Ranger dans l'ordre des fractions

Comment ranger des fractions dans l'ordre croissant en 5ème ?

[Musique] Bonjour. Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à ranger dans l'ordre des fractions. Ici, en l'occurrence, on voudrait ranger des nombres dans l'ordre croissant. Ce sont \( \frac{1}{4} \), \( \frac{21}{8} \), \( 2 \) et \( \frac{5}{4} \).

Alors, la technique lorsqu'on a des fractions peut consister à différentes méthodes. Mais ici ça marche bien de tout mettre au même dénominateur, comme ça, si on a partout le même dénominateur, il suffira de comparer les numérateurs et ça ira très vite. Et c'est ce qu'on va faire ici. Alors on va profiter qu'on a déjà deux fractions qui s'expriment en quarts. De cette façon-là, on va tout mettre en quarts et on n'aura que deux autres fractions seulement à modifier. Allons-y.

Comment mettre des fractions au même dénominateur ?

Donc on a dit que \( \frac{1}{4} \) c'est parfait, donc on n'y touche pas, et \( \frac{5}{4} \) c'est parfait également, on n'y touche pas. On va s'attaquer maintenant à \( \frac{21}{8} \) qu'on va donc écrire en quarts. Donc je voudrais une fraction égale à \( \frac{21}{8} \) qui s'écrit avec un dénominateur égal à \( 4 \).

Alors c'est pas bien difficile, comment passe-t-on de \( 8 \) à \( 4 \) ? Eh bien on divise par \( 2 \). Or on sait qu'on ne change pas une fraction lorsqu'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre. Ce qui signifie que si je divise le dénominateur par \( 2 \), je dois en faire autant au numérateur. Je vais donc diviser \( 21 \) par \( 2 \). Ça c'est facile, ça nous donne \( 10,5 \).

Et bien voilà, on a ici la fraction qui s'écrit en quarts qui est égale à \( \frac{21}{8} \), c'est \( \frac{10,5}{4} \).

Comment transformer un nombre entier en fraction ?

Reste à s'occuper de \( 2 \) qui lui n'est pas une fraction. Alors quand on a un nombre comme ça qui n'est pas une fraction et on veut en faire une fraction, ça arrive de temps en temps, c'est le cas ici, on a toujours le droit de faire ceci : \( 2 \) c'est pareil que \( \frac{2}{1} \). Oui, on peut toujours diviser un nombre par \( 1 \) sans le modifier. \( 2 \div 1 \) ça fait \( 2 \). Si j'avais \( 4 \), \( \frac{4}{1} \) ça fait \( 4 \), etc.

Mais de cette façon-là, pour passer en quarts maintenant, eh bien ça ne poserait plus de problème. On prépare donc notre fraction en quarts. Je voudrais donc transformer ce dénominateur de \( 1 \) en un dénominateur égal à \( 4 \). Il suffit juste de multiplier par \( 4 \). Et on applique à nouveau une propriété des fractions qui dit qu'on ne change pas une fraction lorsqu'on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre. J'ai fait \( \times 4 \) en bas, je fais donc \( \times 4 \) en haut au numérateur. Reste plus qu'à effectuer \( 2 \times 4 = 8 \).

Et bien voilà la fraction en quarts, donc avec un dénominateur de \( 4 \), qui est égale à \( 2 \), c'est \( \frac{8}{4} \). Alors on aurait pu la trouver directement parce qu'on sait que \( 8 \) c'est le double de \( 4 \), on veut arriver à \( 2 \), donc c'était un peu évident que c'était \( \frac{8}{4} \). Mais enfin, pour de cette manière-là, c'est plus facile à comprendre.

Comment comparer des fractions qui ont le même dénominateur ?

Maintenant en tout cas, on peut ranger nos quatre nombres dans l'ordre croissant en commençant par chercher le plus petit des trois. L'ordre croissant, on rappelle, quand c'est croissant, quand ça croît, ça augmente. Donc on part de petit et on finit grand. Donc on va chercher le plus petit de ces trois nombres et on a dit que pour cela il suffisait de regarder les numérateurs.

Alors là j'ai \( 1 \), là j'ai \( 10,5 \), pour l'instant \( 1 \) l'emporte. Là j'ai \( 8 \), \( 1 \) toujours. Là j'ai \( 5 \), \( 1 \) encore. La plus petite fraction c'est \( \frac{1}{4} \). Donc j'écris ici \( \frac{1}{4} \) inférieur à...

On cherche maintenant sur les trois restantes : \( 10,5 \), ensuite \( 8 \), \( 8 \) l'emporte, \( 5 \). Finalement c'est \( 5 \) qui l'emporte. Donc la fraction qui arrive en deuxième position c'est \( \frac{5}{4} \), inférieure à...

Il ne reste plus que deux. On a \( 8 \) et \( 10,5 \). Bon bah clairement ici c'est \( \frac{8}{4} \) qui arrive, c'est-à-dire \( 2 \), inférieur à... Et donc on finit en dernière position avec \( \frac{10,5}{4} \), c'est-à-dire \( \frac{21}{8} \).

Et bien voilà, on a rangé dans l'ordre croissant nos quatre nombres : \( \frac{1}{4} \), \( \frac{5}{4} \), \( 2 \) et \( \frac{21}{8} \).

Cette séquence est terminée.