Effectuer des additions et soustractions de nombres relatifs (3)

Comment repérer les nombres positifs et négatifs dans un long calcul de relatifs en 5ème ?

Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à effectuer des calculs sur les nombres relatifs. Alors, voilà les deux calculs que l'on va effectuer et il peut faire un petit peu peur quand on les voit de cette façonlà parce qu'il y a quand même beaucoup de nombre. Alors, si tu te souviens de ce qu'on a dit dans les deux premières vidéos de base sur les calculs, sur les nombres relatifs, on avait dit que chaque nombre a un signe et que ce signe celui qui est juste devant. Par exemple, quand je vois ici le nombre \( 11 \), son signe c'est moins, ce qui veut dire qu'il est négatif. Donc je ne lis pas ici \( 11 \), mais je lis \( - 11 \). Donc là, je vais le noter en rouge comme tous les nombres négatifs. Et on va essayer dans cette expression de retrouver tous les nombres qui sont négatifs. Bah, il y a celui qui est juste à côté \( - 13 \). Puis on a encore ici un \( - 4 \) et on a également ce petit \( - 3 \) tout seul devant. Euh donc, on va mettre égal. Et maintenant, on va repérer bien les autres. Bah ceux qui sont pas négatifs sont positifs. Alors j'ai ici le \( 8 \) qui est positif puisque j'ai un plus devant \( + 8 \). J'ai également le \( 12 \) et j'ai ici le \( 10 \). Voilà. Bien recopié exactement la même expression. Seulement j'ai tout simplement écrit en couleur les nombres euh négatifs, donc en rouge et en vert les nombres positifs. Du coup, ce calcul là va se lire de cette façon-là. \( - 3 \) et \( + 8 \) et \( - 4 \) et \( + 12 \) et \( - 13 \) et \( - 11 \) et \( + 10 \). En réalité, tout ça ce n'est qu'une grande addition de nombres qui sont tantôt négatifs, tantôt positifs.

Comment regrouper et additionner plusieurs nombres relatifs de même signe ?

Ce qu'on va faire, on va regrouper ensemble tous les nombres positifs et on va les additionner. Puis on va regrouper ensemble tous les nombres négatifs et on va également les additionner. Allons-y. Commençons par les nombres positifs. J'ai \( 8 \) \( 12 \) et \( 10 \). Bien, si j'additionne \( 8 \) \( 12 \) et \( 10 \), \( 8 + 12 \) ça fait \( 20 \). \( + 10 \) ça fait \( 30 \). Finalement \( + 30 \). \( + 30 \) ça c'est juste les nombres en ver donc les nombres positifs. Passons maintenant au nombre négatif. se marquer en rouge. Bien, je vais faire de même. Je vais additionner des nombres négatifs. Et que se passe-t-il quand on additionne des négatifs ? Et bien, on obtient un négatif. Forcément, si tu n'enes pas convaincu, clique sur le lien. Je l'explique en détail dans cette vidéo. Donc et bien, comptons combien on a négatif. Ici, j'en ai trois. Là, j'en ai quatre donc ça fait \( 7 \). J'en rajoute \( 13 \), ça fait \( 20 \). J'en rajoute encore \( 11 \) soit \( 31 \) en tout. \( 31 \) résultat \( - 31 \). Donc quand je fais la somme de tous les nombres positifs, je trouve \( 30 \). Quand je fais la somme de tous les nombres négatifs, je trouve \( 31 \). Alors, ceci dit, le petit plus qui est là, je suis pas obligé de l'écrire, mais je le laisse.

Comment trouver le signe du résultat final lors d'une addition de deux nombres relatifs contraires ?

Maintenant, il me reste plus qu'un calcul à faire, c'est \( + 30 - 31 \). Et bien, ceci, ça fait combien ? Là encore, si ceci te pose problème, clique. Et bien \( + 30 - 31 \), les négatifs sont plus nombreux, le résultat sera négatif. Et ça sera quoi le résultat ? Et bien la différence des deux, c'est-à-dire la différence entre \( 30 \) et \( 31 \), là c'est facile, elle est de \( 1 \). \( 30 - 31 \) ça fait \( -1 \). Et bien le résultat du calcul A est tout simplement \( -1 \).

Quelle est l'astuce pour calculer facilement une suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs ?

On peut passer au calcul B et on va commencer par mettre en couleur les nombres négatifs et les nombres positifs. Voilà donc pour tous les nombres négatifs, donc ceux qui ont un moins juste devant pour les positifs. Et voilà les positifs, donc ceux qui ont un plus juste devant. On va faire comme tout à l'heure. Commençons par additionner les nombres positifs. Alors c'est parti. \( 5 \) et \( 14 \), ça fait \( 19 \). Je rajoute encore et je trouve \( 51 \). J'ai donc un total de \( + 51 \) pour les nombres positifs. Passons au négatif. \( - 2 \) et \( - 10 \). Donc, j'avais simplement additionné la valeur numérique. \( 2 \) et \( 10 \), ça fait \( 12 \). \( 12 \) que je rajoute encore \( 18 \), j'arrive tout pile à \( 30 \). Puis je rajoute encore \( 15 \), j'arrive à \( 45 \). Ce sont des négatifs. Donc résultat \( - 45 \). Reste à effectuer \( 51 - 45 \). Alors pour le coup ici c'est pas mal d'enlever le signe plus parce que tu vois \( 51 - 45 \). Ça c'est un calcul qu'on sait faire depuis longtemps. Pas besoin de passer au relatif pour savoir que cela fait \( 6 \). C'est pour ça que pour avoir plus de chance de tomber sur un calcul comme ça simple à la fin, je te conseille de mettre toujours les positifs en premier et les négatifs en deuxè. Si tu avais fait le contraire, tu aurais eu \( - 45 + 51 \). Tu aurais également trouvé \( 6 \) bien sûr, mais le calcul est un petit peu moins facile puisque on est un peu moins habitué de le faire que celui-ci. Voilà, \( 6 \) pour le résultat de notre deuxième expression. Cette séquence est terminée.