EXERCICE : Effectuer des additions et des soustractions de nombres relatifs (1)

Comment additionner et soustraire plusieurs nombres relatifs en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des calculs sur les nombres relatifs si jamais cet exercice te pose des difficultés à tout moment tu pourras cliquer sur le lien SOS ici à droite tu tomberas sur une autre vidéo où te sera expliquer plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la correction alors je te laisse démarrer le premier calcul et mettre la en pause correction voilà j'ai recopié mon calcul et tu le remarques j'ai mis les nombres de différentes couleurs les nombres positifs je les ai écrits en vert les nombres négatifs en rouge enfin les il y en a qu'un seul on a juste qui est négatif \( 9 \)

ceci c'est très important parce que cela va induire la méthode de résolution puisqueen effet quand on a une série de calculs de ce type là on commence par regrouper tous les nombres d'un même signe en ensemble cela simplifie grandement les calculs et on va commencer par les positifs je vais regrouper tous les positifs ensemble j'ai \( 4 \) et j'ai \( 2 \) qui sont des nombres positifs et bien si je fais \( 4 + 2 \) je trouve \( 6 \) \( - 9 \) bien \( - 9 \) je le recopie il est tout seul il n'a pas été effectué pour l'instant donc on le garde tel quel du coup le calcul revient à effectuer \( 6 - 9 \)

bien \( 6 - 9 \) ce n'est que une simple petite petite soustraction sur les relatifs les négatifs sont plus nombreux que les positifs donc le résultat sera négatif je fais la différence des deux la différence entre \( 9 \) et \( 6 \) elle est de \( 3 \) résultat \( - 3 \) voilà pour le premier calcul la réponse est \( - 3 \)

Comment simplifier un calcul avec plusieurs nombres relatifs positifs et négatifs en 5ème ?

je te laisse mettre la vidéo en pause pour faire le deè calcul correction \[ 7 - 6 + 2 - 8 \] alors là c'est encore plus intéressant ici de regrouper tous les nombres qui ont un même signe ensemble ça va nous permettre d'aller beaucoup plus vite et surtout de faire plus d'addition que de soustraction on va commencer par additionner tous les nombres positifs j'ai \( 7 \) et j'ai \( 2 \) \( 7 \) et \( 2 \) \( 9 \)

ensuite on va additionner tous les nombres négatifs j'ai ici \( 6 \) et j'ai \( 8 \) \( 6 \) et \( 8 \) \( 14 \) comme ce sont des nombres né \( 14 \) on met égal les deux expressions sont égales j'ai donc regroupé tous les nombres positif ensemble en les additionnant j'ai regroupé tous les nombres négatifs ensemble en les additionnant il ne me reste plus qu'à finir par une petite soustraction comme précédemment \( 9 - 14 \)

et bien ici j'ai \( 14 \) négatif contre \( 9 \) positif le résultat sera négatif je fais la différence des de qui est de \( 5 \) voilà je le répète ici on va un peu plus vite si jamais tu as des difficultés sur ce type de calcul clique sur le lien

Comment calculer une longue expression avec beaucoup de nombres négatifs ?

tu peux passer au troisième calcul et mettre la vidéo en pause correction voilà \[ - 7 + 2 + 4 - 8 - 9 \] j'ai à nouveau mis les nombres qui ont le même signe d'une même couleur c'est vrai que le calcul est un peu plus complexe ici mais tu vas voir que en regroupant les nombres d'un même signe ensemble ça va très vite comme d'habitude on commence par les positifs j'ai ici \( + 2 \) j'ai \( + 4 \) en tout ça me fait \( + 6 \) j'écris \( 6 \)

ensuite pour les négatifs j'ai ici \( - 7 \) \( 8 \) et \( - 9 \) donc tout ça sera bien sûr négatif \( 7 \) et \( 8 \) \( 15 \) à \( 15 \) je rajoute \( 9 \) soit \( 24 \) \( - 7 - 8 - 9 \) c'est égal à \( - 24 \) égal bien j'ai plus qu'à finir \( 6 - 24 \) ça va me donner moins quelque chose pour les mêmes raisons que les deux précédents la différence entre \( 24 \) et \( 6 \) et de \( 18 \) résultat \( - 18 \) le calcul c est égal à \( -18 \)

Comment regrouper astucieusement les nombres relatifs pour calculer de tête au collège ?

tu peux passer au dernier calcul et mettre la vidéo en pause correction \[ 12 \quad 23 + 2 - 5 - 7 \] alors au niveau des positifs j'ai ici \( 12 \) et \( 2 \) qui me donne \( 14 \) au niveau des négatifs j'ai là \( 23 \) \( 5 \) et \( 7 \) alors on va déjà prendre \( 23 \) et \( 7 \) parce que ça fait tout pile \( 30 \) \( 30 \) je rajoute \( 5 \) \( 35 \) \( 35 \) pour les négatifs on a plus qu'à finir \( 14 - 35 \) ça me fait moins quelques chose moins quoi moins la différence des deux soit \( 21 \) le calcul d est égal à \( - 21 \) et cette séquence est terminée