EXERCICE : Modifier une fraction (2)

Comment modifier l'écriture d'une fraction en 5ème ?

Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir t'entraîner à modifier l'écriture d'une fraction. Si jamais cet exercice te pose des difficultés, tu pourras cliquer sur le lien ici à droite. Tu tomberas sur une autre vidéo où tu trouveras un exercice un peu plus simple que celui-là et expliquer plus dans les détails. Je te laisse donc commencer cet exercice et donc mettre la vidéo en pause. On corrige derrière.

Quelle est la règle pour trouver des fractions égales ?

correction. Voilà, donc toutes nos égalités à compléter sont notées. Alors ce que je voudrais juste dire, c'est que si jamais durant la correction que je vais faire un moment ou l'autre, tu souhaites continuer seul parce que tout à l'heure tu as bloqué, bien tu remets la vidéo en pause, tu poursuis seul. C'est vraiment important pour ce type d'exercice de s'entraîner seul, de le faire soi-même. Alors, on y va. On démarre la correction. Euh je vais commencer à regarder ce premier couple de fractions. Et pour euh trouver le nombre manquant, si on y arrive, on va voir que ça va pas marcher. Je vais me reposer sur la propriété qui nous dit que on ne change pas une fraction lorsqu'on multiplie ou divise le numérateur et et le dénominateur par un même nombre. Alors euh donc ce qu'il faudrait en fait ici ça serait trouver etth bien un multiplicateur ou un diviseur qui permettrait de passer euh d'une fraction à l'autre. C'est-à-dire en gros la G\(42\) la G\(28\). Est-ce qu'il y a moyen de passer de \(42\) à \(28\) en multipliant ou en divisant ? Bon comme ça moi je vois pas. \(42\) à \(28\). Je crois pas qu'il existe euh un nombre ici qu'on pourrait multiplier et diviser et qui soit simple. Donc on va pas s'embêter. Vu que tout est égal, on va laisser tomber pour l'instant la deuxième fraction et on va passer directement à la 3è fraction.

Comment simplifier une fraction pour trouver une fraction irréductible en 5ème ?

Et là, on va voir que c'est beaucoup plus simple. On y reviendra après à cette fraction là si on peut. Pour l'instant, on va s'attaquer à la 3è. Alors, quand je vois \(36\) et \(6\), et bien je me dis tiens, mais il me suffit de diviser par \(6\) pour passer de \(36\) à \(6\). \(6 \times 6\) \(36\) donc \(36 / 6\) me donne \(6\). Du coup eth bien si j'applique ma propriété je vais diviser par \(6\) également en bas. Et bien divisons par \(6\) \(42 / 6\) ça fait \(7\). La fraction \(\frac{36}{42}\) c'est pareil que la fraction \(\frac{6}{7}\). Et ce passage là était important parce que là on a une fraction qui est très simple. Avec cette fraction-là, on va pouvoir en déduire les autres beaucoup plus facilement. On va le voir.

Comment trouver le numérateur manquant dans une égalité de fractions ?

Alors, poursuivons maintenant et voyons si maintenant je peux obtenir la deuxè fraction. Alors, est-ce qu'il est possible et bien de passer de \(7\) à \(28\) ? Comme ça, je pourrais trouver le nombre qui me manque ici. Et bien là, oui, autant il était difficile de passer de \(42\) à \(28\) que de passer de \(7\) à \(28\). C'est simple. c'est qu'une simple multiplication par \(4\). Et bien si je multiplie par \(4\) en bas au dénominateur, je multiplie par \(4\) en haut au numérateur. Et là il me suffit donc de faire \(6 \times 4\) \(24\). On a comme ça trouvé la deuxième fraction. Et bien on peut poursuivre maintenant et essayer de déterminer la 4e fraction.

Quelle est la différence entre une fraction et un quotient ?

Alors avec \(\frac{6}{7}\)e, est-ce qu'on pourrait passer à \(2,4\) sur quelque chose ? Oui, peut-être, mais c'est pas le bon choix. Regardons juste la fraction qui est ici. \(\frac{24}{28}\) et \(2,4\) sur quelque chose. Bon, je crois qu'il y a même pas besoin de mettre de flèches ici. C'est une évidence. Ce numérateur et ce numérateur là, quel est leur rapport ? Et bien, on a décalé la virgule de \(1\) rang. On a simplement divisé par \(10\). Et bien, on va faire strictement la même chose avec le dénominateur. Je vais décaler la virgule2 un rang. Autrement dit, je divise par \(10\). \(\frac{2,4}{2,8}\), c'était évidemment pareil que \(\frac{24}{28}\). Alors, je précise quand même que \(\frac{2,4}{2,8}\), bon, on habituellement, onappelle pas ça une fraction. Une fraction, c'est nécessairement des nombres entiers. On dira plutôt un quotient.

Comment utiliser une fraction simplifiée pour calculer d'autres fractions égales ?

Poursuivons avec notre dénominateur de \(63\). ici, qu'est-ce que je pourrais prendre ? Et bien, j'ai la \(7\). Est-ce qu'il est possible de passer de \(7\) à \(63\) ? Ce qui me permettra ensuite de trouver le numérateur. Alors, \(7\) fois quoi donne \(63\) ? Bien, \(\frac{63}{7}\), ça fait \(9\). Du coup, \(7 \times 9\) donne \(63\). Donc, je vais faire pareil en haut au numérateur. Je vais multiplier par \(9\). \(6 \times 9\) \(54\). Et voilà pour la fraction suivante. On poursuit avec un dénominateur de \(77\). Alors avec un dénominateur de \(77\) et bien on va de nouveau utiliser la fraction \(\frac{6}{7}\) qui est là. Tout simplement parce que pour passer de \(7\) à \(77\), il suffit de multiplier par \(11\). Du coup pareil en haut, je multiplie par \(11\). Et bien \(6 \times 11\) \(66\) résultat \(\frac{66}{77}\).

Comment calculer le dénominateur manquant de deux fractions égales ?

On en a presque fini, reste la dernière fraction. Et bien, on va une dernière fois utiliser notre fraction \(\frac{6}{7}\) qui est quand même la plus pratique. Je l'avais dit avant tout simplement parce que pour passer de \(6\) à \(30\), ça se fait bien. Il suffit de multiplier par \(5\). Du coup, je vais en faire autant sur la fraction enfin sur le dénominateur \(7\). \(7 \times 5\) me donne \(35\). On en a terminé. Résultat \(\frac{30}{35}\). Et cette séquence est terminée.