Calculer l'aire d'un disque (1)

Quelle est la différence entre un cercle et un disque ?

Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à calculer l'air d'un disque. Alors, avant de faire ce calcul d'air, on va faire un petit calcul préliminaire et on va calculer la circonférence du cercle. Alors, pourquoi ? Tout simplement parce que on confond souvent les deux formules. Celle qui permet de calculer la circonférence et celle qui permet de calculer l'air. Donc, on va déjà voir la différence entre les deux. Et pour bien comprendre cette différence, il faut que je fasse un petit rappel. Qu'est-ce que c'est qu'un cercle ? Qu'est-ce que c'est qu'un disque ? Bien, c'est très simple. Un cercle, c'est la ligne noire, c'est-à-dire juste cette ligne droit noire. Je pourrais passer la main dedans normalement. Un disque, c'est la ligne noire plus tout ce qu'il y a à l'intérieur. Donc je peux pas passer la main dedans. Le cercle, il est creux, le disque il est plein. De ce fait, je ne parle pas de l'air d'un cercle parce que un cercle n'a qu'une seule dimension. Je ne parlerai que de la longueur du cercle, périmètre ou circonférence. Par contre, je peux parler de l'air du disque. OK ?

Comment calculer la circonférence d'un cercle avec son rayon ?

Alors, commençons donc déjà par calculer comme c'est demandé la circonférence de notre cercle, c'est-à-dire la longueur de la ligne noire et juste ça. Et bien pour ça, on a une formule. Alors plutôt deux. Je vais te rappeler les deux formules. Tout dépend celle que tu utilises. Il y en a une qui dépend du rayon et l'autre qui dépend du diamètre. Ici, on voit qu'on voudrait calculer la circonférence d'un cercle qui est donné par son rayon. Donc évidemment, nous on va utiliser la formule du rayon. Alors la formule est la suivante. On te dit que et bien euh la circonférence d'un cercle de rayon \( R \) est égale à \( 2 \times \pi \times \text{rayon} \) \( 2 \times \pi \times \text{rayon} \) ou alors \( \text{diamètre} \times \pi \). Bon voilà. Alors après tout dépend avec laquelle tu as l'habitude de travailler. Les deux marches. Pourquoi ? Parce que deux fois rayon c'est pareil que diamètre. Bien, utilisons donc la première, celle qui nous dit que la circonférence c'est \( 2 \times \pi \times \text{rayon} \) pour calculer donc cette circonférence là. Alors je vais mettre grand \( C \) comme circonférence égale à \( 2 \times \pi \times \text{rayon} \ R \).

La formule est écrite. On remplace alors \( 2 \) bah \( 2 \) reste \( 2 \). \( \pi \). Alors \( \pi \), c'est le fameux nombre un peu magique dont on donne en général une valeur approchée qui est de \( 3,14 \). Il faut savoir que \( \pi \) c'est ce qu'on appelle un nombre irrationnel. Il n'a rien de rationnel. En quelque sorte, on ne comprend pas tout puisqu'il est composé d'une infinité de décimales qui se suivent sans suite logique. Et donc là, actuellement, au moment où je parle, il y a des ordinateurs qui sont en train de calculer des décimales très très éloignés de \( \pi \). Mais on en est à plusieurs milliards de décimales. Euh alors \( 2 \times 3,14 \), on s'en contentera pour notre calcul. fois bien le rayon vaut \( 5 \)

Alors comme j'ai mis \( \pi \) à \( 314 \) j'ai pris une valeur approchée donc je dois mettre le symbole environ égal bien pour le reste tu le calcules \( 2 \times 3 \ 14 \) ça fait \( 628 \) multipli encore par \( 5 \) tu trouves \( 314 \) Alors \( 314 \) quoi et bien \( 314 \text{ cm} \) je rappelle qu'il s'agit là d'une longueur et comme c'est une longueur, elle est donnée en centimèt puisque je pars du centimètre pour le pour le rayon. La circonférence fait \( 31,4 \text{ cm} \) environ.

Comment calculer l'aire d'un disque en 5ème ?

Alors, passons maintenant au calcul de l'air du disque. Bien, pour ça, on a également une formule qui est la suivante : \( \pi \) multiplié par rayon au carré. Rayon au carré, je rappelle que c'est rayon fois rayon. Donc là aussi, tu utilises la formule que tu veux. De toute façon, ça amènera la même chose euh avec rayon égal à \( 5 \text{ cm} \). Et ben, appliquons cette formule pour calculer l'air de notre disque. J'écris un grand \( A \) comme R et j'écris la formule pié par rayon au carré ou rayon fois rayon.

Alors et bien comme tout à l'heure, on va prendre \( 3,14 \) comme valeur approchée pour \( \pi \). On remplace le rayon par \( 5 \), ce qui me fait \( 5 \) au carré et je dois mettre donc le symbole environ égal puisqu'on n plus en valeur exacte. Et bien maintenant ceci je vais l'effectuer. Alors ça donne quoi ? Bien \( 3,14 \times 5 \) au carré c'est donc \( \times 25 \) puisque \( 5 \) au carré c'est \( 5 \times 5 \). Tu effectues ça à la calculatrice si tu veux et tu trouves \( 78,5 \)

\( 78,5 \text{ cm}^2 \) cette fois-ci. Attention, on part ici en unité d'air. Pourquoi ? Parce que j'ai multiplié un rayon par un rayon. rayon au carré des centimètres par des centimètres, j'obtiens des centimètres carrés. \( 78,5 \text{ cm}^2 \) et bien c'est en gros un peu plus de \( 78 \) petit carré de \( 1 \text{ cm} / 1 \text{ cm} \). C'est-à-dire que la surface recouverte par mon disque équivaut à environ \( 78 \) petits carrés de \( 1 \) Voilà. On a donc la circonférence de \( 31,4 \text{ cm} \), l'air de \( 78,5 \text{ cm}^2 \). Ces résultats sont en valeur approchée, la faute tapis. Et cette séquence est terminée.