Effectuer des additions et soustractions de fractions (1)
Comment additionner deux fractions qui ont le même dénominateur en 5ème ?
bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à effectuer des additions et des soustractions de fraction alors ceci est la première vidéo d'une série de de tu peux cliquer sur le lien ici à droite pour voir la suivante et tu trouveras donc une autre série de calcul avec des cas un tout petit peu plus particuliers
on va démarrer donc avec la toute première l'exemple de base vraiment l'exemple plus simple qu'on puisse avoir où on a à addition i deux fractions qui ont le même dénominateur alors pourquoi tout simplement parce que on sait additionner et soustraire des fractions qui ont le même dénominateur parce qu'on va compter les dénominateurs comme on compte les objets dès que le dénominateur est différent comme les deux suivant on va voir qu'on peut pas il y a pas de formule donc on est obligé de modifier une ou l'autre des fractions
alors pour la première donc \( \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \) il faut vraiment compter ça comme des pommes des poires ou des carottes 3 carottes plus 5 carottes ça fait 8 carottes ici tu ne comptes pas des carottes mais tu comptes des 8è donc tu vas faire \( \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \) et bien s'il y a des 8è tu ajoutes des 8è qu'est-ce qui se passe bien évidemment en résultat tu obtiens des è et combien de hè bien si à 3 j'en ajoute 5 \( 3 + 5 \) j'en trouve en tout 8 j'obtiens donc \( \frac{8}{8} \)
tout simplement parce que \( 3 + 5 \) ça fait 8 alors \( \frac{8}{8} \)e on va pas le laisser comme ça parce que ça c'est une fraction qui se simplifie très fortement \( \frac{8}{8} \) c'est le tout c'est l'unité c'est \( 8 \div 8 \) également autrement dit \( \frac{8}{8} \) s'écrit tout simplement 1 le résultat de \( \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \) est ég à 1
Comment additionner des fractions avec des dénominateurs différents ?
passons à la 2è \( \frac{3}{8} + \frac{3}{4} \) et bien c'est là où j'ai dit il y a un souci je n'ai pas de formule qui me permet d'ajouter des è à des/arts c'est comme si on te demande d'ajouter des pommes à des à des poires par exemple on va pas faire une salade de fruits des pommes et des poires ne s'ajoutent pas ensemble donc ce qu'il faut faire c'est faire le coup de baguette magique qu'on sait faire en mathématique de transformer par exemple les poires en pommes et bien je sais transformer les qu en 8è parce que je sais transformer ce 4 en 8 et comment et bien j'ai une règle qui me dit qu'on ne change pas une fraction si on multiplie son numérateur en haut et son dénominateur en bas par un même nombre
et bien je vais multiplier la fraction \( \frac{3}{4} \) par un même nombre mais en m'arrangeant que ce même nombre me fasse transformer le 4 en 8 et comment transforme-t-on un 4 en 8 et bien tout simplement en multipliant par 2 il suffit ici de multiplier par 2 en bas et de multiplier par 2 en haut pour faire apparaître mon 8 en bas de cette façonl j'aurais ici des è on va recopier la fraction mais en faisant bien apparaître cette nouvelle fraction alors quelle est-elle et bien \( 3 \times 2 \) 6 sur \( 4 \times 2 \) 8 et de cette façonl j'obtiens de nouveau des è sur des 8è
et là quand on a des 8è sur des è rien de changer par rapport à l'exemple précédent j'obtiens des è combien et bien on les compte j'en ai 3 ici j'en ai 6 ici \( 3 + 6 \) 9 j'en ai 9 des 8è résultat \( \frac{9}{8} \) la somme de \( \frac{3}{8} + \frac{3}{4} \) est ég à \( \frac{9}{8} \)e et toute l'astuce est dans le passage ici à ici c'est-à-dire que comme je ne peux pas ajouter des 8è à d'écart je modifie une des deux fractions pour obtenir le même dénominateur
Comment soustraire des fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?
on va faire la suivante pour voir si tu as bien compris j'ai ici des 9e avec des 27e même problème je ne peux pas ici soustraire des 9è avec des 27e comment faire est-ce qu'il n'y aurait pas moyen là encore par un petit coup de baguette magique mathématique de modifier un dénominateur pour le transformer en l'autre si 9 9 xtip par quelque chose donne 27 9 mtiplié par quoi et bien 9 xtip par 3 \( 9 \times 3 \) ça fait 27 comme avant on ne change pas une fraction en multipliant en haut et en bas par un même nombre donc si je fais \( \times 3 \) en bas je dois faire \( \times 3 \) en haut au numérateur de cette façon là j'aurais une fraction égale écrivons cette fraction égale quelle est-elle alors on y va \( 4 \times 3 \) 12 sur \( 9 \times 3 \) 27 parfait l'autre je la recopie et de cette façon là et bien j'ai des 27e et des 27e
c'est parfait j'ai ma première fraction pour avoir un dénominateur de 27 comme ça maintenant je peux soustraire à des 27e des 27e combien et bien on sait que le résultat sera donc en 27e et je fais quoi à \( \frac{12}{27} \)e j'enlève \( \frac{1}{27} \)e \( 12 - 1 \) fait 11 et bien il me reste \( \frac{11}{27} \)e quand à \( \frac{12}{27} \)e j'enlève \( \frac{1}{27} \)e le résultat de \( \frac{4}{9} \)e - \( \frac{1}{27} \)e et \( \frac{11}{27} \)e et tu remarques que l'astuce est strictement la même quand je n'ai pas le même dénominateur je modifie une des deux fractions pour avoir le même dénominateur quand j'ai le même dénominateur faut pas rêver ça sera rare dans les devoirs et bien là je peux l'effectuer directement voilà cette séquence est terminée
