Calculer un NOMBRE AU CARRÉ ou AU CUBE
Comment calculer le carré d'un nombre en 5ème ?
[Musique] Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à écrire des nombres au carré et au cube. Alors, tout de suite, un premier exemple avec \( 5 \). \( 5 \), on dit \( 5 \) au carré. Qu'est-ce que cela signifie ? Bien, cela signifie que je prends le nombre \( 5 \) et je vais le multiplier par lui-même. Ça me donne quoi ? Ça me donne \( 5 \) que je multiplie par lui-même, c'est-à-dire par \( 5 \). En fait, le petit \( 2 \) ici au-dessus indique que on va trouver de fois le facteur \( 5 \) dans l'écriture. Attention, c'est pas \( 5 \times 2 \), c'est \( 5 \times 5 \). C'est ce nombre là multiplié par lui-même. \( 5 \times 5 \) \( 25 \).
Alors si je te dis maintenant \( 3 \) au carré, tu dirais quoi ? Pas \( 6 \), c'est pas \( 3 \times 2 \), c'est \( 3 \) multiplié par lui-même, c'est-à-dire \( 3 \times 3 \) et \( 3 \times 3 \) ça donne \( 9 \). \( 3 \) au carré est égal à \( 9 \). Je prends le nombre \( 3 \) et je le multiplie par lui-même. Je trouve donc facteurs \( 3 \). Encore un petit \( 10 \) au carré. Et bien ça va donc donner \( 10 \times 10 \). \( 10 \times 10 \) c'est \( 100 \). Et bien \( 10 \) au carré est égal à \( 100 \). Et ceci ça marche également avec des nombres à virgule avec des décimaux. Si je prends par exemple \( 2,3 \) et que je l'élève au carré, et bien ça revient donc à faire \( 2,3 \times 2,3 \). Là, on peut l'effectuer avec la calculatrice ou utiliser si on l'a la touche carrée de la calculatrice. Bon, en tous les cas, en l'effectuant, on trouve \( 5,29 \).
Comment calculer le cube d'un nombre avec ou sans calculatrice ?
Ça, c'est pour le carré d'un nombre. Qu'en est-il ? du cube. Et bien ça ressemble beaucoup. On va repartir du premier ici. Sauf que au lieu de mettre un \( 2 \) et bien je vais mettre un \( 3 \). Et ceci ça va se lire \( 5 \) au c² \( 5 \) au cube. Alors cela signifie que pour effectuer ce calcul et bien des facteurs \( 5 \) il va y en avoir cette fois-ci trois. Avant, j'en avais deux parce qu'il y a un petit \( 2 \) et là maintenant j'ai un petit \( 3 \) donc j'en aurai \( 3 \), ce qui va donner \( 5 \times 5 \times 5 \). Alors attention, ça va beaucoup plus vite et ça donne des nombres beaucoup plus grands assez rapidement puisque \( 5 \times 5 \), on l'a vu que ça fait \( 25 \). Si je multiplie encore par \( 5 \), je trouve \( 125 \).
Un autre avec \( 4 \) \( 4 \) au cube est égal à et bien toujours pareil \( 4 \times 4 \times 4 \) j'obtiens \( 3 \) facteurs \( 4 \) puisque j'ai un petit \( 3 \) \( 4 \times 4 \) \( 16 \) encore par \( 4 \) \( 64 \) et là encore on peut s'amuser également à chercher des cubes de nombre décimaux si je prends par exemple \( 1,6 \) au cube. Et bien, il faudra donc faire \( 1,6 \times 1,6 \times 1,6 \). Alors là aussi, on va utiliser la calculatrice mais on voit là maintenant que autant la touche carrée, elle est pas forcément utile que la touche cube, elle peut l'être parce que en plus là, c'est \( 1,6 \), ça va. Mais si j'avais \( 1,618 \), faudrait faire un \( 618 \times 618 \times 618 \). commence à être long à taper. Alors que si on tape \( 1,6 \) au cube, on trouve directement \( 4,096 \).
Comment calculer une puissance avec un exposant 4 ?
Voilà. Alors, même si c'est pas l'objet de cette vidéo, je pense que tu comprends que si à la place d'un petit \( 2 \) ici ou d'un petit \( 3 \), on mettrait un petit \( 4 \), et bien cela signifierait que les facteurs ici interviendraient quatre fois. Donc ici, si j'avais \( 5 \), alors ça se lirait \( 5 \) exposant \( 4 \) ou \( 5^4 \), il faudrait faire \( 5 \times 5 \times 5 \times 5 \) encore une fois et là ça va encore beaucoup plus vite avec des nombres beaucoup plus grands. En tout cas, pour nous, cette séquence est terminée.
