Poser une division euclidienne (avec reste)

Qu'est-ce qu'une division euclidienne en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à poser une division alors ici on voudrait poser ce qui s'appelle une division euclidienne c'est-à-dire une division avec reste on va pas aller jusqu'au bout de la division donc pas de virgule dans cette vidéo là ça fera l'objet d'autres vidéos et à la fin bien on écrira ce qu'on appelle l'égalité euclidienne je t'expliquerai à la fin de la vidéo

Comment commencer une division posée à deux chiffres ?

commençons déjà par préparer la division posée pour pouvoir calculer son résultat voilà qui est fait on a donc posé la division \(731\) par \(34\) diviser \(731\) par \(34\) ça revient à poser la question suivante combien de fois je peux mettre \(34\) dans \(731\) et ce résultat je l'écrirai ici ce résultat s'appellera le quotient on l'écrira à la fin mais quand j'aurai ce résultat et que je ferai ce quotient x \(34\) si si ça se trouve je tomberai pas tout pile sur \(731\) il me restera un petit quelque chose peut-être et bien ce petit quelque chose ça s'appelle le reste et c'est ça le principe de la division euclidienne on s'arrête sur les entiers on garde notre reste et tout ça ça nous mène à écrire ce qui s'appelle l'égalité euclidienne je t'ai dit celle-là on l'écrira à la fin

alors revenons à la question \(731 / 34\) combien de fois \(34\) dans \(731\) c'est une question difficile mais comme toute opération posée addition soustraction multiplication c'est pareil et bien on euh casse la division en petit morceau pour arriver à faire des calculs plus facilement c'est ça le principe de la division posée et ce que je vais faire et bien je vais pas commencer par me poser la question dans \(731\) combien de fois je peux mettre \(34\) mais je vais aller donc toujours de la gauche vers la droite euh en prenant déjà le plus petit nombre que je peux fabriquer en en allant de la gauche vers la droite et je vais poser la question dans \(7\) combien de fois je peux mettre \(34\) bah je sais pas toi mais moi dans \(7\) j'arrive pas à mettre \(34\) parce que \(7\) est trop petit donc ça marche pas

alors ce qu'on va faire c'est qu'on va faire un peu plus grand et je vais reposer la même question mais cette fois-ci toujours en partant de la gauche je vais former un nombre à l'aide de deux chiffres dans \(73\) combien de fois je peux mettre \(34\) alors dans \(73\) je peux mettre \(34\) je sais pas une fois deux fois trois fois mais enfin en tout cas ça rentre bien ça c'est quand même beaucoup plus facile que la question de départ

Comment calculer le quotient étape par étape dans une division posée ?

alors oui dans \(73\) combien de fois je peux mettre \(34\) alors c'est là qu'il faut bah des fois faire des petits brouillons à côté il y en a certains ils écrivent les tables à côté c'est comme tu veux bon on peut le faire ici on l'efface ensuite j'ai \(34\) après \(34\) qu'est-ce que j'ai ça c'est une fois si je mets \(2 \times 34\) bien \(2 \times 30\) ça fait \(68\) \(68\) est-ce que ça passe \(68\) bah oui puisque c'est \(63\) donc deux fois ça passe \(3\) fois \(3 \times 34\) ou là \(3 \times 34\) ça serait de l'ordre de \(90\) quelque chose ou peut-être même \(100\) là on dépasse donc non ça passera pas ce qui veut dire que \(2 \times 34\) semble bon alors si \(2 \times 34\) rentre dans \(73\) bien je vais écrire un \(2\) ici à la position du quotient et maintenant je vais l'effectuer ce \(2 \times 34\) je l'ai déjà effectue à côté mais bon je t'ai dit soit on l'effectue à côté soit on le met tout de suite dedans ça c'est à chacun de voir mais je vais le réeffectuer alors bien \(2 \times 34\) \(2 \times 4\) ça fait \(8\) et \(2 \times 3\) ça fait \(6\) je retrouve bien mon \(68\) qui est ici \(2 \times 34\) \(68\) je vais l'effacer maintenant

donc je reprends ma question dans \(73\) combien de fois \(34\) réponse de fois ok mais \(2 \times 34\) ça fait combien réponse ça fait \(68\) d'accord bon j'arrive à mettre \(68\) mais du coup il me reste quelque chose parce que \(68\) c'est pas tout à fait \(73\) il reste combien pour savoir combien il me reste je vais tout simplement faire le calcul \(73 - 68\) effectuons ce calcul bon c'est une soustraction facile alors si tu veux tu peux la poser cette soustraction mais il vaut mieux pas vaut mieux la faire mentalement parce que regarde \(73\) \(68\) c'est des nombres qui sont terriblement proches ça fait combien ça \(73 - 68\) bah déjà de \(68\) à \(70\) \(2\) puis de \(70\) à \(73\) \(3\) donc finalement de \(68\) à \(73\) \(2 + 3\) \(5\) \(73 - 68\) ça donne \(5\) tout pile

