Reconnaître un MULTIPLE

Qu'est-ce qu'un multiple et comment calculer les premiers multiples d'un nombre en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à reconnaître des multiples d'un nombre ici donc dans la première question on nous demande de trouver les qu multiples de \( 5 \) déjà on va rappeler ce que c'est qu'un multiple de \( 5 \) et plus généralement ce que c'est qu'un multiple et bien on dira que un nombre est un multiple de \( 5 \) si je peux l'écrire comme un produit qui compte tient \( 5 \) qu'est-ce que cela signifie bien si je prends le nombre \( 30 \) \( 30 \) je peux l'écrire comme un produit donc multiplié par un produit qui contient \( 5 \) bien \( 5 \times \) par \( 6 \) j'ai bien ici un produit qui contiens \( 5 \) \( 5 \times 6 \) j'obtiens donc un multiple de \( 5 \) multiple multiplié je multiplie \( 5 \) par un nombre alors attention il s'agit nécessairement d'un nombre entier et non pas d'un nombre à virgule non pas d'un nombre décimal par exemple si je fais \( 5 \times 1,5 \) sans même calculer ce produit je sais que ce n'est pas un multiple de \( 5 \) on peut multiplier \( 5 \) par \( 2 \) par \( 4 \) par \( 118 \) par \( 2092 \) mais toujours par un entier et là oui j'obtiens un multiple de \( 5 \)

alors revenons à la question qui nous est posée on va effacer tout ça et on voudrait les quatre premiers multiples de \( 5 \) au sens les multiples les plus petits dans l'ordre et bien ce qu'on va faire c'est qu'on va tout simplement prendre \( 5 \) et on va le multiplier successivement par les premiers entiers et les premiers entiers c'est quoi \( 0 \) \( 1 \) \( 2 \) et cetera alors allons-y commençons déjà par multiplier \( 5 \) par \( 0 \) bien \( 5 \times 0 \) ça fait \( 0 \) et là j'ai le tout premier multiple de \( 5 \) normal il s'écrit bien ici comme le produit de \( 5 \) par un autre nombre par un autre nombre entier alors on poursuit l'entier suivant ça sera \( 1 \) donc je vais faire \( 5 \times 1 \) \( 5 \times \) par \( 1 \) ça donne \( 5 \) et oui \( 5 \) est un multiple de \( 5 \) lui-même est un multiple de lui-même on continue avec \( 5 \times \) par \( 2 \) qui me donne \( 10 \) puis \( 5 \times \) par \( 3 \) qui me donne \( 15 \) alors je pourrais continuer avec \( 5 \times 4 \) \( 20 \) et cetera mais je trouve ici les 4 premers multiples de \( 5 \) et pour les trouver en fait qu'est-ce qu'on constate et bien il suffit d'utiliser le début de la table de \( 5 \) \( 5 \times 0 \) \( 5 \times 1 \) \( 5 \times 2 \) \( 5 \times 3 \) \( 0 \) \( 5 \) \( 10 \) \( 15 \) \( 0 \) \( 5 \) \( 10 \) et \( 15 \) sont les quatre premiers multiples de \( 5 \) voilà et donc tu comprends que la définition qu'on a attribué à \( 5 \) elle peut s'appliquer à n'importe quel nombre si je cherche les multiples de \( 7 \) et bien il suffit d'écrire un nombre qui s'écrit comme le produit de deux entiers don dont l'un des deux est \( 7 \) par exemple \( 7 \times 5 \) c'est un multiple de \( 7 \) \( 7 \times 15 \) également \( 7 \times 102 \) il suffit juste de multiplier par un entier

Comment savoir si un nombre est un multiple d'un autre en 5ème ?

on s'attaque à la deuxème question et on nous demande maintenant est-ce que \( 134 \) est un multiple de \( 12 \) et bien \( 134 \) est un multiple de \( 12 \) si j'arrive à écrire \( 134 \) comme le produit de \( 12 \) ici par un nombre entier si on arrive à construire cette égalité \( 134 = 12 \times \) un entier et bien on aura prouvé que \( 134 \) est un multiple de \( 12 \) alors on pourrait faire comme tout à l'heure et construire cette fois-ci la table de \( 12 \) \( 12 \times 0 \) \( 12 \times 1 \) \( 12 \times 2 \) et puis regardez et bien quand on arrive ici à \( 134 \) si si ça marche bien c'est un peu long on pourrait sauter des étape et on pourrait directement aller à \( 12 \times 10 \) parce que \( 12 \times 10 \) ça s'effectue bien ça fait \( 120 \) et en étant à \( 120 \) on n'est pas très loin de \( 134 \) on est un peu en dessous mais on voit que déjà en montant jusqu'à \( 120 \) ça nous aura évité d'écrire tout le début de la table dont on n' pas besoin mais quand même de pouvoir avancer pour aller jusqu'à \( 134 \)

alors on y va on a donc \( 12 \times 10 \) qui égal à \( 120 \) alors on poursuis avec \( 12 \times 11 \) bon bah suffit juste de rajouter \( 12 \) entre \( 12 \times 10 \) et \( 12 \times 11 \) j'ai un facteur \( 12 \) en plus donc \( 120 \) je rajoute \( 12 \) j'arrive à \( 132 \) alors \( 132 \) on n'est pas encore à \( 134 \) mais on comprend bien que là ça va poser problème parce que si je continue et que je cherche l'entier suivant c'est-à-dire après \( 11 \) vient \( 12 \) \( 12 \times 12 \) je rajoute encore \( 12 \) à \( 132 \) j'arrive donc à \( 144 \) mais là on voit qu'il y a un problème euh avant à \( 132 \) on était en dessous à \( 144 \) on est au-dessus et pourtant il y a pas d'entier entre \( 11 \) et \( 12 \) donc notre \( 134 \) en fait il se trouve ici entre \( 132 \) et \( 144 \) et il est impossible à atteindre en multipliant \( 12 \) par un entier puisque \( 12 \times 11 \) est en dessous et \( 12 \times 12 \) est au-dessus et bien on a la réponse est-ce que \( 134 \) est un multiple de \( 12 \) la réponse est non3 3 n'est pas un multiple de \( 12 \) \( 132 \) oui \( 144 \) oui mais pas \( 134 \) voilà qui est noté

Comment utiliser la division pour vérifier si un nombre est un multiple ?

alors ça c'est une manière de faire il en existe d'autres en particulier quand tu auras travaillé la notion de diviseur et bien on pourrait aussi diviser c'est-à-dire vérifier si dans \( 134 \) \( 12 \) est un diviseur et pour cela bien on divise \( 134 \) par \( 12 \) et on regarde si il reste quelque chose s'il reste quelque chose et bien ça voudra dire que \( 134 \) n'est pas un multiple de de \( 12 \) si par contre le reste est nul et bien là ça marche bien ça voudrait dire que c'est vrai alors bien évidemment si tu utilises cette méthode et que tu fais \( 134 / 12 \) tu verras que tu auras un reste non nul d'ailleurs même le reste serait égal he je te laisse y réfléchir quelques secondes \( 2 \) oui exactement en tout cas pour nous cette séquence est terminée y