Résoudre un problème à l'aide du théorème de Thalès

Comment résoudre un problème avec le théorème de Thalès en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à résoudre un problème un problème concret en utilisant le théorème de thalès ici donc on nous raconte que odette qui est confortablement allongé sur la plage la plage d'étretat voit le sommet de son parasol et le haut des falaises ce qui signifie que les pointes et donc qui représente sa tête au ps sont tous les trois alignés ça c'est important si on veut utiliser le théorème de thalès on admettra également que les falaises et le parasol sont tous les deux en position verticale par rapport à la plage ça aussi on ne l'oubliera pas là encore on va avoir besoin d'un parallélisme et c'est cette dernière qui va nous le dire ensuite on nous dit que la tête d'odette tu es toujours se trouve à \( 1 \) m \( 60 \) du pied du parasol ce qui veut dire que la longueur \( tp \) est égal à \( 1,60 \) et enfin on nous dit que le parasol qui mesure \( 1 \) m \( 40 \) donc cela signifie que la longueur \( op \) est connue avec le \( 4 \) est planté à \( 112 \) mètres du pied des falaises \( b \) donc là maintenant on a l'information sur la longueur \( pb \) ou \( bp \) qui est égal à \( 112 \) sachant tout ceci il est possible de calculer la hauteur \( bs2 \) nos falaises et pour cela comme on l'a dit on va effectivement utilisé le théorème de thalès

Comment savoir si on peut utiliser le théorème de Thalès ?

alors c'est vrai que une fois que le schéma effet on reconnaît quand même la configuration de terreau laisse avec ces deux triangles semblable en boîte et l'un dans l'autre avec l'eau de droites parallèles donnait donc par les falaises et le parasol et donc on a fortement envie d'appliquer notre théorème de thalès alors qu'est ce qui dit notre théorème de thalès y dis tout simplement que si on a une telle configuration avec le parallélisme ici sur les bases des deux triangles et bien on a une double égalité en fait qui est simplement une relation de proportionnalité entre les deux triangles le petit triangle donc celui pour base de parasols et le grand triangle celui qui a pour base les familles l'on verra ça un peu plus en détails en application de cet exercice ce qu'on va déjà commencer par faire c'est faire figurer donc sur la figure toutes les longueurs connu donc on a rajouté les \( 1 \) m \( 60 \) comme on l'a dit donc pour la longueur \( tp \) on a rajouté les \( 1 \) m \( 40 \) pour la hauteur du parasol la longueur \( op \) et enfin donc les \( 112 \) m donc pour la longueur \( bp \) du pied des falaises au pied du parasol sachant ceci on a vu tout à l'heure que on a parallélisme puisque les falaises et le parasol sont verticales sont en position verticale on peut donc admettre que \( bs \) et hop et les deux droites \( bs \) et hop et sons parallèle c'est la condition qu'il faut absolument indiqué lorsque tu utilises le théorème de thalès c'est ce parallélisme sur les deux bases de nos triangle qu'il faut faire figurer dans sa rédaction on va déjà indiqué qu' on a nos deux triangles qui sont en situation de thales le petit donc qui s'appelle \( t p o \) et le grand qui se nomme \( tbs \) qui sont en situation de tarés sont les cris nos deux triangles sont en situation de thales car on l'a dit les droites \( op \) et \( sb \) sont parallèles voilà je les écris de façon codée pour gagner un tout petit peu de place on pourrait également précisé pourquoi elles sont parallèles ça c'est dit dans le texte donc il suffirait juste si tu devais rédigé dans un devoir de rappeler qu' on admet que les falaises et le parasol sont tous les deux en position verticale donc s'ils sont en position verticale cela signifie qu'ils ont la même direction et s'ils ont la même direction on a bien le parallélisme

Quelle est la formule du théorème de Thalès en 4ème ?

sachant ceux ci on peut maintenant écrire la double égalité deux thales qui va nous permettre espérons le de trouver la hauteur des falaises alors je vais un peu plus vite ici parce que ça fait déjà l'objet d'une autre vidéo comment écrire donc cette double double égalité sur les rapports des deux triangles le principe est de prendre à chaque fois un côté du petit triangle sur un côté du grand triangle qui se correspondent donc on y va prends donc à côté du petit du petit triangle pour peu importe commençons par \( tp \) donc \( tp \) sur je prends son correspondant sur le grand triangle donc atp ont fait correspondre \( tb \) égal on recommence on prend un autre côté sur le petit triangle donc je vais prendre t au sur le petit triangle si je prend t au sur le petit triangle qu'est-ce qui lui correspond sur le grand et bien cts égal et ont fini et bien il nous reste encore deux côtés le côté \( op \) et le côté \( sb \) ce sont les deux côtés qui sont parallèles juste au dessus donc hop et sur le petit et \( sb \) sur le grand je précise et je rappelle situe le savait déjà qu'on peut très bien tout inverser et met le grand triangle en eau au numérateur et les côtés du petit triangle en bas au dénominateur ça marche également très bien le seul truc c'est que si on le fait sur un faut le faire sur les trois sinon c'est pas juste voilà

Comment calculer une longueur avec le théorème de Thalès et le produit en croix ?

étapes suivantes et on va tout simplement remplacer toutes les longueurs connu donc sur sur ce cette double égalité alors \( tp \) \( tp \) on a dit que ça fait \( 60 \) ou \( 1,6 \) pour écrire plus simplement \( tb \) alors \( tb \) on a pas mais en fait on a quand même parce que on nous dit que \( tp \) est égal à \( 1,6 \) et on nous dit que \( bp \) est égal à \( 112 \) doc il suffit de faire la somme des \( 212 \) plus \( 1,6 \) et j'aurai la longueur \( tb \) ensuite théo on n'a pas \( ts \) on n'a pas donc je recopie égal au p alors hop et ça on a c'est la hauteur du parasol on a des \( 1,40 \) ou \( 1,4 \) plus simplement et \( sb \) ou bsa et sbs c'est la longueur qu'on nous demande de calcul est donc évidemment on va la laisser comme ça alors on va écrire un tout petit peu plus simplement ceci \( 112 \) plus \( 1,6 \) a fait 113 6 et là maintenant il nous reste à calculer la longueur \( sb \) comment on va s'en sortir et bien comme on l'a dit tout à l'heure on rappelle qu'il y ait ici une relation de proportionnalité entre les côtés du petit triangle et les côtés du grand triangle donc c'est un peu comme si j'avais un tableau de proportionnalité et dans ce cas là on peut faire fonctionner la règle du produit en croix qui nous permet de calculer cachant ceci où on n'a rien ça nous intéresse pas ces deux là sont égaux je connais \( 1,4 \) je connais 113 si je connais \( 1,6 \) je ne connais pas sbs b sera égal je fais en croix je multiplie sur la diagonale diagonale comme nous le dit le symbole de multiplication donc je fais \( 1,4 \) x \( 113,6 \) et ensuite je divise sur la colonne ici comme nous fait penser le symbole de division / \( 1,6 \) et bien là j'ai quoi j'ai le quatrième côté qui me manque c'est à dire \( sb \) et nous reste plus qu'à effectuer le calcul inverse 4 x 113 26 / un vélo 6 et on trouve \( 99,4 \) eh bien c'est fini il nous reste plus qu'à conclure quelle est la hauteur des falaises à la hauteur des falaises et de \( 99,4 \) net ou \( 99 \) m et \( 40 \) cm voilà qui est notée odette peut dormir tranquille cette séquence est terminée