EXERCICES : Utiliser les angles alternes-internes

Comment savoir si deux droites sont parallèles avec les angles en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à utiliser les angles alterninnes en géométrie si jamais cet exercice te pose des difficultés tu pourras à tout moment cliquer sur le lien ici à droite tu tomberas sur une autre vidéo où te seras expliquer bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la résolution alors donc ici tu as une configuration assez comp on a beaucoup de droites on voudrait prouver enfin on voudrait vérifier du moins si les droits \( D_1 \) et \( D_2 \) sont parallèles est-ce que elles le sont ou pas enfin en tous les cas on devra le justifier pour cela et bien évidemment on va mettre en œuvre ce qu'on sait sur les angles altern internes je te laisse donc y réfléchir au moins démarrer la démonstration et donc mettre la vidéo en pause

Quelle est la propriété des angles alternes-internes pour prouver des droites parallèles ?

correction alors oui ici il faudrait pouvoir appliquer les angles altern internes alors je reviens pas sur la définition des angles altern internes qu'est-ce que c'est pour cela si ça te semble obscur ou si ça te pose une quelconque difficulté vraiment n'hésite pas à cliquer sur le lien ici j'explique dans l'autre vidéo en détail comment on reconnaît des angles alterninnes c'est important pour cet exercice en tous les cas làdedans l'idéal serait de pouvoir appliquer une propriété sur les angles alterninne celle-ci je la rappelle quand même qui nous dit que si dans une configuration j'ai deux angles alternes internes qui sont égaux et bien les droites sur lesquelles reposent ces angles sont des droites parallèles

Comment trouver et reconnaître des angles alternes-internes sur une figure ?

alors justement ici on voudrait démontrer que de droites sont parallèles ça serait bien de pouvoir trouver des angles altern internes égaux quelles sont ces droites ce sont les droites donc \( D_1 \) et \( D_2 \) on voudrait donc trouver des angles altern internes qui reposent sur les droites \( D_1 \) et \( D_2 \) donc déjà ces angles là doivent se situer à l'intérieur de la zone délimitée par \( D_1 \) et \( D_2 \) ça tombe bien j'en ai un déjà d'angle qui se trouve à l'intérieur c'est l'angle de \( 46^\circ \) l'angle \( \widehat{ABC} \) qui lui pourrait être alterne interne avec un autre angle lequel et bien si je m'alterne je vais donc en bas et de l'autre côté de la séquente alors la séquente c'est la droite \( BC \) et bien ça serait l'angle \( \widehat{BCZ} \) l'angle \( \widehat{BCZ} \) est alterninterne avec l'angle de \( 46^\circ \) l'angle \( \widehat{ABC} \) l'idéal serait que cet angle fasse aussi \( 46^\circ \) alors on va déjà écrire le fait que ces deux angles sont alterninnes et après on va calculer l'angle qui nous manque les angles \( \widehat{ABC} \) et \( \widehat{BCZ} \) sont des angles alterninnes ok on a alors on a déjà \( \widehat{ABC} \) celui-ci pas de problème on connaît sa mesure on peut la noter c'est \( 40^\circ \) la question on l'a dit avant c'est de savoir quelle est la mesure de l'angle \( \widehat{BCZ} \)

Comment calculer la mesure d'un angle pour prouver que des droites sont parallèles ?

si j'arrive à prouver que l'angle \( \widehat{BCZ} \) fait également \( 46^\circ \) j'ai gagné parce que dans ce cas-là je pourrais appliquer la propriété et prouver donc que les deux droites sont parallèles alors est-ce que cet angle fait \( 46^\circ \) bien pour cela observons ce qu'on a on a un petit angle droit la marqué en verers juste en dessous qui nous dit en gros bah que la séquente la droite \( XC \) est perpendiculaire avec la droite \( AC \) j'ai donc un angle droit ici en \( C \) alors cet angle droit je l'écris vers le bas mais finalement il est droit partout j'aurais pu l'écrire vers le haut alors je sais pas si ça ça t'aide un petit peu pour calculer l'angle l'angle \( \widehat{BCZ} \) mais en tout cas c'est quand même essentiel car vu que l'angle \( \widehat{BCT} \) est droit et bien cet angle là fait \( 90^\circ \) j'ai donc \( 90^\circ \) ici sur \( \widehat{BCT} \) juste en dessous j'ai \( 44 \) de donc pour obtenir l'angle manquant c'estàdire l'angle \( \widehat{BCZ} \) bien il me suffit de faire \( 90 - 44 \) et j'auris sa mesure allons \( 90 \) \( 44 \) al \( 90 - 44 \) ça fait combien ça tiens tiens \( 46 \) \( 46^\circ \) et oui si je rajoute \( 44 \) à \( 46 \) je trouve \( 90 \) je retrouve donc l'angle droit qui est marqué en verers juste en dessous mais \( 46 \) ça tombe bien c'est justement la mesure dont j'ai besoin puisque de cette façonl et bien les deux angles sont égaux on peut l'écrire donc

j'ai donc deux angles alternes internes égaux les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles on en déduit que les droites \( D_1 \) et \( D_2 \) sont parallèles et cette séquence est terminée