Résolution de problèmes avec les fractions
Comment comparer deux fractions dans un problème de maths en 5ème ?
Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à utiliser les fractions. Par exemple, pour résoudre un problème, on va le voir tout de suite avec notre problème qui est le suivant. On te dit que Léo a mangé le quart d'un cake. On te dit également que Quentin a mangé les \( \frac{3}{8} \) de ce même cake. À partir de là et bien les deux enfants se demandent lequel a mangé la plus grande part. Les données sont indiquées dans cette énoncé en terme de proportion. On nous dit que pour Léo c'est le que pour Quentin c'est les \( \frac{3}{8} \). La question qu'on va se poser c'est pour ces deux proportion laquelle est la plus grande ?
Comment représenter et comparer des fractions avec un schéma ?
Alors, une façon de résoudre ce problème, la façon peut-être la plus simple au départ, c'est de faire un petit schéma et donc de représenter notre cake qu'on va couper en morceau. On va le voir tout de suite. Donc, préparons notre cake. Voilà notre cake. Bon, on s'est contenté de représenter un rectangle pour schématiser le problème et donc représenter ce gâteau.
Alors, reprenons la phrase du début et on te dit que Léo a mangé le quart du cake. Donc si Léo a mangé le quart, il faudrait couper notre cake en quart. Et pour couper en quart, il faut couper en \( 4 \). Alors, coupons notre cake en quatre parts. Voilà qui est fait. Et comme tu le remarques, on a partagé notre cake en quatre parts égales, sinon on peut pas parler de proportion.
Donc reprenons la phrase du début. Donc je vais utiliser la couleur verte pour Léo. Léo a mangé le car. Bon, à partir de là, c'est facile et bien on a plus qu'à représenter le car. Donc le car c'est \( \frac{1}{4} \) c'est donc \( \frac{1}{4} \) c'est donc une part sur quatre parts. Je vais donc assurer une part sur \( 4 \) pour représenter la part mangée par Léo. Voilà qui est fait. Ceci représente, on imagine bien maintenant la part mangée par Léo.
La question je le rappelle, est de savoir qui a mangé le plus que l'autre. Donc on va faire exactement le même raisonnement mais cette fois-ci avec Quentin. Quentin qui a mangé lui les \( \frac{3}{8} \) de ce cake. 38e. Ce qui veut dire que là on ne parle plus en quart mais en 8e. En 8e, il faudrait donc pour pouvoir schématiser la part mangée par Quentin, partager notre cake en h morceaux en h parts égales. Et bien c'est ce qu'on va faire. On va représenter en rouge maintenant sur le même cake euh le partage en h par égal.
Voilà notre gâteau qui est partagé donc en 1 2 3 4 5 6 7 8 parts. Bah pour cela, il suffisait de prendre les quarts et de les couper en deux puisque en coupant en quart, j'ai quatre parts. Donc si je coupe chaque quart en de j'auraiis deux fois plus de parts, c'est-à-dire \( 8 \). C'est ce que j'ai fait là. J'ai partagé donc en h par égal et représentons maintenant la part mangée par Quentin. Quentin qui a mangé \( \frac{3}{8} \), c'est-à-dire \( 3 \) pars sur \( 8 \) pars en tout. Une 2 3 par 8 pars en tout. Voilà donc la part mangée par Quentin.
Et bien là la réponse elle est facile, je pense que tu la vois. On voit bien que ceci est plus grand que ceci. Autrement dit, c'est Quentin qui a mangé la plus grande partie de notre cake. Euh c'est normal d'ailleurs puisqueon voit que ici Quentin a déjà mangé la \( \frac{2}{8} \) et \( \frac{2}{8} \) c'est pareil qu'un/4. Il a mangé en réalité 1/ de plus que les haut. On peut donc noter le résultat sous forme de fraction. \( \frac{1}{4} \) est donc inférieur à \( \frac{3}{8} \) et donc conclure pour notre problème que Quentin a mangé le plus de cake.
Comment comparer des fractions avec une division en 5ème ?
Alors là, on a fait le on a résolu ce problème de façon très schématique, de façon très géométrique en utilisant les proportions sur une figure géométrique. Il y avait une autre façon de faire, une façon plus calculatoire qui consistait à associer la fraction à l'opération, à son opération. Et quelle est l'opération qui est associée à une fraction ? C'est la division.
Quand par exemple je dis \( \frac{1}{4} \), et bien je dis 1 divisé par 4, c'est la même chose car une fraction est associée à une division. Et quand tu divises 1 par 4, alors ça je te laisse le faire, cela fait 0,25.
Je fais de même avec la fraction qui correspond au partage de Quentin et je vais donc diviser cette fois-ci 3 par 8 puisque la fraction le pardon l'opération associée à la fraction \( \frac{3}{8} \) c'est \( 3 / 8 \). Fais le \( 3 / 8 \) tu verras que tu trouves 0 300 75.
Or 0,375 qui est égal à \( \frac{3}{8} \) est plus grand que 0,25 qui égal à \( \frac{1}{4} \). On voit ici qu'on retrouve l'ordre qu'on avait établi géométriquement tout à l'heure, mais cette fois-ci par calcul. Et cette séquence est terminée. Yeah.
