Calculer l'aire d'un triangle
Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un triangle en 5ème ?
[musique] Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à calculer l'air d'un triangle. Ici, donc on a un triangle ABC, on a quelques longueurs qui sont données et on voudrait calculer l'air du triangle ABC. Pour cela, et bien évidemment on dispose d'une formule qui nous dit de façon générale que l'air d'un triangle, elle est égale à la longueur de la base multipliée par sa hauteur le tout divisé par \(2\). Alors appliquer la formule, c'est pas très compliqué. Une fois qu'on connaît la base et la hauteur, il suffit de remplacer dans la formule les valeurs dont on dispose pour calculer l'air de notre triangle.
Comment reconnaître la hauteur d'un triangle ?
Le truc c'est de reconnaître la base et la hauteur du triangle parce que le problème c'est qu'il n'y a pas une hauteur mais il y a des hauteur dans un triangle. On peut rappeler déjà ce que c'est que la hauteur d'un triangle. Et bien au départ c'est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. On le voit ici. Alors, une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé, et bien il y en aurait trois puisque il y a trois sommets. Donc, partant de chaque sommet, on pourrait faire on pourrait construire une hauteur. C'est pour ça que je dis le problème c'est quelle hauteur. Alors, dans l'exercice qu'on a là, c'est assez facile parce qu'on voit on a que une seule hauteur. La hauteur qui est notée ici et qui fait \(2\text{ cm}\). Dans la définition de la hauteur, j'ai dit tout à l'heure la droite. Alors ici, ce n'est pas une droite que l'on considère, mais c'est plutôt un segment normal puisqu'on veut sa longueur. Donc la hauteur peut peut être à la fois une droite et à la fois un segment. Ça va un peu dépendre du contexte et des exercices. Quand on va faire des calculs d'air, notre hauteur sera bien sûr limité de part et d'autre pour avoir sa longueur, pour disposer de sa longueur. Donc on est bien d'accord que cette longueur de \(2\text{ cm}\) ici issue de A et bien hauteur de notre triangle. Elle part du sommet A et elle est perpendiculaire au côté opposé.
Comment savoir quelle est la base d'un triangle ?
Mais quelle est la base de notre triangle ? Parce que finalement des bases, je pourrais en avoir trois. Je pourrais avoir BC, je pourrais avoir AB et je pourrais avoir AC. Alors, on se doute un peu que c'est pas AC parce que il y a pas de mesure qui est donnée pour AC. Donc, ça pourrait être AB \(2,6\) ou BC \(4\). On a dit tout à l'heure que la hauteur est perpendiculaire au côté opposé et c'est ce côté opposé qui va être la base que l'on considère pour faire le calcul. En fait, on a à chaque fois une hauteur qui est associée à sa base. Donc la hauteur ici issue de A est associée à la base BC. Si je voulais utiliser le côté AB ici, il faudrait construire la hauteur donc partant du sommet opposé issue de C. Mais celle-ci n'est pas donnée, elle n'est pas construite, on n pas la longueur, donc on n parle pas. Donc c'est bien ici c'est deux longueurs que l'on va utiliser dans notre formule pour calculer l'air.
Comment rédiger le calcul de l'aire d'un triangle sur sa copie ?
Dons déjà ceci. Alors, quand on rédige un exercice de ce type là, c'est jamais mal de rappeler la formule. Ce que j'ai fait, on reconnaît donc ici la base BC, je vais la mettre de même couleur, donc en rouge comme dans la formule. Et je recoder ici la hauteur que je vais mettre également de la même couleur que dans la formule. Voilà. On remplace maintenant la base en rouge. Ici mesure \(4\text{ cm}\) donc \(4\).
La hauteur envers ici mesure \(2\text{ cm}\) donc \(2\).
Et bien pour le reste cela va aller très vite. Suffit d'effectuer le calcul. \(4 \times 2\) \(8\) soit \(8 / 2\) et \(8 / 2\) ça fait \(4\) \(4\text{ cm}^2\). Attention on est maintenant en \(\text{cm}^2\) unité d'air puisqu'on est parti en centimè. \(4\text{ cm}^2\), c'est donc l'air de notre triangle ABC. Cette séquence est terminée. Ok.
