Convertir les unités d'aire
Qu'est-ce qu'une unité d'aire et à quoi ça sert ?
[Musique] Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à faire des conversions sur des unités d'air. Alors, les unités d'air, on peut les rappeler, elles sont écrites ici dans le tableau. Donc, par exemple, mètre carré, donc le petit \(2\) ici se lit carré, cm carmè car et cetera. On peut rappeler également ce que cela signifie. Bien \(1 \text{ cm}^2\) \(1 \text{ cm}^2\) c'est la surface d'un petit carré qui fait \(1 \text{ cm}\) de côté. Tu dessines un carré de \(1/\) tu auras \(1 \text{ cm}^2\). Comme ça ça te permet de voir si les résultats que tu trouves sont cohérents. Si par exemple tu fais un calcul d'air sur ton cahier et que tu trouves \(1000 \text{ cm}^2\) il y a un problème. On peut pas mettre \(1000\) petits carrés de \(1 \text{ cm}\) sur \(1 \text{ cm}\) sur un cahier.
Pourquoi y a-t-il deux colonnes dans le tableau de conversion des aires ?
Nous ce qu'on va faire, c'est convertir ici des dimensions euh en passant d'une unité à l'autre unité. Pour cela, on va utiliser ce qui s'appelle le tableau de conversion que tu connais, je pense. Euh on va l'utiliser dans les deux premiers cas et on verra dans le troisème cas comment se débrouiller sans tableau de conversion. Mais si tu as pas trop l'habitude, si tu as un peu de mal avec cet exercice, je te conseille d'utiliser le tableau de conversion.
Alors, tu as sans doute déjà travaillé avec le tableau de conversion sur les unités de longueur et tu remarques ici, il y a une petite différence, c'est que dans chaque colonne, j'ai deux colonnes. Et oui, là par exemple au centimèt carr j'aurai deux colonnes. Ce qui veut dire que j'aurais un chiffre à mettre ici et un chiffre à mettre ici. C'est normal. Alors déjà pour s'en souvenir, il y a un petit \(2\) ici cm carr d'une surface, c'est quelque chose qui a deux dimensions. Une surface, une longueur et une largeur. Par exemple, quand tu parles de la surface d'un rectangle, c'est longueur et largeur. Longueur fois largeur. Donc à chaque fois, il faudra aller de en deux.
Comment utiliser le tableau de conversion des aires avec un nombre à virgule ?
Bon, parlons technique. Je voudrais convertir \(2,8 \text{ m}^2\) en \(\text{cm}^2\). Pour l'instant, on se préoccupe pas de l'unité d'arrivée. Plaçons simplement \(2,8 \text{ m}^2\) correctement dans notre tableau. Alors, pour cela et bien il faut s'appuyer sur la virgule. C'est elle qui va tout te dire. La virgule est ici là entre le \(2\) et le \(8\). Ce qui veut dire que juste avant là et bien j'ai l'unité \(2\). Ça c'est des dième. Ça c'est l'unité. L'unité c'est quoi ? L'unité c'est des mètres carrés. Donc j'ai \(2 \text{ m}^2\). Ce qui veut dire que je dois déjà placer mon \(2\) dans la colonne des mètres carré. Alors pas ici à gauche, sinon ça m'en ferait \(20\). Donc \(2\) est ici. Et la virgule et bien elle se situe ici juste après la colonne des mètres carrés. Mince, je l'ai un petit peu effacé. Voilà.
Euh ensuite, bien ensuite, il suffit de compléter mon nombre pour le placer en entier parce que c'est pas \(2\) que je dois placer, c'est \(2,8\). Donc je place tout simplement sans réfléchir mon \(8\) juste après le \(2\). Alors cette fois-ci, je le place bien là et pas là parce que sinon ça me fera \(2\), rien \(8\), c'est-à-dire \(2,08\). C'est \(2,8\). Donc je dois vraiment bien utiliser toutes les colonnes les unes après les autres. \(2,8 \text{ m}^2\).
Alors, je peux dire maintenant que mon nombre il est bien placé. La première étape de la conversion est terminée. Deuxème étape, je veux convertir en quoi ? En cenmè carmè car. Et bien cela veut dire que je vais prendre ma virgule et je vais la déplacer pour l'amener ici au rang des centimètres carrés de façon à ce que l'unité devienne le \(\text{cm}^2\). Donc la virgule va arriver ici maintenant juste après la colonne des centimètres². Je peux l'enlever de mon nombre de de départ. Voilà qui est fait. Alors mon nombre c'est quoi ? Et bien c'est \(2\) \(8\) rien rien rien. Et la virgule euh c'est quoi ce rien ? C'est quoi ce vide ? On peut pas laisser un vide comme ça. Et ben le rien c'est zéro. Donc je vais ici compléter tous les vides par des zéos. Et là le nombre peut maintenant se lire. \(2800\), ça se lit \(28000\) \(28000\) quoi ? \(28000 \text{ cm}^2\) on peut le noter dans la réponse \(28000 \text{ cm}^2\).
Voilà la technique. La technique consiste dans un premier temps de placer mon nombre avec la virgule à l'endroit donné par l'unité de départ, d'emmener la virgule là où l'unité d'arrivée me le dit et de compléter éventuellement par des zéros. C'est pas toujours vrai, des fois il y a pas besoin.
