Exprimer EN FONCTION DE...

Comment exprimer une longueur en fonction d'une lettre en 5ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à exprimer une grandeur en fonction d'un nombre inconnu alors ici on va s'intéresser à deux lignes que j'ai noté \(L1\) et \(L2\) et on voudrait connaître la longueur de ces lignes problème quand on regarde la ligne \(L1\) par exemple on voit qu'elle est composée de si segments de même longueur \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) mais le souci c'est que je ne connais pas la longueur d'un segment alors comme je ne connais pas la longueur de ce segment je l'ai noté \(a\) cette longueur \(a\) est donc une longueur inconnue en mathématique \(a\) s'appelle une inconnue habituellement l'inconnu est noté \(X\) mais on a le droit d'utiliser toutes les lettres qu'on veut ici j'ai choisi \(a\) qu'en est-il de la ligne \(L2\) bien la ligne \(L2\) on le voit est formé de segments dont on connaît les longueurs tous les segments qui sont notés de façon verticale ils font tous \(3\) cm par contre ces deuxlà je ne connais pas leur longueur j'ai noté également la lettre \(A\) puisque cette longueur est également inconnue alors on te demande ici d'exprimer la longueur des lignes \(L1\) et \(L2\) en fonction de \(a\) et bien oui puisque je l'ai dit je ne connais pas la longueur \(a\) donc ma réponse pour la longueur de \(L1\) par exemple ne sera pas \(15\) cm \(12\) cm ou \(13\) cm c'est pas possible je ne peux pas donner cette longueur par un nombre par contre je vais pouvoir l'exprimer en fonction de la longueur du segment \(A\) et comment et bien on va compter on va compter on va compter combien de fois on a la longueur \(a\) on l'a dit tout à l'heure \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) la ligne \(L1\) mesure six fois la longueur \(a\) la ligne \(L1\) mesure \(6\) fois la longueur \(a\) et bien on écrit que la longueur de la ligne \(L1\) est égal à \(6 \times a\) et c'est tout alors ça peut paraître frustrant d'avoir ça comme réponse mais je pourrais même mettre centimèt derrière si j'admets ici que je travaille en centimèt et je pourrais dire que la ligne \(L1\) mesure \(6 \times a\) cm c'est la réponse et je ne pourrais pas faire mieux qu'en est-il de la ligne \(L2\)

Quelles sont les priorités opératoires dans une expression littérale en 5ème ?

alors la ligne \(L2\) je connais quand même des longueurs je connais des longueurs ici je connais donc celle-ci celle-ci et celle-ci donc \(L2\) égal bien déjà on pourrait faire la somme de ces trois longueurs donc \(3 + 3 + 3\) ça fait déjà \(9\) cm j'ai déjà \(9\) cm ça c'est sûr \(9\) cm mais c'est pas tout j'ai ici encore \(a\) \(a\) cm et là encore \(a\) cm donc là j'ai une fois j'ai deux fois \(a\) cm à rajouter j'ai \(2 \times a\) cm à rajouter plus et bien la ligne \(L2\) a pour longueur \(9 + 2 \times a\) et je ne pourrais pas faire mieux je ne pourrais pas écrire plus simplement cette expression tiens au fait pourquoi je ne peux pas écrire plus simplement cette expression puisque finalement ici j'ai \(9 + 2\) \(9 + 2\) ça fait bien \(11\) est-ce qu'on pourrait pas écrire finalement que la ligne \(L2\) mesure \(11 \times a\) cm non non car ici j'ai ce qu'on appelle une multiplication prioritaire devant l'addition ce qui veut dire que avant d'effectuer \(9 + 2\) je dois impérativement effectuer de fois \(a\) ça c'est une priorité c'est obligatoire tu l'as vu cette C année mais de fois \(a\) je peux pas l'effectuer puisque je ne connais pas \(a\) bien du coup je reste coincé à ce niveau-là tant que je ne connaîtrai pas \(a\) je ne pourrais pas effectuer deux fois \(a\) et je ne pourrais pas additionner par \(9\) donc cette expression est la plus simple possible que l'on peut avoir pour la ligne \(L2\)

Comment calculer la valeur d'une expression littérale quand on connaît l'inconnue en 5ème ?

question \(2\) maintenant tout va changer tout va changer car je connais \(a\) \(a\) est égal à \(4\) cm alors là ça change tout parce que si je connais \(a\) je vais donc pouvoir calculer les longueurs de \(L1\) et de \(L2\) et cette fois-ci obtenir un nombre mais on va pas recommencer à travailler sur l'aspect géométrique plus la peine j'ai les expressions ici et c'est tout l'intérêt de les avoir exprimé en fonction de \(a\) parce que maintenant il me suffira de remplacer \(a\) par sa valeur la valeur donc que l'on a imposé dans la question qui est de \(4\) je remplace maintenant \(a\) par \(4\) cm et bien là il me reste plus qu'à calculer \(6 \times 4\) \(24\) et bien dans le cas où \(a\) est ég à \(4\) cm toute la ligne mesure \(24\) cm qu'en estil de la ligne \(L2\) je vais faire exactement la même chose je vais remplacer \(a\) \(a\) impos dans la question \(2\) c'estàd \(4\) donc ici je remplace \(a\) par \(4\) et je vais calculer mais je vais calculer attention en étant prudent j'avais dit tout à l'heure que la multiplication est prioritaire donc je vais commencer par faire \(2 \times 4\) \(8\) et seulement ensuite je vais rajouter \(9\) \(9 + 8\) \(17\) et bien la lig \(L2\) mesure \(7\) cm dans le cas où \(a =\) à \(4\) cm et c'est là tu le remarques encore tout l'intérêt d'avoir l'expression c'est que à partir de là on n'est plus obligé deal de travailler avec notre ligne on peut simplement faire des calculs c'est que j'aurais pu presque automatiser ces calculs et dire bien tu vas me calculer la longueur de la ligne \(L2\) lorsque \(a =\) à \(4\) cm mais aussi \(5\) cm puis \(8\) cm puis \(15\) cm et ça irait très vite parce qu'on travaillerait à chaque fois à part de cette expression qui est donnée en fonction de \(a\) et cette séquence est terminée