EXERCICE : Appliquer la distributivité pour le calcul mental

Comment appliquer la distributivité pour le calcul mental en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir tant traîné à appliquer la formule de distribuer t'éviter pour effectuer du calcul mental si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à tout moment à cliquer sur le lien qui te mènera vers une autre vidéo dans laquelle j'explique bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller beaucoup plus vite dans la correction je te laisse donc attaquer le premier calcul \( 43 \times 101 \) tu peux donc mettre la vidéo en pause mais on corrige derrière

correction

\( 43 \times 101 \) alors le principe va consister à modifier un des deux facteurs de façon à avoir ensuite après avoir appliqué la formule de distributive it et des multiplications qui sont faciles à faire mentalement alors comment faire et bien est ce qu'il faut voir ici c'est que son \( 1 \) c'est en fait \( 100 + 1 \times \) soit un beauf \( \times \) sont à huy est multiplié par \( 1 \) encore mieux donc on va déjà commencer par modifier cette écriture et au lieu d'écrire \( 43 \times 101 \) on va écrire \( 43 \) fois sans plus

alors attention il ya un couple de parenthèse qui apparaît ici parce que c'est \( 43 \times 101 \) \( 101 \) est ici il faut donc le mettre ensemble et pour ça on met un couple de parenthèses et c'est là maintenant qu'on va appliquer la formule de distribuer tivité et qui va nous permettre de passer d'une multiplication par \( 101 \) à une double un double produit l'un par sens et l'autre parent alors on rappelle la formule ici avec d'autres nombre qui nous dit que \( 24 \times (3 + 5) \) c'est égal à \( 24 \times 3 + 24 \times 5 \) alors si on applique cette règle ici ça va nous donner \( 43 \times 100 \)

\( + \)

\( 43 \times \)

on distribue la multiplication par \( 43 \) aux membres ici au terme qui se trouve dans la parenthèse est là maintenant on arrive sur deux calculent qu'ils sont très simples comme on l'avait annoncé parce que \( 43 \) fois sans bras ça c'est très facile ça fait quatre mille trois cents

et \( 43 \times 1 \) ça fait quarante trois ce qui fait qu'il nous reste plus qu à additionner les deux ce qui donne \( 4343 \) voilà

Comment multiplier par 99 de tête facilement ?

allez je te laisse attaqué la deuxième expression le deuxième calcul \( 37 \times 99 \) essaie de mettre en place une stratégie du même genre je te laisse y aller tu peux mettre en pause et on corrige ensuite

correction

alors la multiplication par \( 99 \) fait encore plus peur que la multiplication par \( 101 \) parce que bon des cadets \( 9 \) ça nous fait faire tout de suite des calculs mentaux qui sont pas toujours évident sauf que \( 99 \) il ya moyen également de le modifier pour aboutir ensuite après 10 tu distribues civilités à \( 2 \) multiplication simple \( 99 \) en quoi on pourrait le modifier en \( 90 + 9 \) bof parce qu'après on aura \( \times 90 \) pas évident est multiplié par \( 9 \) pas évident non plus alors en quoi d'autre et bien il faut juste un tout petit peu monté et donc redescendre \( 99 \) c'est en fait ce en moins

et donc de cette façon là comme on l'a fait tout à l'heure on va faire apparaître ici démultiplication facile parce que je fais de nouveau apparaître ici le terme \( 100 \) et le terme et donc ceci étant fait égal à \( 37 \times (100 - 1) \)

j'applique la formule de distribuer tivité mais cette fois ci au lieu de faire avec un plus je le fais avec \( 1 - \) pas de problème c'est la même \( 37 \times (100 - 1) \) je distribue la multiplication car \( 37 \) ça fait \( 37 \times 100 \)

\( - \) et je redistribue \( 37 \times 1 \) hélas comme ça arrive de nouveau sur deux produits qui sont très simples \( 37 \) fois semble ça fait trois mille sept cent \( - \) \( 37 \) fois un bon ça ça fait \( 37 \) il ne me reste plus qu'une petite soustraction à effectuer \( 3700 - 37 \)

alors là il ya quand même une petite soustraction un petit peu de calcul mental qui est pas évident évident enfin si on sait que si on effectuer \( 100 - 3,37 \) ça donnerait \( 63 \) \( 1 \) \( 63 \) c'est le complément à \( 37 \) pour arriver à \( 100 \) du coup là on trouve \( 3663 \) et voilà

Quelle est la technique pour multiplier un nombre par 5 mentalement ?

je te laisse attaquer maintenant le dernier calcul qui est \( 46 \times 1050 \) et met la vidéo en pause

correction

alors comment va-t-on faire l'idée reste la même on va modifier un des deux facteurs pour bien évidemment c'est le \( 1005 \)a si parce que dans \( 1005 \) g1000 ce qui fait que on pourrait modifier la multiplication par \( 1005 \) par une multiplication par mille \( + 5 \)

alors est ce que ceci nous arrange \( \times 1000 \) nous et ça pose pas de difficulté multiplié par cinq oui on connaît une technique pour multiplier par cinq on va la rappeler tout de suite mais d'abord appliquant la formule de distributive it et c'est parti \( 46 \times (1000 + 5) \) égale à \( 46 \times 1000 \)

je distribue la multiplication par \( 46 \) à \( 1000 \) et à \( 5 \) \( + \) \( 46 \times 5 \) reste à effectuer maintenant ces deux produits alors \( 46 \times 1000 \) ça on sait faire ça fait quarante six mille évidemment plus \( 46 \times 5 \)

alors une a une petite technique pour multiplier par cinq ce qu'on va faire c'est qu'on va multiplier par dix mais si je multiplie par dix je multiples deux fois trop et bien alors si je multiplie deux fois trop bas ce qu'on va faire c'est que pour équilibrer ensuite on va diviser par \( 2 \) \( \times 5 \) ça revient \( 1 \times 10 \) et prendre la moitié

alors \( 46 \times 10 \) pas ça c'est facile ça donne \( 460 \) là j'ai multiplié par dix reste à prendre la moitié à diviser par deux la moitié de \( 460 \) ses \( 230 \) ça c'est facile la moitié de \( 46 \) c \( 23 \) donc finalement ça donne de \( 230 \)

bon ben on a quasiment fini \( 46000 \) plus de \( 230 \) donne \( 46230 \) et voilà on en a fini et cette séquence est terminée