Reconnaître un multiple ou un diviseur

Comment savoir si un nombre est un multiple d'un autre en 5ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à reconnaître un multiple ou un diviseur on va déjà commencer par les multiples avec cette première question musulmans parmi les nombreux suivant de trouver le ou les y en avait plusieurs le ou les multiples de 14 ans peut déjà rappelé ce que c'est qu'un multiple et pour cela on va partir de \(14\) si je veux un multiple de \(14\)

si je veux fabriquer un multiple de \(14\) c'est assez simple il me suffit de prendre \(14\) et de le multiplier par 1 entier par exemple \(14 \times 2\) va me donner un multiple de \(14\) \(14\) soit de \(28\) \(28\) est un multiple de \(14\) \(14 \times 3\) sera également un multiple de \(14\) \(14\) fois un million est également un multiple de \(14\) alors la question est parmi \(50\) \(641\) et \(280\) quels sont les multiples de \(14\) vers le plus simple c'est de commencer à écrire la liste des premiers multiple de \(14\)

on va le faire alors le tout premier multiple de \(14\) bien ces quatorze lui même tout simplement parce que \(14 \times 1\) égal \(14\) et bien multiplier \(14\) par un entier alors c'est vrai que ça fait pas grand chose \(7 \times 1\) on garde le même nom n'empêche que \(14\) et le premier multiple de \(14\)

le suivant et \(14 \times 2\) et \(14 \times 2\) nous renvoie \(28\) ensuite je poursuis en faisant \(14 \times 3\) alors il faut faire un petit peu de calcul mental je passe évidemment sur les calculs ici là l'idée est simplement de travailler la notion de multiples et de diviseur donc \(14 \times 3\) nous renvoie \(42\)

je poursuis avec \(14 \times 4\) qui est égale à \(50\) \(6\) tiens tiens \(56\) \(56\) fait partie de la liste c'est le premier multiple de \(14\) et on va pas poursuivre par \(14 \times 5\) parce que la question est de savoir si \(141\) et \(280\) sont multiples de \(14\) donc \(141\) est déjà assez éloignés dans la liste qui est là

on va tout de suite multipliez \(14\) par \(10\) parce que \(14 \times 10\) ça c'est facile ça fait \(140\) donc dans la liste qui est ici on trouverait le nombre \(140\) nécessairement le suivant \(14 \times 11\) seraient \(154\) puisque on rajouterait \(14\) à \(140\)

on voit bien ici que \(141\) a aucune chance d'être un multiple de \(14\) trop proche \(240\) on peut donc poursuivre pour passer à \(280\) leurs \(280\) et encore plus éloignés donc là encore on va ont sauté quelques uns mais on sait que \(280\) ces \(140 \times 2\) ah oui \(280\) c'est le double de \(140\) alors 6 \(280\) \(140 \times 2\) et \(140\) eh bien on sait que ces \(14 \times 10\)

autrement dit \(14 \times 10 \times 2\) est bien égale à \(2\) \(181\) ce qui signifie que ici j'ai \(14\) x 1 entier cette entier d'ailleurs on peut le calculer il s'agit de vente autrement dit \(14 \times 1\) vente est égal à \(2\) \(181\) ce qui veut bien dire que à ce niveau là on a \(280\) qui fait partie de notre liste liste qui d'ailleurs est infinie puisque il existe une infinité dentier donc il est toujours possible de multiplier \(14\) par un entier en tout cas nous on va s'arrêter là on a vu que \(56\) et \(280\) font bien partie de la liste des multiples de \(14\)

l'un il fallait faire \(14 \times 4\) pour l'autre il fallait faire \(14 \times 20\) et que \(141\) n'en fait pas partie

Comment trouver la liste de tous les diviseurs d'un nombre entier ?

on peut poursuivre et on nous demande maintenant de dresser la liste des diviseurs de \(28\) c'est à dire la liste de tous les nombres entiers qui divise \(28\) faudrait savoir en gros par quoi \(28\) et il dit visible alors déjà y en a qui est très facile c'est de le diviser par \(1,28\) est bien divisible par un puisque \(28 / 1\) donne \(28\) qui est un nombre entier donc un et le premier diviseur de \(28\)

et on a un autre du coup et bien forcément ses \(28\) puisque j'ai dit que \(28 / 1\) donne \(28\) donc \(28 / 28\) donne \(1\) \(1\) et \(28\) sont en fait les premiers diviseur de notre nombre d'ailleurs un et le nombre lui-même divise n'importe quel nombre entier tu peux prendre \(276\) à coup sûr \(276\) est à la fois divisible par un et par \(276\)

donc on prend pas trop de risques on peut donc noter \(1\) et \(28\) je laissais par un petit peu on va comprendre pourquoi un deuxième diviseur de \(28\) qui est assez simple à trouver c'est le nombre de \(2,28\) c'est un nombre pair il se termine par \(8\) qui est un chiffre perd donc \(28\) est divisible par \(2\) \(2\) est donc un autre diviseur de \(28\) mai 6-2 divise \(28\)

