Résoudre un problème avec des diviseurs

Comment résoudre un problème de partage équitable avec des diviseurs en 5ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à résoudre un problème en utilisant la notion de diviseur on nous dit ici qu'un garçon de café doit répartir \(36\) croissant et \(24\) pains au chocolat dans des corbeilles donc j'ai pas représentés tous les croissants ni tous les pains au chocolat ç'aurait été un peu long enfin là tu reconnais les croissants et là les plans chocolat et on voudrait donc enfin notre garçon de café voudrais donc les déposer dans les corbeilles

ensuite il posera donc ces corbeilles sur les tables et les gens pourront venir prendre leur petit déjeuner et déguster les les pains au chocolat et les croissants attention il rajoute une contrainte il voudrait que chaque corbeille et le même contenu c'est à dire que si j'ai \(3\) croissants dans la première en fait j'aurai \(3\) croissants dans tout les corbeilles et pareil pour les pains au chocolat je veux exactement la même répartition donc dans tout les corbeilles le même nombre de pains au chocolat justement la question la question et qu'elles sont toutes les répartitions possible car on va voir qu il y en a plusieurs

alors la question qu'on se pose c'est comment partager ses croissants et ses pains au chocolat en parts égales puisque si je veux le même nombre de croissant dans tout les corbeilles ça veut dire qu'il faut partager tout mon lot de \(36\) croissant en parts égales et pareil pour les plans chocolat si je veux le même nombre de pains au chocolat dans tout les corbeilles il faut partager ses \(24\) pains au chocolat en parts égales

alors soyons un peu plus mathématique qu'est ce que cela signifie de partage et \(36\) en parts égales bah ça signifie qu'il faut trouver un diviseur de \(36\) par exemple \(2\) c'est un diviseur de \(36\) ce qui veut dire que je pourrait diviser tout mais croissant en deux et puis prendre simplement deux corbeilles pour des grands gourmands un maîtres donc pas \(18\) croissant dans la première corbeil et \(18\) croissant dans la deuxième quelque part j'ai bien fait la répartition c'était une des solutions d'ailleurs on le verra à la fin ça

en tous les cas donc je reviens à mon problème mathématique on cherche donc un diviseur de \(36\) mais c'est pareil pour les pains au chocolat ce qui fait qu'on cherche également un diviseur de \(24\) donc on cherche un nombre qui divise à la fois \(36\) et \(24\) ça ça sera parfait parce que du coup j'aurais des parts égales et j'aurais pas de reste puisque ça ça divise bien donc en fait ce diviseur en plus comme on l'a dit dans l'exemple avant si je coupe en deux va me donner le nombre de corbeil

j'ai dit tout à l'heure bas si je divise \(2\) divise \(36\) bah ça veut dire je vais avoir \(18\) croissant et \(18\) croissant chacune dans une corbeille j'aurai donc deux corbeilles parce que \(18 / 2\) donc en fait ce diviseur que je vais chercher va me donner la réponse sur le nombre de corbeil donc ça sera parfait

Comment trouver tous les diviseurs d'un nombre entier ?

je cherche donc un diviseur commun à \(36\) et à \(24\) alors ce qu'on pourrait commencer déjà à faire c'est chercher tous les diviseurs de \(36\) ensuite chercher tous les diviseurs de \(24\) et on regardera s'il en a effectivement qui sont en commun des deux c'est parti diviseur de \(36\) à laon déjà il y a évidemment \(1\)

bah oui en gros je pourrais résoudre mon problème en disant bas je prends une énorme corbeil et je mets \(36\) croissant \(24\) pains au chocolat et le problème est réglé j'ai une répartition bon un peu particulière puisqu'il y aurait qu'une seule corbeil il faudrait qu'elle soit grande mais voilà tout simplement parce que indivise \(36\) et indivise \(24\) on le verra tout à l'heure bon c'est pas la meilleure solution tu l'as compris

ensuite après \(1\) vient \(2\) alors oui \(2\) divise \(36\) on l'a dit tout à l'heure puisque \(36\) et perd \(36\) est-il divisible par \(3\) alors on a un critère il suffit de faire la somme des deux chiffres et regarder si lui même est divisé par \(3\) \(3 + 6\) ça fait \(9\) \(9\) et divisible par \(3\) donc \(36\) aussi donc \(3\) est un diviseur de \(36\), \(4\) alors oui \(4\) c'est c'est bien sûr un diviseur de \(36\) puisque \(4 \times 9\) \(36\)

\(5\)-\(5\) nom puisqu'il se termine par un \(6\)/\(6\) willsie soit \(6\) \(36\) sec non \(7\),\(36\) n'est pas dans la table de \(7\),\(8\) non plus \(9\) bah on l'a dit tout à l'heure on avait \(4 \times 9\) \(36\) \(9 \times 4\) \(36\) donc on a \(9\) alors une fois qu'on a le début de la liste on sait qu'on peut retrouver la fin de la liste en utilisant les diviseurs qu'on a déjà on a vu que \(6 \times 6\) \(36\) \(4 \times 9\) \(36\) \(3\) fois combien donne \(36\) et bien c'est trois fois \(12\) puis on poursuit deux fois combien d'hommes \(36\) on l'a vu tout à l'heure ses \(18\) et ensuite une fois \(36\) et bien \(36\) voilà on a là un si la liste de tous les diviseurs \(2,36\) on va faire de même maintenant pour les diviseurs de \(24\)

