EXERCICE : Modifier une fraction (1)

Comment trouver des fractions égales en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à modifier l'écriture d'une fraction si jamais cet exercice te pose des difficultés tu pourras cliquer sur les liens SOS qui s'afficheront à droite ils te mèneront vers une autre vidéo où te sera expliquer bien plus en détail tout le principe de la méthode ici on va aller un peu plus vite dans la correction alors je te laisse répondre à la première question donc qui il s'agit donc de recopier mais surtout de compléter cette égalité sur des fractions et donc mettre la vidéo en pause

correction voilà donc bien moi j'ai déjà recopié toute cette série d'égalités et on va y aller donc pas à pas pour compléter commençons déjà par \( \frac{4}{3} \) égale quelque chose sur \( 9 \) bah pour compléter ça il faut se rappeler d'une règle une règle simple c'est qu'on ne change pas une fraction lorsqu'on multiplie son numérateur et son inur par un même nombre j'ai toujours le droit de multiplier en haut et en bas par un même nombre et c'est également vrai pour la division forcément ça sera le chemin dans l'autre sens du coup bien je vais regarder comment je passe de \( 3 \) à \( 9 \) par une multiplication et je vois que pour passer de \( 3 \) à \( 9 \) il me suffit de multiplier par \( 3 \) du coup si je multiplie par \( 3 \) ici et bien je vais faire exactement la même chose au numérateur et bien je vais faire \( 4 \times 3 \), \( 4 \times 3 = 12 \) voilà pour la première fraction \( \frac{4}{3} \) c'est la même chose que \( \frac{12}{9} \) c'est absolument égal

poursuivons maintenant avec le \( 15 \)e alors si je regarde de la 2è jusqu'à la 3è je vois pas trop comment multiplier \( 9 \) par \( 15 \) donc c'est pas le bon choix c'est pas grave on va faire un petit saut et on va passer directement de la première à la 3è parce que pour passer de \( 3 \) à \( 15 \) il me suffit de multiplier par \( 5 \) du coup je vais faire la même chose en haut en multipliant par \( 5 \) et bien allons-y \( 4 \times 5 = 20 \), \( \frac{20}{15} \) c'est la même chose que \( \frac{4}{3} \) qui est d'ailleurs la même chose que \( \frac{12}{9} \)

on peut passer à la fraction suivante fraction suivante là par contre ça vaut le coup de passer de la 3e à la 4e parce que regarde en haut j'ai \( 20 \) et là j'ai \( 40 \) autrement dit il suffit de multiplier le numérateur de l'une par \( 2 \) pour obtenir le numérateur de l'autre et bien je vais faire la même chose en bas en faisant \( \times 2 \), \( 15 \times 2 = 30 \) j'ai donc le résultat pour la fraction et bien \( \frac{4}{3} \) c'est pareil que \( \frac{12}{9} \) que \( \frac{20}{15} \) que \( \frac{40}{30} \) on aurait pu on le voit aussi ici passer directement de la première à celle-ci en faisant \( \times 10 \) en haut et en bas c'est normal \( \times 5 \), \( \times 2 \) ça fait \( \times 10 \)

on poursuit alors \( 48 \) comment passer à \( 48 \) alors certainement pas de \( 40 \) ni de \( 20 \) mais de \( 12 \) est-ce que \( 12 \) et \( 48 \) euh sont multiples un de l'autre \( 12 \times 2 = 24 \), \( 24 \times 2 = 48 \) ah oui ça marche bien je fais \( \times 2 \), \( \times 2 \) autrement dit je fais \( \times 4 \) et bien on peut passer ici de \( 12 \) à \( 48 \) en multipliant par \( 4 \) on va faire strictement la même chose en bas en multipliant par \( 4 \), \( 9 \times 4 = 36 \) et on obtient le résultat pour l'avantdernière fraction \( \frac{48}{36} \)

reste une dernière fraction \( 1,2 \) d'ailleurs on appellera ça plutôt un quotient qu'une fraction puisque là j'ai un nombre décimal euh et on voit alors je vais plus mettre de flèche ici puisque c'est le dernier qu'on peut très facilement passer de \( 12 \) à \( 1,2 \) comment bah tout simplement en décalant la virgule d'un rang c'est-à-dire en divisant par \( 10 \) bien je vais diviser par \( 10 \) le dénominateur également en étant à \( 9 \) je divise par \( 10 \) j'arrive à \( 0,9 \) voilà pour la dernière fraction bien \( \frac{12}{9} \) c'est pareil que \( \frac{1,2}{0,9} \) mais évidemment cette fraction là enfin ce quotient là est bien moins intéressant que celui-ci parce que celui-ci il est trop compliqué voilà euh tu peux donc poursuivre mettre la vidéo en pause pour passer à l'exercice 2

