Appliquer la distributivité pour le calcul mental (2)

À quoi sert la formule de distributivité en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à utiliser la formule de distributivité pour effectuer du calcul mental peut déjà rappeler ce que c'est que cette formule de distributivité ici on la rappelle sur un exemple également rappelé à quoi elle sert en fait elle sert à plein de choses tu le verras plus tard dans les classes futures mais cette année elle va nous servir à effectuer un peu plus facilement du calcul mental car cette formule elle modifie l'organisation des calculs on va voir comment alors qu'est-ce qu'elle nous dit plus précisément ici sur cet exemple on a \(8 \times (100 + 1)\) qui est égal à \(8 \times 100 + 8 \times 1\) en fait on distribue la multiplication par \(8\) au départ j'ai \(8 \times (100 + 1)\) et à l'arrivée à droite j'ai \(8 \times 100 + 8 \times 1\) on voit bien qu'on a distribué ce \(8\) pas multiplié par

Comment trouver le facteur commun d'une expression mathématique ?

alors dans les exemples qui nous sont donnés attention on ne reconnaît pas exactement la structure de la formule de distributivité tout simplement parce qu'il va falloir l'utiliser à l'envers dans l'autre sens c'est à dire partir de \(8 \times 100 + 8 \times 1\) pour arriver à \(8 \times (100 + 1)\) alors c'est pas grave c'est une égalité on a le droit d'échanger les deux expressions et on se retrouve avec une autre formule tout simplement à l'envers mais c'est pas un souci on va l'appliquer également alors le premier calcul et \[ 15 \times 3 + 15 \times 7 \] déjà quand on regarde la formule de distributivité on voit qu'il faut reconnaître ce facteur commun on voit que sur le premier terme ici j'ai \(8 \times 100\) sur le deuxième j'ai \(8 \times 1\) ce \(8\) qui est en rouge il est très important et on va faire la même chose donc pour notre calcul \(15 \times 3 + 15 \times 7\) repérez ce facteur commun et ce facteur commun bon je crois que c'est clair c'est \(15\) donc on va recopier notre expression en mettant \(15\) en couleur

Comment utiliser la distributivité à l'envers pour simplifier un calcul ?

et donc il va falloir faire le chemin inverse de la distributivité vu dans le premier sens comme je l'expliquais tout à l'heure on distribue un \(8\) vu dans l'autre sens vu à l'envers et bien on reprend notre \(8\) un peu comme quand on distribue les copier qu'on reprend les copies et bien c'est la même chose on fait un \(1\) et un seul paquet de copies et bien là on va faire \(1\) et un seul facteur \(8\) et ici et bien on va faire \(1\) et un seul facteur \(15\) et bien allons-y recopions ce facteur \(15\) qui va donc se trouver devant un couple de parenthèse ceci est égal est égal à quoi et bien ici on avait \(15 \times 3 + 15 \times 7\) ici on aura donc \(15 \times (3 + 7)\) ce qui reste en fait ce qui est écrit en bleu on retrouve exactement notre formule de distributivité à l'envers et ceci va nous permettre de simplifier grandement les calculs pourquoi parce que il se trouve que \(3 + 7\) ça fait \(10\) on aura donc à effectuer \(15 \times 10\) mais \(15 \times 10\) c'est facile et ça on sait faire ça fait \(150\)

Comment calculer astucieusement avec un facteur commun ?

voilà alors évidemment ces calculs sont un petit peu fabriqués pour que ça marche bien parce que ici le fait que \(3 + 7\) ça phase \(10\) c'était voulu dans l'énoncé parce que là si on avait eu par exemple \(14,2\) bon bah on aurait été un petit peu embêté et utiliser la formule de distributivité n'aurait pas vraiment servi mais c'est simplement des techniques de calcul qu'on voit et qui marche de temps en temps on peut s'attaquer au deuxième exemple alors cette fois-ci c'est \[ 17 \times 60 + 17 \times 40 \] on va faire de même on va repérer ce facteur commun qui a été distribué et qu'on veut reprendre pour mettre seul devant ce couple de parenthèse alors on le reconnaît bien ici c'est le facteur \(17\) on va donc recopier cette expression en écrivant \(17\) en rouge voilà et donc maintenant on va mettre ce \(17\) devant un couple de parenthèse en appliquant notre formule de distributivité \(17 \times 60 + 17 \times 40\) c'est pareil que \(17 \times (60 + 40)\) je recopie donc ici tout ce qui est en bleu \(60 + 40\) il se trouve que ça fait tout pile \(100\) et ça c'est très sympathique parce que du coup on aura effectué \(17 \times 100\) et ça comme tout à l'heure c'est facile ça fait \(1700\) \(1700\) pour le deuxième calcul cette séquence est terminée