📝 Fiche résumée

Cette fiche de synthèse présente sur une seule page le chapitre des angles de cinquième, conformément au nouveau programme de mathématiques du cycle 4. Elle se lit en paysage sur un ordinateur ou en deux demi-pages sur un téléphone. Le premier bloc énonce la propriété fondamentale : la somme des trois angles de tout triangle est égale à cent quatre-vingts degrés. Une figure colore chacun des trois angles, et la formule est encadrée. Un exemple montre comment calculer le troisième angle d'un triangle dont on connaît deux angles, cinquante et soixante-dix degrés : on soustrait leur somme à cent quatre-vingts degrés et on obtient soixante degrés. Le deuxième bloc applique cette propriété aux triangles particuliers. Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent soixante degrés. Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux. Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus totalisent quatre-vingt-dix degrés. Un exemple calcule les angles à la base d'un triangle isocèle dont l'angle principal mesure quarante degrés : chacun mesure soixante-dix degrés. La seconde colonne traite des angles formés par deux droites et une sécante. Deux figures, avec des droites nommées d et d prime et parallèles, montrent les angles alternes-internes, situés entre les deux droites et de part et d'autre de la sécante, puis les angles correspondants, situés du même côté de la sécante et à la même place. Une remarque précise que ces angles existent aussi quand les droites ne sont pas parallèles, mais qu'ils n'ont alors pas la même mesure. Le bloc suivant énonce le lien entre ces angles et le parallélisme. La propriété dit que si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes, ou correspondants, ont la même mesure. La réciproque dit que si deux angles alternes-internes, ou correspondants, ont la même mesure, alors les droites sont parallèles. Ces deux énoncés servent à calculer un angle ou à prouver que deux droites sont parallèles. La fiche se termine par un exemple rédigé selon le schéma attendu au collège : on sait que les droites sont parallèles et que les deux angles sont alternes-internes ; or si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes ont la même mesure ; donc l'angle cherché mesure quarante-neuf degrés. Cette fiche accompagne le chapitre de cinquième sur les angles de galilee.ac, avec ses vidéos de méthode et ses exercices corrigés interactifs. Elle prépare les démonstrations de géométrie de quatrième et de troisième.