme ça nous est demandé je voudrais d'abord trouver ce qui s'appelle l'abscisse de \(a\) et bien l'abscisse de \(a\) celui évidemment sur l'axe des abscisses il suffit de regarder sur l'axe des abscisses à quel niveau se trouve le point \(a\) alors le point \(A\) n'est pas sur l'axe des abscisses il est un peu décalé par rapport à l'axe des abscisses mais je peux quand même arriver en traçant ici une petite ligne perpendiculaire à voir à quel niveau il se trouve sur l'axe des abscisses et là on voit clairement qu'il se trouve en \(1\) et bien on dira que le point \(A\) a pour abscisse \(1\) comme on le disait déjà sur une droite mais c'est pas suffisant parce que si le point \(A\) a pour abscisse \(1\) il aurait pu se trouver là également le point \(A\) ou même ici il aurait aussi pour abscisse \(1\) donc il faut le définir avec sa deuxe coordonnée c'est-à-dire ce qu'on appelle son ordonnée qui se lit bien sûr sur l'axe des ordonnées et bien là on va faire comme tout à l'heure mais on va regarder cette fois-ci à quelle hauteur il se trouve sur l'axe des ordonnées et il se trouve en \(2\) on peut le voir en regardant sur l'axe des ordonnées le point \(A\) se trouve en \(2\) et bien on dira que le point \(A\) a pour coordonnée \(1\) \(2\) \(a\) a pour coordonnée \(1\) et \(2\) et on le note à parenthè \(1\) \(2\) dans cet ordre-là attention toujours en premier l'abscisse et en 2è l'ordonnée il fallait bien faire un choix parce que si on fait n'importe comment on risque de se tromper par exemple si je lis \(1\) en axe désordonnées je vais chercher le \(1\) ici du coup je me trouverai pas la hauteur de donc c'est pas juste donc le premier c'est l'axe des abscisses je le lis sur l'axe des abscisses

on va passer au point \(B\) pour voir si tu as bien compris le point \(B\) donc je voudrais également ses coordonnées je vais commencer par chercher son abscisse et pour chercher son abscisse je le lis sur l'axe des abscisses et sur l'axe des abscisses je lis \(3\) ce qui veut dire que le point \(B\) a pour coordonné \(3\) quelque chose alors reste à déterminer maintenant son ordonnée et bien je vais faire comme tout à l'heure je je vais maintenant regarder sur l'axe des ordonnées quelle est la valeur de cette ordonnée et bien sur l'axe des ordonné on peut lire \(-2\) \(-2\) ce qui veut dire que le point \(B\) a pour coordonnée \(3\) \(-2\) toujours en premier l'abscisse en 2è l'ordonnée et à partir de là le point \(B\) est parfaitement défini si je dis à quelqu'un qui ne voit pas cette vidéo le point \(B\) se trouvant \(3\) \(-2\) il SAA parfaitement le placer sur le repère du plan il pourra parfaitement définir ce point et comprendre ce point

on passe au point \(C\) et on finit donc par le point \(C\) pour cette première série je voudrais de la même manière les coordonnées de \(C\) alors les coordonnées de \(C\) je commence comme précédemment par l'axe des abscisses et là qu'est-ce que je remarque je remarque que le point \(C\) est déjà sur l'axe des abscisses bien c'est parfait s'il est déjà sur l'axe des abscisses je n'ai plus qu'à lire sa valeur sur l'axe des abscisses qui est de \(-3\) et bien pour \(C\) son abscisse est égale à \(-3\) reste à déterminer son ordonnée bien son ordonnée ça va être difficile à tracer parce que euh elle est en quelque sorte la ligne est déjà tracée euh si je regarde ici à quelle hauteur le point \(C\) se trouve sur l'axe des ordonnées je mettrai des petits points que je vais pas mettre hein et j'arriverai ici tout pile sur l'origine c'est-à-dire que l'ordonnée du point \(C\) et bien c'est \(0\) le point \(C\) étant sur l'axe des abscisses il a pour ordonné \(0\) et bien les coordonnées de \(C\) sont \(-3\) \(0\)

Comment placer un point dans un repère à partir de ses coordonnées ?

on peut passer à la situation inverse maintenant où je vais te donner les les coordonnées des points il va falloir les placer sur notre repère alors comment faire déjà on va faire de la même manière on va commencer par repérer l'abscisse l'abscisse du point \(D\) c'est \(-1\) alors ça veut dire quoi et bien ça veut dire que quand je suis sur le point et que je lis sur l'axe des des abscisses je vais arriver ici en \(-1\) donc je pourrais me retrouver ici ou alors éventuellement ici mais ou même aussi au-dessus ici donc en gros je me trouve ici sur C ligne je sais pas à quel niveau mais c'est sûr je me trouve sur cette ligne et bien pour savoir à quel niveau je me trouve sur cette ligne qu'est-ce qu'il faut faire il faut regarder son ordonnée son ordonnée est de \(3\) ce qui veut dire qu'il se trouve sur l'axe des ordonnées à la hauteur de \(3\) montons à la hauteur de \(3\) de \(3\) je vais me trouver donc ici et bien on a la réponse notre point \(D\) se trouve ici exactement au point de coordonné \(-1\) \(3\) je peux donc effacer tout ce qui ne sert pas ici pour déterminer la position du point \(D\) sur notre repère \(1\) \(3\) \(-3\)

Le Point \(E\) va faire de la même manière seulement je pas tout de suite tracer la ligne la ligne des abscisses je voudrais donc pour \(e\) un une abscisse égale à \(-2\) ce qui veut dire que \(E\) va se trouver donc quelque part ici sur cette ligne pour avoir comme abscisse \(-2\) donc sur quelque part sur cette ligne à quelle hauteur je vais regarder l'axe je vais regarder son ordonnée \(4\) donc il va falloir en fait que je descende jusqu'à la hauteur \(-4\) donc ici sur l'axe des ordonné en \(-4\) je trouve exactement la position du Point \(E\) voilà abscisse \(-2\) ordonné \(4\) \(e\)

reste le point \(F\) qui a pour abscisse \(0\) et pour ordonnée \(-3\) alors c'est un petit peu comme pour le point \(C\) c'est un cas particulier il va se trouver directement sur un axe il a pour abscisse \(0\) ce qui veut dire que et bien tout à l'heure il se trouvait en \(-2\) celui-là il va se trouver pour absce \(0\) donc il va se trouver quelque part ici sur l'axe des ordonnées nécessairement parce qu'il faut que son abscisse soit égale à \(0\) la question est à quelle hauteur de nouveau sur l' des ordonnées bien la répon est ici en en \(3\) sur l'axe des ordonnées je vais trouver mon point \(F\) on peut le vérifier encore abscisse \(0\) ordonné \(-3\) et j'ai la position de mon point \(F\) sur le repère cette séquence est terminée