Appliquer une formule (substitution)

Comment calculer la valeur d'une expression algébrique avec x en 5ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à appliquer une formule alors la formule avec laquelle on va travailler ici est la suivante \(5x^2 - 3x + 2\) et ce qu'on voudrait c'est savoir la valeur de cette expression là lorsque \(x = 3\) puis on recommencera lorsque \(X = 5\) alors oui ceci c'est une expression une expression qui dépend de \(x\) une expression mathématique on dit également une expression algébrique car elle a là-dedans un nombre inconnu qui est \(x\) alors un nombre inconnu pour un temps puisque dans la question petit a on te dit oui mais maintenant \(X = 3\) alors là ça change tout parce que si \(X = 3\) cela veut dire que je vais pouvoir remplacer \(X\) par \(3\) là-dedans et du coup je vais pouvoir calculer la valeur de mon expression alors ce que je vais faire je vais recopier cette expression ici en y mettant des couleurs en faisant bien apparaître le \(X\) en couleur à chaque fois voilà je retrouve mon expression \(5x^2 - 3x + 2\) et qu'est-ce qu'on nous dit on nous dit \(X\) et bien vaut \(3\) ce qui veut dire que dans cette expression là je vais pouvoir remplacer la lettre \(X\) par le nombre \(3\) partout où elle apparaît alors ça donne quoi allons-y et bien remplaçons la lettre \(X\) par le nombre \(3\) voilà j'ai remplacé ici la lettre \(X\) par le nombre \(3\)

Comment remplacer x par un nombre dans une équation (substitution) ?

et qu'est-ce que tu penses de cette écriture par exemple \(3x\) ça devient \(33\) et bien c'est faux bien évidemment c'est faux pourquoi parce qu'il faut quand même réfléchir quand on remplace ici quand je lis \(3x\) je dois penser \(3 \times x\) car ici \(3x\) c'est le produit de \(3\) par \(X\) or si j'écris \(33\) ici je perds l'idée de la multiplication donc là ce n'est pas \(33\) mais c'est \(3 \times 3\) il faut refaire apparaître le symbole de multiplication lorsqu'on remplace \(X\) par \(3\) donc allons-y remplaçons maintenant \(X\) par \(3\) mais en faisant bien apparaître le symbole de multiplication ici et ici également voilà alors là maintenant l'écriture est exacte notre \(3x\) correspond donc à \(3 \times 3\) notre \(5x^2\) correspond donc à \(5 \times 3^2\) on a remplacé \(X\) par \(3\) en étant vigilant avec la multiplication alors ici quand on remplace comme on le fait là le passage de là à là ça s'appelle une substitution remplacer \(X\) par \(3\) on dit également substituer \(X\) par \(3\) c'est une substitution on les substitue on les remplace

Comment calculer une expression avec des carrés et respecter les priorités opératoires ?

et bien qu'est-ce que c'est ça bah ça c'est tout simplement un calcul numérique tout simple bah qui reste à effectuer pour le reste c'est du calcul et bien allons-y calculons on va déjà commencer par s'occuper du carré ici \(3^2\) est égal à \(3 \times 3\) je rappelle que quand un nombre est au carré cela veut dire qu'il est multiplié par lui-même donc \(3 \times 3\) ça fait \(9\) donc là ici je vais écrire \(9\) soit \(5 \times 9\) \(3 \times 3\) \(3 \times 3\) ça fait \(9\) également \(+ 2\) tu remarques que je respecte bien les priorités des multiplications je commence par effectuer les multiplications en premier on continue \(5 \times 9\) ah ça ça fait \(45 - 9 + 2\) pour le reste on en a fini c'est une suite de soustraction et d'addition et bien on les fait en ligne \(45 - 9\) \(36\) \(36\) et \(2\) \(38\) et bien lorsque \(x = 3\) l'expression \(5x^2 - 3x + 2\) est égale à \(38\) voilà pour le premier cas

Comment appliquer une formule mathématique en remplaçant x par une valeur ?

on va effectuer le deuxième cas \(X = 5\) alors je vais aller un peu plus vite et on va l'effectuer cette fois-ci sans mettre de couleur on va directement remplacer substituer \(X\) par \(5\) dans l'expression en faisant bien attention aux symboles qui doivent apparaître soit \(5 \times 5^2\) je fais apparaître le symbole de multiplication \(3 \times 5\) là également le symbole qui apparaît \(+ 2\) voilà on a donc substitué \(X\) par \(5\) dans notre expression calcul je commence par m'occuper du carré \(5^2\) est égal à \(5 \times 5\) soit \(25\) ça fait donc \(5 \times 25\) \(3 \times 5\) \(15 + 2\) je respecte toujours les priorités \(5 \times 25\) bien ça ça fait \(125 - 15 + 2\) reste à effectuer ceci en ligne \(125 - 15\) \(110 + 2\) \(112\) et bien lorsque \(X = 5\) mon expression est égale à \(112\) et cette séquence est terminée