alors c'est parti on a bien évidemment \(1\),\(24\) et perd donc \(2\) alors est-ce que \(24\) est divisible par \(3\) oui \(24\) et dans la table de \(3\) c \(3 \times 8\) \(24\) et yves divisible par \(4\) absolument \(4 \times 6\) puis \(24\) et ils divisible par \(5\) nom par \(6\) oui on vient de le dire \(4 \times 6\) donc \(6\) et ensuite on va de nouveau fonctionner par symétrie \(24\) on avait dit c'est trois fois quelque chose c'est \(3\) fois \(8\) puis on poursuit avec \(2\) qui donne \(12\) puisque deux fois \(12\) \(24\) et enfin un qui donne \(24\) on va là donc la liste de tous les diviseurs de \(24\)

Comment trouver les diviseurs communs à deux nombres ?

mais on a dit que ce nombre là nous donne le nombre de paniers qu'il va falloir bien sûr le nombre de paniers est le même que ce soit pour les croissants ou pour les pains au chocolat ce qui veut dire que le diviseur qu'on va choisir il faut le trouver dans la liste correspondant au croissant donc dans la liste des diviseurs de \(36\) et dans la liste des diviseurs de \(24\) donc cherchons tous les diviseurs commun comme on l'a dit et on va les encadrer

alors mine de rien il y en a pas mal bien on a un ja puis on a \(2\) on a \(3\) on a \(4\) puis \(6\) alors \(9\) n'apparaît pas chez \(24\)-\(12\) ray apparaît ici \(18\) et \(36\) n'apparaissent pas on va également les encadrer dans les diviseurs de \(24\) et voilà donc tous les diviseurs commun à \(36\) et \(24\) cela nous donne alors pas encore les répartitions possible mais le nombre de corbeil possible on sait que en prenant par exemple si corbeil ça marchera puisque \(6\) divise \(36\) et \(6\) divise \(24\)

Comment déterminer toutes les répartitions possibles dans un problème de diviseurs ?

alors cherchons maintenant les répartitions possible et pour ça on va faire un petit tableau ça sera beaucoup plus simple pour présenter les réponses voilà donc notre tableau est construit comme ceci sur la première colonne on a mis le nombre de corbeil possible on a vu que cela correspondait aux diviseurs commun à \(36\) et \(24\) sur la deuxième colonne on va mettre dans chaque cas le nombre de croissant qu'on va trouver dans une corbeille et sur la troisième colonne le nombre de pains au chocolat qu'on va trouver dans une corbeille

ok alors on va commencer par le premier cas le cas le plus facile où on n'a qu'une seule corbeil on en a déjà parlé tout à l'heure c'est assez simple et bien on va prendre nos \(36\) croissant on les met dans cette corbeille on prend nos \(24\) pains au chocolat on les met dans cette corbeille donc dans chaque corbeille en judy chaque mais elle est unique on a \(36\) croissant et \(24\) pains au chocolat

passons à la deuxième répartition possible cette fois ci on a deux corbeilles alors on en a déjà parlé si on a deux corbeilles et bien on va diviser notre lot de \(36\) croissant en \(2\) \(18\) et \(18\) ce qui veut dire que dans chaque corbeille on a \(18\) croissant et on fait pareil avec les pains au chocolat on partage nos \(24\) ans au chocolat en deux lots \(12\) et \(12\) \(24 / 2\) \(12\) on aura donc \(12\) pains au chocolat ce qui veut dire que dans chaque corbeille j'aurais \(18\) croissant et douce pains au chocolat

cas suivants cette fois ci on a trois corbeilles à un peu comme ici comme s'est dessinée qu'est ce que je vais faire je vais prendre mes \(36\) croissant je vais les répartir dans trois corbeilles même nombre de croissant à chaque fois je vais donc faire \(36\) divisé par \(3\) et \(36 / 3\) ça donne \(12\) je fais pareil avec les pains au chocolat / \(3\) \(24 / 3\) ça me donne \(8\)

et bien cela signifie que dans ce cas là dans chaque corbeille j'aurais \(12\) croissant et huit pains au chocolat cas suivants on a maintenant quatre corbeil je pense que tu as compris principe si j'ai quatre ports corbeil je fais \(36\) divisé par \(4\) je trouve \(9\) et je fais \(24 / 4\) et je trouve \(6\)

si on a six corbeil je fais donc \(36 / 6\) je trouve \(6\) et je fais \(24 / 6\) et je trouve qu'un et enfin si on a \(12\) corbeil et bien toujours pareil je fais \(36 / 12\) et je trouve \(3\) je fais \(24 / 12\) et je trouve de

alors évidemment plus ya de corbeil moins il ya de viennoiserie dans chaque corbeille dans le dernier cas avec \(12\) corbeil j'aurais que trois croissants et deux pains au chocolat dans chaque corbeille voilà on a fini maintenant et bien c'est aux garçons de café de voir ce qui lui convient le mieux est ce que il a beaucoup de tables et donc il aura très peu de viennoiserie dans chaque corbeille ou escales inverse bas ils voudraient répartir ceci dans pas trop de corbeil bien dans ce cas là il aura beaucoup plus de pain au chocolat et de croissants dans chaque corbeille ça c'est à lui de voir en tout cas pour nous cette séquence est terminée