Où placer la virgule d'un nombre entier dans un tableau de conversion ?
Passons à l'exemple suivant. On va faire exactement de la même manière et on va commencer donc par placer le nombre de départ avec sa virgule. Mais là a problème, j'ai pas de virgule. Alors j'ai pas de virgule, tu dois le savoir maintenant, c'est pas un problème. Quand on n pas de virgule, quand c'est un nombre entier, on peut toujours mettre une petite virgule ici. C'est normal. \(43\), c'est \(4\) dizaines et \(3\) unités. Unité. La virgule vient ici. Là, j'aurai ici \(0/10\text{e}\). Donc la virgule est là, je peux donc la placer. La virgule, elle est au rendez décim carré. Donc la virgule au départ, elle est ici. Ce qui veut dire que je peux compléter ça, c'est l'unité \(3 \text{ dm}^2\) des décimères carr j'en ai trois. Je peux donc mettre mon \(3\) ici au niveau des décimères carrés. OK. Reste à compléter maintenant le nombre. Bien, j'ai pas \(3\) mais j'ai \(43\). Donc je rajoute un petit \(4\) ici devant le \(3\). \(\text{dm}^2\) \(43 \text{ dm}^2\). C'est bon, mon nombre est bien placé dans mon tableau de conversion.
Bien maintenant, on va convertir en mètre carré. On va donc faire comme tout à l'heure et on va déplacer la virgule pour l'amener au rangètres carrés. Alors, les mètres carrés sont ici. La virgule doit arriver donc ici. Effaçons la virgule précédente. Voilà. Et qu'est-ce qui me reste ? Et bien, il me reste ma réponse, c'est-à-dire rien \(43\). Rien \(1,43\). Bien, comme tout à l'heure, le rien c'est \(0\). Je rajoute un \(0\) là où il y a un vide. Réponse \(0,43\). \(0,43\) quoi ? Et bien, \(\text{m}^2\). On peut compléter dans euh la solution \(0,43 \text{ m}^2\). Je peux enlever maintenant cette virgule. Et bien \(43 \text{ dm}^2\) c'est égal à \(0,43 \text{ m}^2\).
Comment convertir des unités d'aire sans tableau de conversion ?
Passons à la dernière conversion. Et comme on l'avait dit, on va le faire sans passer par le tableau de conversion. Alors pour cela déjà faut être un tout petit peu expert, avoir un peu l'habitude et j'ai envie de dire ne plus se tromper quand on travaille avec le tableau de conversion. Si c'est le cas et bien allons-y, travaillons sans tableau de conversion. À la fin de la vidéo, je te le mettrai quand même dans le tableau de conversion pour que tu vois comment on l'a retrouvé.
On voudrait donc convertir \(3,3 \text{ dm}\) carr. Alors quand on travaille sans le tableau de conversion, déjà on va recopier notre \(3,3\). C'est pas juste là, c'est pas fini hein. Et l'idée c'est de travailler avec le tableau de conversion sans le tableau de conversion. Donc ma virgule, elle est là ici au rang des décimètres carrés. Je dois l'amener en quoi ? En dois l'amener en millimètre carr, c'est-à-dire je dois aller vers une unité plus petite. Donc la virgule, elle va partir ici vers la droite. Je vais donc emmener ma virgule ici vers la droite. De combien de rang ? Ben je sais pas. Il faut compter. Alors attention, il faut compter mais il faut compter à chaque fois de \(2\) en de sinon ça sera pas juste.
Alors comptons de \(2\) en de Donc je suis là, je vais passer donc déjà des décimètres carrés au centimèt car. Donc \(1\) \(2\) première marque. Là je suis au centimè carrè car \(1\) \(2\) et voilà j'arrive au millimèt carr la nouvelle virgule va atterrir ici. Avec quoi ? Avec ici un vide. la un vide et la un vide que je vais compléter \(0\) \(0\) Alors ça donne quoi ? Et ben \(33000 \text{ mm}^2\).
OK, on va quand même vérifier de nouveau parce que en comptant comme ça sans le tableau de conversion, on n'est jamais à l'abri de se tromper. Donc là encore, n'hésite pas à le vérifier, c'est très rapide. Je remets ma virgule ici, elle est là la virgule. J'y vais, je suis en décimètre carr² \(1\) \(2\) \(\text{mm}^2\). C'est bon, ça marche. On ne s'est pas trompé. \(33000 \text{ mm}^2\). Bien \(3\), \(\text{dm}^2\) = à \(33000 \text{ mm}^2\).
Pour ceux qui sont pas convaincus, je refais très rapidement la résolution dans le tableau de conversion. Je commence par placer mon \(3,3\). \(3,3\) qui donc arrive ici avec sa virgule donc au niveau des décimètres carrés. Je la déplace pour l'amener au rangè carr donc c'est-à-dire ici. Je l'enlève donc de son départ. Je complète avec des zéros pour remplacer les vides. \(1\) \(2\) \(3\) \(0\). Et on voit qu'on retrouve bien ici notre \(33000 \text{ mm}^2\) carré. Et cette séquence est terminée.
