S'entraîner : le théorème de Thalès et sa réciproque

Comment appliquer le théorème de Thalès et sa réciproque en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à appliquer le théorème de talè et sa réciproque si jamais cet exercice te pose des difficultés tu pourras cliquer sur les liens qui vont apparaître ici à droite tu tomberas sur d'autres vidéos dans lesquelles te seront expliqués plus en détail tous les principes des méthodes tournant autour du théorème de Talès et de sa réciproque ici on va aller un peu plus vite dans la correction je te donc répondre à la première question et mettre la vidéo en pause

Comment prouver que deux droites sont parallèles avec la réciproque de Thalès ?

correction alors pour prouver que \(AB\) et \(EF\) sont effectivement parallèles il faudrait pouvoir appliquer la réciproque du théorème deal en gros pouvoir dire que les triangles \(CAB\) et \(CEF\) ont des côtés qui sont respectivement proportionnel alors pour cela on va être amené à calculer dans un premier temps \(CA\) sur \(CE\) je va déjà l'écrire puis de l'autre côté \(CB\) sur \(CF\) et vérifier que ces deux rapports sont effectivement égaux on a toutes les longueurs donc c'est pas un problème allons-y \(CA\) vaut \(1,4\) \(CE\) vaut \(3,5\) si tu divises tout ça tu reconnais là-dedans la table de 7 qui est cachée tu trouves \(0\) ensuite \(CB\) \(CB\) fait \(1,2\) \(CF\) fait \(3\) tu divises tout ça et tu trouves également \(0,4\) et bien c'est parfait les deux rapports sont égaux on l'écrit ceci et bien c'est l'hypothèse principale qu'on doit avoir pour mettre en œuvre la réciproque du théorème de Talès on peut mettre en marche cette réciproque pour pour conclure sur les droites parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès on a \(AB\) parallèle à \(EF\) je te laisse répondre à la deuxième question et mettre la vidéo en pause

Comment calculer une longueur avec le théorème de Thalès en 4ème ?

correction alors maintenant on va être amené à calculer la longueur \(AB\) longueur \(AB\) dans une configuration de Talès là les deux triangles \(CAB\) sont bien en situation de Talès car \(AB\) et \(EF\) sont parallèles c'est dit dans la question 1 on va donc pouvoir utiliser maintenant le théorème de Thalès qui lui permet de calculer des longueurs la réciproque permet de prouver un parallélisme le théorème permet de calculer des longueurs alors les triangles \(CAB\) et \(CEF\) le grand sont en situation de Talès car \(AB\) parallèle à \(AEF\) ça c'est la condition principale qu'on exige pour mettre en route le théorème de Thalès comme on cette situation de Tal on peut donc en déduire qu'on a TR rapports égau qui sont alors on commence sur le premier côté c'est celui-là \(CA\) sur \(CE\) égal de l'autre côté \(CB\) sur \(CF\) c'est celui-ci égal et maintenant au niveau de nos de segments parallèles \(AB\) sur \(E\) voilà les trois rapports égaux dans le théorème de Thalès remplaçons maintenant toutes les valeurs numérique connu alors euh bien \(CA\) et \(CE\) on les avait déjà noté c'est \(1,4/ 3,5\) \(CB\) et \(CF\) on les avait également noté c'est \(1,2/ 3\) \(AB\) bien c'est celui qu'on cherche donc je laisse \(AB\) et \(EF\) est noté dans l'énoncé c'est \(3,7\)

Comment utiliser la règle de la 4ème proportionnelle pour trouver une longueur ?

et bien à partir de là il nous reste plus qu'à déterminer \(AB\) et pour le faire et bien on va fonctionner par proportionnalité on cherche ici un petit carré j'appelle ça un carré bon c'est pas un vrai carré bien sûr disons un petit quadruplé dans lequel je connais trois valeurs et je cherche la 4è pourquoi je fais ceci car à partir de là je vais pouvoir appliquer la règle de la 4è proportionnelle qui me dit que tu multiplies sur la diagonale puis tu divises sur la colonne et tu obtiendras et bien la longueur \(AB\) cela donne \[AB = 3,7 \times 1,2\] et ceci divisé par \(3\) tu fais \(3,7 \times 1,2 \div 3\) et tu trouves la 4è valeur dans cette situation de proportionnalité donnée par ces 4 valeur en effectuant ça on trouve \(1,48\) et bien \(1,48\) c'est le résultat de notre longueur \(AB\) la longueur \(AB\) est égale à \(1,48 \text{ cm}\) et cette séquence est terminée y