Comment simplifier une fraction le plus possible ?

correction alors dans ce deuxième exercice on nous demande de simplifier le plus possible des fractions en commençant par la fraction \( \frac{25}{35} \) on rappelle ce que signifie simplifier une fraction cela signifie qu'on voudrait les écrire avec des nombres plus simples dans le sens plus petit je dois pouvoir ici trouver deux nombres pour représenter le numérateur et le dénominateur qui sont inférieurs à \( 25 \) et \( 35 \) et pour cela je vais appliquer la deuxième règle dont j'ai parlé tout à l'heure c'est qu'on ne change pas une fraction lorsqu'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre du coup ce qu'il faut faire c'est voir dans quelle table je me trouve si je reconnais la table de multiplication qui contient \( 25 \) et \( 35 \) bien du coup je pourrais simplifier en divisant en haut et en bas par cette table de multiplication bien évidemment \( 25 \) et \( 35 \) je pense que tu reconnais très facilement la table de \( 5 \) ce qui veut dire que je peux en haut et en bas et bien diviser par \( 5 \) ça me donne quoi \( 25 \div 5 = 5 \), \( 35 \div 5 = 7 \) et bien \( \frac{25}{35} \) c'est pareil que \( \frac{5}{7} \) ça marche très bien une autre façon de résoudre ce calcul serait d'écrire \( 25 \) et \( 35 \) dans la table de \( 5 \) ici d'avoir du \( 5 \times 5 \) ici d'avoir du \( 5 \times 7 \) et après d'enlever les facteurs \( 5 \) en tous les cas si ce type de simplification te pose des difficultés SOS ici à droite sinon et bien je te laisse poursuivre avec \( \frac{64}{16} \) et mettre la vidéo en pause

Comment savoir si une fraction est égale à un nombre entier ?

correction alors \( \frac{64}{16} \) comment écrire plus simplement ce nombre là bien ce qu'il faudrait c'est comme avant reconnaître une table de multiplication où je trouve \( 64 \) et \( 16 \) et là il y en a une qui crève les yeux c'est la table de \( 8 \) je vais donc pouvoir ici diviser en haut et en bas par \( 8 \) ça donne quoi bien \( 64 \div 8 \) c'est \( 8 \) puisque \( 8 \times 8 = 64 \), \( 16 \div 8 \) c'est \( 2 \) puisque \( 2 \times 8 = 16 \) j'arrive donc sur \( \frac{8}{2} \) à \( \frac{8}{2} \) est-ce que je vais m'arrêter là non parce que \( \frac{8}{2} \) je peux aller beaucoup plus loin \( \frac{8}{2} \), \( 8 \) sur \( 2 \), \( 8 \div 2 \) une fraction c'est une division c'est un nombre entier \( 8 \div 2 \) ça fait tout simplement \( 4 \) donc si on peut simplifier de façon à carrément obtenir une écriture entière surtout il ne faut pas passer à côté \( \frac{64}{16} \) c'est la même chose que \( 4 \) je te laisse mettre la vidéo en pause pour traiter le dernier cas

Comment simplifier rapidement une fraction avec des zéros ?

correction \( \frac{2800}{300} \) alors là on va aller très très vite tu vas voir tout simplement parce que je vois beaucoup de zéros dans mon numérateur et mon dénominateur ce qui veut dire que je vais pouvoir diviser ici diviser par quoi et bien diviser en haut et en bas par \( 100 \) ce qui va me permettre en quelque sorte d'effacer ces zéros si je divise \( 2800 \) par \( 100 \) ça fait \( 28 \) si je divise \( 300 \) par \( 100 \) ça fait \( 3 \) qu'est-ce que j'ai fait j'ai bien divisé en haut et en bas par un même nombre le nombre \( 100 \) et bien j'obtiens \( \frac{28}{3} \) est-ce que on pourrait aller plus loin bah la question c'est de savoir est-ce que \( 28 \) je pourrais le diviser par \( 3 \) puisque \( 3 \) toute façon je pourrais pas en faire autre chose bien non parce que \( 28 \) n'est pas dans la table de \( 3 \) c'est \( 27 \) qui est donc \( \frac{28}{3} \) c'est la fraction la plus simple que l'on peut obtenir à partir de \( \frac{2800}{300} \) et cette séquence est terminée