EXERCICE : Calculer l'aire d'une figure avec un disque

Comment calculer l'aire d'une figure complexe avec un disque en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer un calcul d'air sur une figure formée de morceaux de disque si jamais cet exercice te pose des difficultés tu pourras à tout moment cliquer sur le lien SOS ici à droite tu tomberas sur une autre vidéo où tu trouveras un exercice plus simple et des explications plus détaillé ici on va aller un peu plus vite dans la correction je te laisse donc démarrer ce calcul d'air éventuellement le finir même et mettre la vidéo en pause

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un rectangle en 5ème ?

correction alors observons notre figure euh on voit qu'elle est composé en réalité de deux figures au centre j'ai un rectangle et je sais très bien calculer l'air d'un rectangle longueur fois largeur aux extrémités j'ai deux morceaux de disques j'ai plus précisément deux demi-disques que se passe-t-il si tu prends deux demi-disques et que tu les mets ensemble et bien tu obtiens un disque entier donc ce qu'on va faire c'est que dans un deuxième temps une fois qu'on aura obtenu l'air de notre rectangle on calculera l'air d'un dis entier il suffira d'ajouter l'air du rectangle et l'air du disque pour obtenir l'air de toute la figure commençons déjà donc par calculer l'air du rectangle alors notre rectangle porte un nom donc autant l'appeler il s'appelle cvbn donc on va calculer l'air de cvbn on rappelle la formule du rectangle longueur multiplié par largeur facile et bien la longueur est donnée elle fait \(6,5\) la largeur fait \(3,4\) reste à effectuer \(65 \times 34\) là tu prends la calculatrice tu dois trouver normalement \(22,1\) cm² alors cenm car c'est une unité d'air pour les surfaces c'est normal j'ai multiplié des cmè avec des centimètres j'obtiens des cenmètres car

Comment calculer l'aire d'un disque avec son diamètre en 5ème ?

poursuivons maintenant pour calculer donc l'air de ces deux demi-disques c'est-à-dire finalement l'air du disque entier on l'a dit juste avant r du disque alors pour calculer l'airire du disque on dispose d'une formule qui est donnée en fonction de son rayon et on te dit que l'air d'un disque c'est \(\pi\) multiplié par le rayon au carré c'est-à-dire le rayon fois le rayon \(\pi\) étant un nombre dont on ne connaît pas une écriture décimale exacte et dont on donne une écriture décimale approchée la plupart du temps \(3,14\) alors cela veut dire que déjà je vais recopier la formule \(\pi \times\) par rayon au carré mais que ici je vais passer en valeur approchée je n'aurai jamais la valeur décimale exacte pour l'air de mon disque ce n'est pas possible tout simplement parce que le nombre \(\pi\) entre dans la formule \(314\) multiplié par rayon au carré alors rayon au carré j'ai pas le rayon j'ai le diamètre bon mais c'est pas très grave si j'ai le diamètre il suffit de diviser le diamètre par \(2\) pour obtenir le rayon c'estàdire prendre la moitié de \(34\) \(3,4 / 2\) fait \(1,7\) \(1,7\) au car je dois donc effectuer \(3,14 \times 1,7\) car bien pour cela on va utiliser la calculatrice et on va faire le calcul alors \(3,14\) FO \(1,7\) et la touche carrée qui correspond donc à faire \(1,7 \times 1,7\) et qu'est-ce que j'obtiens j'obtiens \(9,0746\) alors ici de toute façon on est en valeur approchée à cause de \(\pi\) donc on va se permettre même d'aller sur une valeur approchée encore moins précise \(9,07\) on pourrait carrément prendre \(9,1\) c'est une valeur approchée qui est raisonnable \(9,1\) cm² voilà pour l'air du disque

Comment additionner des aires pour trouver la surface totale d'une figure ?

bon j'en ai fini j'ai l'air du rectangle j'ai l'air du disque si je veux l'air du tout il suffit d'additionner les deux R de toute la figure que je vais appeler grand A est donc égal à \(22,1 + 9,1\) soit alors on peut mettre également enfin on doit mettre d'ailleurs également ici non pas égal mais environ égal c'est pas tout à fait juste si je mets égal tout simplement à cause de ceci he \(9,1\) c'est pas la valeur exact si j'effectue \(221 + 91\) je trouve \(31,2\) cm² et bien voilà \(31,2\) cm² c'est une valeur approchée au 10è de cmè car près de l'air de ma figure cette séquence est terminée