ça veut dire que \(28 / 2\) donne un nombre entier or \(28 / 2\) est égale à \(14\) ce qui signifie que deux fois \(14\) égale \(28\) ce qui signifie également que 6,2 divise \(28\) et bien \(14\) divise \(28\) également puisque en effet \(28\) / créé par \(14\) égale à \(2\) dans \(28\) combien de fois \(14,2\) donc \(14\) est également un diviseur de \(28\) jeu peut le noter ici et on voit qu'en réalité on forme ici des couples de diviseur j'ai trouvé \(1\) et trouvé \(28\) parce qu'une fois \(28\) \(28\)

j'ai trouvé \(2\) et j'ai trouvé \(14\) parce que deux fois \(14\) \(28\) est ce qu'il y aurait un autre couple comme ça on va continuer et on va parcourir et bien tous les entiers successifs alors est-ce que \(28\) est divisible par trois non \(28\) n'est pas divisible par \(3\) parce que \(27\) est divisible par trois ensuite \(30\) est divisible par trois donc ça marche pas pour \(3\) est-ce que \(28\) est divisible par quatre alors là oui absolument

\(28\) est divisible par quatre mais alors du coup quatre fois combien donne \(28\) puisque on a dit tout à l'heure qu'on peut lui trouver un petit copain qui sera également un diviseur de \(28\) bien 6,28 est divisible par quatre ça veut dire que le résultat de la division \(28\) par quatre et entière en effet on trouve \(7\)

eh bien ça signifie également que \(28\) est divisible par cette puisqu'en effet ça donnera quatre donc ici je peux également notée \(7\) et on va s'arrêter là alors on va s'arrêter là pas parce qu'à plus de place et jamais anticipé mais tout simplement parce que \(28\) n'est pas divisible par \(5\) puisque \(28\) ne se termine pas par \(0\) ou \(5\) et \(28\) n'est pas divisible par six bus qui n'est pas divisible par trois et bien voilà la liste de tous les diviseurs de \(28\) ce sont \(1\) \(2\) \(4\) \(7\) \(14\) et \(28\)

Comment utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 en 5ème ?

alors dernière question parmi les nombres \(2\) \(3\) \(5\) \(9\) et \(10\) déterminés les diviseurs de \(456\) alors pour cela on va s'appuyer sur quelques règles de divisibilité dont certaines on a déjà parlé et on va parcourir tous ces nombres l'un après l'autre de \(2\) \(3\) \(5\) ce \(9\) et \(10\) et vérifier à chaque fois si chacun divise ou ne divise pas \(456\)

si on va commencer par deux alors pour \(2\) il ya pas de problème \(456\) et bien divisible par deux car \(456\) est un nombre pair on l'a déjà dit vu que \(456\) se termine par six est-ce que \(456\) est divisible par trois pour cela on s'appuie sur notre critère de divisibilité par trois qui nous dit qu'un nombre est divisible par trois si la somme de ces chiffres est elle-même divisible par trois

alors effectué la somme de chiffre de \(456\) on va donc faire \(4 + 5 + 6\) \(4\) et \(5\) \(9\) et \(6\) \(15\) la somme de ces chiffres est donc égale à \(15\) \(15\) et divisible par trois et bien \(456\) également peut le noter voici \(4 + 5 + 6\) égale 15-15 est divisible par trois on le sait bien donc \(456\) également

est-ce qu'il est divisible par \(5\) alors \(456\) n'est pas divisible par cinq car on le voit il se termine par un \(6\) un nombre divisible par ça qu'on l'a dit tout à l'heure s'il se termine par \(0\) ou \(5\) est-ce que \(456\) est divisible par neuf bien pour cela on a un critère qui ressemble un peu à celui pour \(3\) et qui nous dit que un nombre est divisible par neuf si la somme de ces chiffres est elle-même divisible par neuf

alors la somme de 6 chiffres on l'a déjà fait tout à l'heure quatre ou cinq + 6 on allait trouver \(15\) est-ce que \(15\) est divisible par neuf la réponse est non bien sûr du coup et bien \(456\) ne l'est pas non plus \(9\) ne divise pas \(456\) car la somme de ces chiffres \(15\) n'est pas divisible par \(9\)

et enfin pour terminer très facile est ce que \(456\) est divisible par dix bien évidemment non un nombre divisible par dix se termine par un zéro ce n'est pas le cas de \(456\) voici qui est notée et cette séquence est terminée