S'entraîner : construire l'image d'une figure

Comment construire l'image d'une figure par translation en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir tant traîné à construire l'image d'une figure par une translation alors si jamais cet exercice tu poses des difficultés tu pourras à tout moment cliquer sur le lien sos ici à droite il te mènera vers une playlist qui héberge d'autres vidéos dans lesquelles tu pourras trouver des explications plus précises sur la notion de translation et sur les constructions qui l'accompagnent voilà je te laisse donc mettre la vidéo en pause pour répondre à la première question

correction donc bon je pense que tu as reproduit assez facilement le triangle \(ABC\) sa pose et pas de grande difficulté ça n'a pas vraiment d'importance un faire un triangle qui est semblable à celui ci est donc dans cette première question on te demande de construire l'image de notre triangle par la translation qui envoie \(A\) sur \(B\) alors si la translation si cette translation envoie \(A\) sur \(B\) et bien on pourrait dire qu'on a déjà gratuitement l'image d'un point et bien c'est l'image du point \(A\) car on le rappelle construire l'image d'un triangle ça revient à construire les images de chacun de ces sommets donc en particulier le point \(A\) j'en aurai j'aurai besoin de construire l'image du point donc l'image de \(A\) c'est \(B\) alors ce qu'on va faire pour pas s'embrouiller après quand il faudra tracer le triangle sais que je vais rajouter \(A'\) à la même position que le point \(B\) ils ces deux points sont l'un sur l'autre mais tout à l'heure quand j'aurai à relier \(A'\) \(B'\) \(C'\) moi je ne tromperai pas

Comment construire l'image d'un point par translation avec un compas ?

continuons maintenant on voudrait donc construire l'image du point \(B\) par cette même translation alors on rappelle qu une translation c'est quoi et bien c'est une transformation qui envoie un objet géométrique dans une direction donnée dans un sens donné sur une longueur qui est donnée et bien cette direction ici elle est donnée par la droite \(AB\) le sens et de \(A\) vers \(B\) ce qu on dit que c'est la translation qui envoie \(A\) sur \(B\) et la longueur face à la longueur \(AB\) bel et bien à partir de là je vais donc tout simplement prolonger mon segment \(AB\) puisque c'est la direction \(AB\) et du côté à droite de \(B\) sur le sur le dessin eh bien je vais obtenir l'image \(B'\) puisque c'est dans le sens \(AB\) je vais donc récupérer la longueur \(AB\) au compas et je vais la reporter de l'autre côté du point \(B\) j'aurai ainsi et bien le point \(B'\) image de \(B\) par la translation qui envoie \(A\) sur \(B\) d'ailleurs on le voit ici avec le compas on peut vérifier on retrouve bien ici la longueur \(AB\) qui est égale à la longueur \(BB'\) dans la même direction le même sens j'ai deux points maintenant il m'en manque plus qu'un c'est le point \(C\)

Comment utiliser des droites parallèles pour faire une translation ?

eh bien je vais faire à peu près la même chose à la petite différence qui va falloir ici que je construise une parallèle la parallèle toujours à \(AB\) puisque c'est la direction de ma translation c'est ce que je suis en train de faire ici je construis une droite parallèle à \(AB\) passant par \(C\) de cette façon là la direction allait donnée maintenant il faut que je pousse le point \(C\) dans la même direction qu'on a poussé le point \(A\) vers \(B\) c'est à dire sur mon dessin vers la droite je récupère la longueur \(AB\) au compas je l'avais gelé déjà j'ai pas touché à mon combat je fais une petite une petite marque sur la droite que j'ai tracée et j'obtiens ainsi le point \(C'\) eh bien on peut dire qu'on a fini on a \(A'\) on a \(B'\) on a \(C'\) eh bien on a le triangle images \(A'\) \(B'\) \(C'\) il me suffit maintenant de relier ses trois sommets ce qui est fait et j'ai mon triangle \(A'\) \(B'\) \(C'\) images du triangle \(ABC\) par la translation qui envoie \(A\) sur \(B\) voilà pour le premier triangle je te laisse maintenant répondre à la deuxième question avec une nouvelle translation et met la vidéo en pause

Comment faire la translation d'un triangle vers le haut ?

correction bien l'exercice est à peu près le même la petite différence c'est que notre triangle au lieu de partir vers la droite il va partir vers le haut puisque cette fois ci la direction de la translation c'est \(AC\) et c'est de \(A\) vers \(C\) donc ça va monter eh bien on va faire comme tout à l'heure nos images on va les appeler \(A_1\) \(B_1\) et \(C_1\) pour pas s'embrouiller avec les primes de tout à l'heure et on va commencer et bien par placer l'image de \(A\) parce que l'image de \(A\) et bien là encore c'est très facile l'image de \(A\) c'est donc \(A_1\) se trouvant en \(C\) je peux déjà noté \(A_1\) ensuite l'image de \(C\) bien c'est aussi facile comme tout à l'heure je n'ai qu'à prolonger la le segment \(AC\) du côté de \(C\) c'est ce que je suis en train de faire je récupère à la longueur \(AC\) avec mon combat gelard porte de l'autre côté et j'obtiens ainsi le point \(C_1\) terminé

Quelle est l'image d'un segment par une translation ?

reste encore le dernier point la dernière image le point \(B\) alors l'image de \(B\) et bien comment je vais faire je vais être obligé de construire la parallèle à \(AC\) passant par \(B\) et tiens chose bizarre on dirait que cette parallèles existent déjà et oui elle existe déjà et ce n'est pas du tout dû au hasard si elle existe déjà c'est tout simplement parce que tout à l'heure on a déjà construit l'image du segment \(AC\) par une autre translation et on sait qu une translation pousse les objets du coup l'image du segment \(AC\) est un segment parallèle c'est pour cette raison que j'ai déjà ce segment par allen et bien j'ai plus qu'à récupérer segment j'ai rien à faire et pour la longueur et bien pour la longueur ça sera exactement la même chose la longueur \(AC\) est déjà reportés sur l'autre triangle celui de tout à l'heure ce qui veut dire que le point \(B_1\) c'est le même que le point \(C'\) je n'ai rien à faire en réalité je juste à le placer enfin placer son bien j'ai \(A_1\) j'ai \(B_1\) j'ai \(C_1\) on peut dire que c'est terminé je n'ai plus qu'à relier maintenant ses trois sommets ce que je suis en train de faire pour obtenir le triangle image \(A_1\) \(B_1\) \(C_1\) image du triangle \(ABC\) par la translation qui envoie \(A\) sur \(C\) et cette séquence est terminée