Calculer un angle dans un triangle (1)
Comment déterminer la nature d'un triangle avec ses angles en 5ème ?
[musique] Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à effectuer des calculs d'angle dans un triangle. Alors, cette vidéo sera suivie d'une autre. Je t'invite donc à la fin à cliquer sur le lien qui s'affiche ici à droite euh si tu veux prendre connaissance de la suite de l'exercice. Commençons donc euh ici dans cette situation là par déterminer la nature du triangle \(ABC\). Donc on va essentiellement ici travailler sur la gauche de la figure dans le triangle \(ABC\). On aura besoin du triangle \(ADC\) que dans la deuxième vidéo, donc celle qui suivra.
Alors qu'est-ce qu'on sait sur la nature d'un triangle ? Bon il peut être isocelle, il peut être rectangle, il peut être éculatéral. Notre triangle \(ABC\) a priori n'est pas éculatéral puisqueun triangle éculatéral a tous les angles de mêmes mesures. Ici, on en a un qui fait \(50\), l'autre \(65\). Bon, donc il pourrait être rectangle ou isocelle. On a des propriétés sur les angles des triangles particuliers, isocelle, rectangle. Euh ça serait bien dans ces conditions-là de connaître toutes les mesures des angles. C'est-à-dire là, je connais l'angle en \(A\), l'angle en \(B\), mais ça serait bien d'avoir également l'angle en \(C\), c'est-à-dire l'angle qui se nomme \(BCA\) sur la figure. De cette façon-là, il se peut que j'ai une indication supplémentaire qui me permette de débloquer la situation et de reconnaître un triangle particulier.
Comment calculer le troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres ?
Donc, on va commencer par calculer l'angle \(BCA\). Et pour se faire et bien vu que je connais deux mesures d'angle et qui me manque la troisème, on va utiliser la fameuse règle des \(180^\circ\) qui te dit que de façon générale et bien dans un triangle la somme des trois angles fait toujours \(180^\circ\). Donc si j'en connais deux forcément j'obtiens le troisème. Bien commençons déjà par calculer la mesure de l'angle \(BCA\).
Alors, dans le triangle \(ABC\), on va le citer parce qu'il y en a plusieurs en plus. Donc pour savoir où on travaille, on connaît déjà deux angles et on peut calculer leur somme.
Alors, leur somme, bah il suffit de la calculer, soit \(50\) pour le premier, \(65\) pour le deuxè. Tu fais la somme de ça et tu trouves \(115^\circ\).
\(115^\circ\) pour la somme de deux angles. Appliquons maintenant la règle des \(180^\circ\) qui te dit que en tout j'ai \(180^\circ\). Autrement dit, que me manque-t-il à rajouter à \(115\) pour obtenir \(180\) ? On va faire la différence. Donc rappelons la la règle.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égal à \(180^\circ\).
Donc et bien l'angle \(BCA\), celui que je cherche, le 3è est donc égal à \(180 - 115\) soit \(65^\circ\)gr puisque \(115 + 65\) fait bien \(180\).
Comment savoir si un triangle est isocèle avec la mesure de ses angles ?
On a donc la mesure de \(BCA\). cette mesure de \(BCA\) qui va nous donner une indication supplémentaire parce que \(65^\circ\) pour \(BCA\) en bas à droite et \(65^\circ\) pour \(ABC\) de l'autre côté. Donc finalement, j'ai là un triangle qui a deux angles de même mesure. Et on a une propriété là-dessus qui nous dit que et bien si un triangle a les angles à la base qui ont même mesure, ce triangle est isocel. Et bien voilà, ça répond à notre question. Notre triangle, il est isocel. On peut même dire où il est isocel en \(A\).
Nature de \(ABC\). On peut conclure deux angles du triangle sont de même mesure. On peut rappeler lesquels.
Alors, on va les nommer en trois lettres vu que il y a quand même plusieurs figures ici. Donc, l'angle \(ABC\) est égal à l'angle \(BCA\). Calculé juste au-dessus. Ceci fait \(65^\circ\).
À partir de là, on peut conclure que le triangle \(ABC\) est isocelle en \(A\). Le triangle \(ABC\) est isocelle en \(A\). Et on a donc répondu à notre question. Alors, maintenant l'exercice n'est pas fini. Je t'invite à cliquer sur le lien si tu veux découvrir la suite de l'exercice et travailler dans le triangle \(ADC\). En tout cas, pour cette séquence, elle est terminée.
