Écrire un nombre sous forme d'un carré ou d'un cube

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Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à écrire un nombre sous la forme d'un carré ou d'un cube. On a ici des nombres et on voudrait pouvoir les écrire sous la forme \(a\) au carré, donc quelque chose au carré ou \(a\) au cque chose au cube. Allez, on attaque. On commence par le premier qui est \(36\).

Comment écrire un nombre sous la forme d'un carré en 5ème ?

Est-ce qu'il est possible ? On va déjà tester le carré. Décrire \(36\) sous la forme d'un carré, c'est-à-dire un nombre multiplié par lui-même qui donne \(36\). Alors, il faut bien connaître ces tables et si on les connaît bien, on reconnaît tout de suite du \(6 \times 6\) ici. Et si on reconnaît du \(6 \times 6\), \(6 \times 6\) c'est \(6\) au carré, et bien on a écrit \(36\) sous la forme d'un carré. \(6\) au carré. Même question avec \(16\).

Là aussi, on va commencer par rechercher un carré. Est-ce que \(16\) est le carré d'un nombre ? Là encore, il faut aller fouiller dans l'étape de multiplication. Il est plus facile que le précédent. \(16\), c'est \(4 \times 4\). On peut l'écrire \(4\) au carr et bien \(16\), c'est \(4\) au carr Donc \(16\) et bien un carré.

Comment écrire un nombre sous la forme d'un cube en 5ème ?

Ensuite \(8\). Alors, est-ce qu'il est possible d'écrire \(8\) comme le carré d'un nombre ? On a \(2 \times 2\) qui donne \(4\), donc c'est en dessous. \(3 \times 3\) qui donne \(9\), c'est au-dessus. A priori, pas évident comme ça de trouver un nombre entier qui élevé au carré donne \(8\).

Alors, on va tenter avec le cube. Peut-être que ça marchera mieux. Donc, le premier qu'on pourrait calculer, bon, il y a \(1\) au cube, mais ça c'est sûr que c'est pas là celui-là. Le premier ça serait \(2\) au cube. Est-ce que \(2 \times 2 \times 2\) ça marche ? On va l'écrire. \(2 \times 2 \times 2\). \(2 \times 2\) \(4 \times 2\) \(8\). Oui, parfaitement, ça marche bien. Donc \(2 \times 2 \times 2\), ça s'écrit \(2\) au cube. Et bien \(8\), c'est bien \(1^3\), c'est \(2\) au c, ça marche parfaitement.

Comment savoir si un nombre est à la fois un carré et un cube ?

Et enfin, un petit dernier \(64\). Alors, on va commencer avec un carré. Est-ce que \(64\) est un carré ? Oui, on le connaît bien. C'est le fameux \(8 \times 8\) qui donne \(64\). Autrement dit, \(8\) au carré \(8\) au² \(64\). Mais oui, il y a des fois un mais. Est-ce qu'il ne serait pas possible d'écrire \(64\) également sous la forme d'un cube ? C'est-à-dire \(64\) é=al un nombre multiplié par lui-même multiplié par lui-même. Et de cette façon-là, on aura un nombre au cube.

Alors, on a vu tout à l'heure que \(2 \times 2 \times 2\) ça donnait \(8\), donc c'est au-dessus. Ensuite, on aurait \(3 \times 3\) \(9 \times 3\) encore \(27\). On est bien en dessous. Si on prend \(4\), alors \(4 \times 4\) \(16 \times 4\) et oui \(64\) ça marche. Et bien si \(4 \times 4 \times 4\) donne \(64\) et bien cela signifie que \(4\) au c donne \(64\). Et cette séquence est terminée. Ok.