Calculer l'aire d'un disque (2)

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un disque en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir calculer l'air d'un disque alors ici plus précisément on voudrait calculer d'abord l'air d'un disque de rayon \(4\text{ cm}\) et ensuite l'airire d'un demi-disque qui est cette fois-ci donné par son diamètre \(3\text{ cm}\) je vais rappeler la différence qu'il y a entre rayon et diamètre alors pour calculer l'air d'un disque et bien on dispose d'une formule qui nous dit de façon générale que pour un disque qui a pour rayon \(r\) alors \(r\) étant un nombre dans le premier cas ça sera \(4\text{ cm}\) et bien cette surface la surface donc recouverte par ce disque est égale à \(\pi\) xtip par rayon multiplié par rayon on multiplie deux fois le rayon donc par lui-même et multiplié par \(\pi\) encore \(\pi\) je rappelle c'est un nombre un peu particulier dont l'écriture décimale n'existe pas puisque c'est une infinie de nombre de chiffres plutôt c'est une infinité de chiffres qui se suivent sans suite logique donc on a l'habitude de choisir pour \(\pi\) environ \(3,14\) et ça donne des résultats qui sont quand même assez précis

Comment calculer l'aire d'un cercle connaissant son rayon ?

allons-y donc pour le premier cas commençons donc par calculer l'air d'un disque de rayon \(4\text{ cm}\) et donc appliquons cette formule pour notre premier disque bien on a toujours l'habitude de rappeler la formule lorsqu'on l'utilise grand A comme R é= \(\pi\) xtiplié par le rayon multiplié par le rayon ensuite et bien on va remplacer successivement le rayon par sa valeur et puis bah par une valeur approchée de sa valeur du coup à partir du moment où je prends une valeur approchée pour \(\pi\) \(3,14\) ce n'est plus égal mais c'est environ égal donc j'utilise le symbole environ égal multiplié par le rayon soit \(4\) multiplié par le rayon et bien tout ça ça nous fait un calcul qui s'effectue en ligne sans difficulté \(314 \times 4 \times 4\) tu effectues tout ça à la calculatrice et tu trouves \(50,24\) alors \(50,24\) on est d'accord que c'est une valeur approchée mais \(50,24\) quoi qu'est-ce que je vais mettre derrière comme unité et bien j'ai multiplier ici des centimètres rayons par des centimètres rayons j'obtiens ce qu'on appelle des centimètres carré c'est une unité d'air qui dit que et bien \(1\text{ cm}^2\) un seul cmè² ça correspond à la surface recouverte par un petit carré de \(1\text{ cm} / 1\text{ cm}\) donc là j'en ai \(50\) des petits carrés comme ça environ \(50\) ce qui veut dire que si tu traces au compas un cercle de rayon \(4\text{ cm}\) bah ça correspond à \(50\) petit car car de \(1 / 1\)

Comment calculer l'aire d'un demi-disque à partir du diamètre ?

passons à la question 2 avec notre demi-disque grand ta égal bon c'est pas le même Grand T mais je garde la même écriture Grand T c'est une autre question je note ma formule \(\pi\) mtipé par rayon multilié par rayon mais attention ici il s'agit d'un demidisque c'est-à-dire la moitié d'un disque si cette formule elle me donne l'air pour le disque entier bien si je veux la moitié d'un disque il me suffit de diviser par \(2\) et j'obtiendrai la moitié d'un disque c'est aussi simple que ça ensuite bien passons au calcul pour cela on va remplacer et comme je vais remplacer de nouveau \(\pi\) par \(3,14\) je mets environ multiplié par alors rayon fois rayon rayon vaut a c'est là que j'ai un petit problème puisque c'est le diamètre qui m'est donné tout à l'heure j'avais dit que j'expliquerai la différence qu'il y a entre le rayon et le diamètre et bien c'est très simple tu prends un disque ou un cercle voilà par exemple un rayon petit R et bien si je prends un deuxième rayon que je jug cet pose ici j'obtiens là un segment qui me traverse totalement le cercle et qui passe par le centre du cercle et bien ce segment là est un diamètre de mon cercle ou de mon disque c'est pareil pour les autres pour pour les deux bah ça veut dire tout simplement que le di c'est le double du rayon ou que le rayon c'est la moitié du diamètre facile à se rappeler du coup si le diamètre fait \(3\text{ cm}\) vu que le diamètre c'est le double du rayon et bien le rayon fera \(1,5\text{ cm}\) donc ici je vais mettre \(1,5\) pour mon rayon je réécris \(\times 1,5\) puisque la formule me dit de l'utiliser deux fois \(1,5 \times 1,5\) et je divise par \(2\) ça je le copie puisqu'on a dit tout à l'heure qu'il s'agit d'un demi-disque et bien en effectuant \(3,14 \times 1,5\) m par \(1,5\) divis par \(2\) tu effectues tout ça à la calculatrice tu vas trouver \(3,5325\) environ qui est donc une valeur approchée de la surface d'un demi- disisque de diamètre \(3\text{ cm}\) et tout ça s'exprime également en cm/ cette séquence est terminée