Utiliser les angles alternes-internes
Comment reconnaître des angles alternes-internes en 5ème ?
[Musique] Bonjour, dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à utiliser des angles alternes internes. Alors, on va voir ça sur un petit problème. Mais avant ça, rappelons ce que sont des angles alternes internes. Pour cela, on va faire un petit schéma qui commence par deux droites. Alors, deux droites quelconque, pas forcément parallèle et une troisième, une séquante séquente donc aux deux première droite. Et bien là dedans, j'ai des angles alternes internes. J'en ai beaucoup des angles hein. J'ai cet angle là par exemple qui pourrait être défini ou celui-ci. Mais des angles alternes internes ne se situent pas n'importe où. Comment les reconnaître ? Déjà, il y a le mot interne. Interne qui fait penser à intérieur. Intérieur. En quoi j'ai un intérieur ici ? Et bien là, j'ai un intérieur. Là, j'ai un intérieur entre les deux droites. Ici, j'ai un intérieur. Ici, c'est l'extérieur. On le voit bien. On peut s'en aller. Là aussi, on peut s'en aller. Mais là, ici, on est prisonnier entre les deux droites. Et bien, les angles alternes internes forcément ici à l'intérieur entre les deux droites. Mais il y a le choix parce que ici des angles à l'intérieur, j'en ai un, j'en ai deux. J'en ai trois et j'en ai quatre. C'est lesquels ? Bien, je vais en choisir un déjà. Par exemple, celui-ci.
Et bien celui-ci d'angle, il a un autre angle qui lui est alterne interne. Comment le trouver ? Bien, pour cela, il faut utiliser l'autre mot, alterne. En quoi je vais m'alterner ? Et bien s'alterner, c'est c'est changer. Faire une fois l'un, une fois l'autre. Alors, une fois l'un. Bien là, je suis contre cette droite. Bah maintenant, je vais aller contre cette droite. Donc mon angle, il va aller de l'autre côté. Donc ça peut être celui-ci ou celui-ci. Lequel des deux ? Je m'alterne ? Je m'alterne vraiment. Donc là, je suis à gauche de la séquente. Bien là, je vais aller à droite de la séquente. Et là, je m'alterne complètement. Et bien voilà, là j'ai deux angles qui sont alternes internes. Ils s'alternent une fois en haut, une fois en bas, une fois à gauche, une fois à droite. Ils sont à l'intérieur ici des deux droites que j'ai construit au départ. Mais du coup, il y en a d'autres des angles alternes internes parce que moi, j'ai choisi au départ cet angle, mais j'aurais pu très bien choisir celui-ci.
Pourquoi pas ? Et bien si je choisis celui-ci au départ et que je prends celui-ci ensuite, j'obtiens deux angles alterne interne. Les deux angles verts sont également à l'intérieur et il s'alternent une fois en haut, une fois en bas, une fois à droite, une fois à gauche. J'ai un nouveau couple d'angle alterne interne. Voilà. Alors ça c'est pour expliquer comment les reconnaître.
Comment savoir si deux droites sont parallèles avec les angles alternes-internes ?
Maintenant, on a un exercice ici. On a un exercice qui nous demande de savoir si les droites \( AB \) et \( CD \) sont parallèles ou non. Euh pour cela, on va utiliser une propriété sur les angles alternes internes qui nous dit que si j'ai deux angles alternes interne égaux qui font les la même mesure donc et bien les droites sur lesquelles il reposent sont parallèles. Ah ça ça serait très bien. Si j'arrive à trouver deux angles altern et bien je pourrais en déduire que les deux droites de départ ici sont parallèles. Donc par exemple si mes deux angles rouges ici sont égaux, les deux droites là sont parallèles. Appliquons ceci à notre problème.
Comment calculer la mesure d'un angle alterne-interne manquant ?
Est-ce que là-dedans j'ai deux angles alterne interne égau ? Bah repérons déjà deux angles alternes internes. Pour cela, on a dit qu'il faut se placer à l'intérieur. Où est l'intérieur ? Là, la figure est tournée dans l'autre sens. L'intérieur est ici. C'est ça l'intérieur. Donc les angles alternes internes vont travailler ici. Le \( 62 \), il est à l'extérieur, il fera pas partie de la fête. Nous, on veut travailler là-dedans. Par contre, le \( 118 \) qui est là, il est bien à l'intérieur. Alors, on va s'alterner et on va lui chercher son petit copain, l'autre angle qui lui est alterne interne. Comment on fait ? On a dit je suis ici contre cette droite donc je m'alterne, je vais contre l'autre droite. Je suis ici au-dessus de la séquente donc je m'alterne, je vais en dessous de la séquente. Et bien voilà son angle alterne interne. Ces deux angles là sont alternes internes. Le problème c'est que celui-ci je ne connais pas sa mesure donc je ne peux pas dire s'ils sont égaux ou pas. Bien ce qu'on va faire c'est qu'on va calculer sa mesure. Ça c'est pas un souci. Pourquoi ? parce que je connais cet angle-là, celui qu'on ne voulait pas au départ. On n'en veut pas mais il va quand même nous permettre de calculer la mesure de celui-ci. Alors celui-ci déjà s'appelle comment en fait ? Il s'appelle \( MND \).
Alors \( M \) \( D \). Calculons sa mesure. Euh là, j'ai \( 62^\circ \) et là en tout ici, là j'ai un angle plat. Or, un angle plat fait \( 180^\circ \). S'il a \( 180 \), j'enlève \( 62 \), et bien j'aurai l'angle que je cherche. Donc pour calculer \( MND \), il suffit de faire \( 180 - 62 \). Bien, effectue ça, c'est pas difficile, ça donne \( 118^\circ \). L'angle \( MND \) fait \( 118^\circ \). Je pense que tu vois arriver la solution au problème.
Comment prouver que deux droites sont parallèles avec des angles égaux ?
C'est parfait. J'ai deux angles ici alterne interne qui sont égaux. On le rappelle, les angles \( AMN \), le \( 118 \) s'appelle l'angle \( AMN \) et \( MND \), ça c'est l'autre, sont des angles alternes internes et égaux. On vient de le prouver par calcul.
À partir de là et bien notre propriété sur les angles alternes deux angles là repose sur des droites parallèles et en particulier et bien les deux droites \( AB \) et \( CD \) ici sont parallèles. On peut conclure donc les droites \( AB \) et \( CD \) sur lesquelles ils reposent les deux angles reposent sur ces droites-là sont parallèles. On en a fini. Notre démonstration est terminée tout comme cette séquence.