Comment continuer le calcul après avoir abaissé un chiffre dans une division ?

ok j'ai déjà fini la première partie de ma division mais elle n'est pas complètement finie parce que elle sera finie que lorsque je me serai occupé de tous les nombres en allant de gauche à droite jusqu'au bout alors là il y en a que trois mais s'il en avait \(4\) ou \(5\) il faudrait à chaque fois et systématiquement faire ce qu'on appelle ABC ABC le chiffre suivant je vais le changer de couleur voilà et je vais donc abaisser le \(1\) le placer juste à côté du \(5\) ici \(51\) et maintenant je vais reposer la même question tout ce qu'on a fait avant et bien on va le refaire et la question était laquelle la question tout à l'heure était dans \(73\) combien de fois \(34\) la question qui vient maintenant et dans \(51\) combien de fois \(34\) alors combien de fois \(34\) bien si tu te souviens bien une fois bah une fois c'était \(34\) deux fois deux fois on arrivé déjà à \(68\) autrement dit deux fois ça rentre pas dans \(51\) je peux pas mettre \(2 \times 34\) dans \(501\) donc on va s'arrêter à une fois une fois ça semble être le plus grand et là je vais écrire \(1\)

et je vais faire comme tout à l'heure et bien ce \(1 \times 34\) je vais le mettre ici pour le soustraire de \(51\) car je voudrais savoir en mettant une x \(34\) dans \(51\) combien il me reste on va donc être amené une nouvelle fois à soustraire ce qu'on a rentré à ce qu'on avait et bien ça fait combien \(51 - 34\) alors là encore tu peux la poser cette petite soustraction \(51 - 34\) mais là encore dans les divisions comme ça les divisions posées je te le déconseille parce que ce sont souvent des petites soustractions très simples et en les posant avec les retenus et tout ça c'est vraiment source d'erreur donc on va essayer de faire ceci mentalement \(51 - 34\) ça fait combien bah c'est pareil je voudrais arriver donc de \(34\) arrivriver à \(51\) alors déjà quand je suis à \(34\) pour monter à \(40\) je rajoute \(6\) \(34 + 6\) ça fait \(40\) ok quand je suis à \(40\) pour arriver à \(51\) bah là c'est facile \(40 + 11\) ça fait \(51\) donc \(11\) mais avec les \(6\) d'avant ça fait tout ça \(17\) autrement dit \(51 - 34\) est ég à \(17\) je vais l'écrire et je regarde maintenant il y a plus rien il y a plus rien donc c'est fini j'ai tout abaissé ceci je le répète dans le cadre d'une division euclidienne c'est-à-dire avec reste là on s'arrête

Quel est le vocabulaire de la division : dividende, diviseur, quotient et reste ?

et on obtient et bien on obtient le résultat de notre division qu'on va essayer de comprendre donc on va déjà noter quelques noms qui correspond aux différents éléments de ma division déjà le \(731\) qui est ici porte un nom il s'appelle le divid le dividende le dividende c'est celui qu'on divise j'ai divisé \(731\) le \(34\) porte un nom également il s'appelle le diviseur le diviseur bien le diviseur c'est celui qui divise il divise qui le dividand le résultat de ma division porte un nom le résultat d'une division je l'ai dit tout à l'heure cela s'appelle le quotient quotient qui s'écrit cotiante avec un T attention et ce qu'il reste de ma division et bien ce qu'il reste de ma division évidemment ça s'appelle le reste

Quelle est la formule de l'égalité euclidienne en 5ème ?

et bien voilà j'ai ma division je vais maintenant pouvoir traduire ça par une égalité qui s'appelle l'égalité euclidienne le nom fait peur mais je te rassure c'est très simple alors euclidien c'est un mot que j'ai utilisé plusieurs fois tu le sais peut-être ça vient tout simplement du mathématicien grec eclide qui a vécu il y a très longtemps il y a plus de \(2000\) ans il a fait des travaux d'arithmétique sur les règles de divisibilité en particulier c'est pour ça qu'on a attribué le nom de cette division à notre mathématicien et savant Euclide en tous les cas et bien qu'est-ce qu'on pourrait dire

je reviens à la première question que je m'étais posée la question était dans \(731\) combien de fois je peux mettre \(34\) dans \(731\) et bien c'est combien de fois \(34\) bien \(731\) j'ai réussi à mettre \(21 \times 34\) c'est bien ça le résultat du quotient dans \(731\) j'ai mis \(21 \times 34\) je reprends la question dans \(731\) combien de fois \(34\) réponse \(21\) fois mais attention ça tombe pas tout pile il me reste quelque chose que je dois rajouter plus il me reste quoi il reste le reste et le reste fait \(17\)

je reprends la question dans \(73\) combien de fois \(34\) réponse \(21\) FO plus le reste \(17\) et bien tu as ce qui s'appelle l'égalité euclenne qui te dit le divid \(731\) est é au diviseur m par le quoti plus le reste et cette séquence est terminée