Déterminer l'image d'un point par une translation

Qu'est-ce qu'une translation en géométrie en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à déterminer l'image d'un point par une translation on va travailler sur cette grille et on va le voir on va rechercher des images de points il y a pas mal de points sur la grille alors rappelons déjà ce que c'est qu'une translation pour cela je vais avoir besoin de cet objet c'est mon compas replié et je vais le poser comme ça en le posant comme ça et bien je définis déjà une direction ici donc la direction horizontale c'est le premier élément qui me permet de définir ma translation le deuxième élément ça va être le sens et oui si je définis la direction horizontale je peux aller soit vers la gauche pour toi soit vers la droite on va définir donc le la translation qui va vers la gauche donc cette direction horizontale et vers la gauche sauf que vers la gauche je peux me déplacer d'\( 1 \) cm de \( 10 \) cm de \( 1 \) m bon il faudrait bien faire un choix pour que la translation soit parfaitement définie alors on va dire que on définit cette translation à partir de la longueur de mon compas donc la direction le sens vers la gauche sur cette longueur voilà comment on définit une translation alors habituellement pour schématiser ça on nutilise pas un compas bien évidemment on utilise une flèche on va le voir et qui porte même un nom qu'on ne va pas encore utiliser dans cette vidéo mais que tu utiliseras très bientôt qui s'appelle le vecteur le le vecteur c'est rien d'autre que cette flèche donc représentée par mon compas avec ici donc le sens pour bien indiquer que c'est dans ce sens là et la longueur de la flèche défini également la translation tu l'as compris

Comment trouver l'image d'un point par une translation sur un quadrillage ?

allez on attaque la première question et on va chercher l'image du point \( D \) alors l'image du point \( D \) elle peut-être à de nombreux endroits mais on précise évidemment par la translation qui transforme \( F \) en \( J \) et ça c'est une indication ça nous dit que la translation avec laquelle je vais travailler si je pars du point \( F \) son image devient le point \( j \) alors on repère bien \( F \) et \( j \) sur la grille et on va mettre une petite flèche qui part de \( F \) et qui va jusqu'à \( J \) pour bien montrer que c'est donc la translation cette fois-ci verticale la direction est verticale qui descend donc on va vers le bas sur une longueur de un carreau et cette translation étant parfaitement définie maintenant je vais pouvoir chercher quelle est l'image du point \( D \) par cette translation donc une translation qui est verticale qui descend et donc qui a une longueur d'un carreau alors ce qu'on va faire c'est qu'on va attraper notre flèche sans la retourner sans l'étirer on la garde exactement dans la même position ON la balade juste et on va la mettre de façon que son origine soit en \( D \) et comme ça on verra bien où se trouve la bout le bout de la flèche et là où se trouve le bout de la flèche et bien j'aurai l'image du point \( D \) et bien allons y et voilà et on se trouve en \( H \) on voit bien en fait que le chemin qui va de \( F \) à \( J \) est strictement le même que celui qui va de \( d \) à \( h \) dans la même direction le même sens et sur la même longueur et bien on peut donc dire que l'image du point \( D \) c'est le point \( H \)

Comment lire et appliquer une translation à partir de deux autres points ?

on va faire de même maintenant pour chercher l'image du point \( F \) regardons quelle est la translation qui va nous faire déplacer le point \( F \) dans cette seconde question alors c'est la translation qui transforme \( m \) en \( O \) repérons \( m \) et \( O \) et une fois qu'on les a bien repérés on va tracer une petite flèche dont l'extrémité est dont le l'origine est en \( m \) et l'extrémité est en \( O \) et ensuite on va attraper cette petite flèche comme on l'a fait tout à l'heure sans la retourner sans la faire pivoter sans la raccourcir sans la rallonger on la déplace simplement cette petite flèche c'est celle qui nous indique la direction sens et la longueur et bien on va la placer à son origine \( F \) puisqu'on voudrait l'image de \( F \) et on va regarder où se trouve l'extrémité de cette flèche et là on voit qu'on arrive en \( H \) et bien à partir de là on peut répondre à la question l'image du point \( F \) c'est le point \( H \) par cette translation

Comment placer le point image d'une translation en diagonale ?

et on finit avec le dernier point cette fois-ci il s'agit de trouver l'image du point haut par la translation qui transforme \( l \) en \( B \) alors on va faire de même on va construire une flèche qui part de \( l \) et qui finit en \( B \) on va attraper notre flèche pour la déplacer jusqu'au point \( O \) cette fois puisque on cherche à déterminer l'image de haut et on regarde où on se trouve alors on travaille cette fois-ci sur les diagonales du quadrillage en prenant deux diagonales de carreau et on atterrit au Point \( E \) et bien terminé on a déterminé l'image du point \( O \) c'est le point \( E \) cette séquence est terminée