S'entraîner : un problème avec le théorème de Pythagore

Comment appliquer le théorème de Pythagore dans un problème de géométrie en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir tant traîné à appliquer légalité de pythagore si jamais cet exercice se pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur le lien qui te mènera vers une autre vidéo dans laquelle est expliqué bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la correction je te laisse donc résoudre cet exercice et donc pour cela met la vidéo en pause on corrige ensuite correction alors en fait on considère ici trois villes qui sont barcelone paris et strasbourg on connaît sur la carte certaine distance on connaît la distance qui va de barcelone à paris \( 16 5 \) cm sur la carte et la distance de barcelone à strasbourg \( 18 23 \) cm sur la carte je précise encore enfin ses marqué que ce sont des distance à vol d'oiseau donc en ligne droite non pas par la route on s'occupera de l'échelle après ce que je propose dans un premier temps c'est de déterminer comme ces demandés la distance de paris à strasbourg mais sur la carte en cm et après on verra comment passer en distance réelle on verra que c'est c'est pas très difficile donc ce qu'on va faire c'est qu'on va déjà faire un petit schéma juste pour voir ce qui se passe et regarder sur une carte où se trouve barcelone paris et strasbourg voilà et quand on trace donc les lignes qui vont de barcelone à strasbourg de barcelone à paris et de paris à strasbourg on remarque effectivement ça forme un triangle un triangle qui semble rectangle et l'énoncé nous le dit nous affirme que donc on peut prendre ça comme hypothèse que le triangle formé par ces trois villes est un triangle rectangle ce qui signifie que ici connaissant deux longueurs c'est à dire la distance de paris à barcelone et de bas et de barcelone à strasbourg je vais pouvoir calculer la troisième à l'aide du très fameux théorème de pythagore

Comment calculer un côté de l'angle droit avec l'égalité de Pythagore ?

alors on va rajouter quelques noms de sommet bien évidemment on va prendre pour par ip pour strasbourg et c'est pour barcelone b et ainsi on a un triangle rectangle qui s'appelle bps et qui est rectangle en paie on va déjà noter ceci à partir de là on va utiliser légalité de pythagore pour trouver le troisième côté le côté qui nous manque on le dit d'après le théorème de pythagore on a qu'est ce qui nous dit le théorème de pythagore angoua il nous dit que tu prends le carré de l'hypoténuse donc le grand côté celui qui est en face de l'angle droit ce carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés alors je n'insiste pas trop là dessus je t'invite à regarder donc cette autre vidéo si ça te pose problème on va directement appliquer notre théorème de pythagore alors dans notre situation l'hypoténuse le grand côté cbs puisqu'on a un angle droit en paie donc forcément le côté opposé à l'angle droit donc cbs donc on va écrire bs au carré est égale à la somme des carrés des deux autre côté les deux autre côté son bp et ps

ensuite on remplace toutes les longueurs connu alors bsb s on la sait \( 18,3 \) soit \( 18,3 \) au carré égale bp ep on l'a également ses \( 16 5 \) soit \( 16,5 \) au carré plus ps va évidemment on l'a passée la distance paris strasbourg donc on note ps au carré alors ça ça se calcule \( 18,3 \) au carré \( 16,5 \) au carré on utilise évidemment la calculatrice alors pour \( 18,3 \) au carré on trouve \( 3 134 89 \) et pour \( 16,5 \) au carré on trouve deux cents \( 72,25 \) plus ps car nous ce qu'on cherche c'est ps car la question est combien je dois rajouter à \( 272 25 \) pour obtenir \( 3 134 89 \) on comprend bien que la réponse et \( 3 134 89 - 272 25 \) si je fais la différence des deux et bien j'aurai le nombre manquant c'est à dire ps carré

ps carré est donc égale à \( 3 134 89 - 272 25 \) bon bah ça ça s'effectue de 380 \( 3 134 89 - 272 25 \) et on trouve \( 62,75 \) donc ps car est égal à \( 62,64 \)

Comment utiliser la racine carrée d'une calculatrice pour trouver une longueur ?

alors la question est maintenant de savoir quel nombre j'élève au carré qui est égal à \( 62,64 \) on a une réponse on l'obtient avec la fameuse touche racine carrée de la calculatrice et en prenant ce qui s'appelle la racine carrée de 62 à 64 alors ça se note comme sa racine de 62 64 et bien j'obtiendrai le nombre qu'on a élevée au carré c'est à dire ts c'est à dire la distance paris strasbourg sur la carte toujours alors ça ça se calcule avec la calculatrice ou viens de le dire et en effectuant on trouve \( 7,9 \) un 4/5 bon on va rebondir on va mettre deux chiffres après la virgule c'est à dire \( 7,91 \) mais à partir de maintenant ps met plus en valeur exacte donc on met environ égal \( 7,80 \) \( 7,91 \) quoi cm et bien voilà on a trouvé la longueur ps enfin il va alors approché la longueur ps c'est-à-dire une valeur approché de la distance de paris à strasbourg sur la carte ces \( 7 91 \) cm

Comment calculer une distance réelle à partir de l'échelle d'une carte ?

alors comment retrouver maintenant la distance réelle je dis que c'était facile mais oui c'est facile alors c'est pas vraiment un calcul d'échelle enfin si c'en est un mais un peu de bon sens regardons ce qui est écrit on a une carte à l'échelle 1 5 millionième ça signifie quoi 1 sur 5 millions ça signifie qu'on divise par 5 millions ça veut dire qu'on a dit c'est la distance réelle par 5 millions 1 sur 5 millions pour obtenir les distances sur la carte si on a divisé par 5 millions pour obtenir les distances sur la carte et que moi j'ai la distance sur la carte et que je retrouvais la distance réelle qu'est ce que je vais faire je vais juste le faire dans l'autre sens c'est d'ailleurs je vais multiplier par 5 millions si je prends ce nombre est je le multiplie par 5 millions 20 jours est j'aurais tout simplement la distance réelle ça me donne \( 7,80 \times 5 \text{ millions} \) et quand on effectue ça avec la calculatrice on trouve 39 millions cinq cent cinquante mille

alors attention ce ne sont pas des kilomètres ça serait un peu long à strasbourg pas rien là on serait dans l'espace après du soleil non non bien sûr que non ici on est parti en cm j'essaie de 91 cm sur la carte je multiplie par 5 millions j'ai la distance réelle mais ici en cm pour pouvoir la lire tout simplement on va la convertir en kilomètres alors donc ici on est en cm allez on lit 20 centimètres des six mètres m dès qu'un maître hectomètres km autrement dit la virgule arrive entre les 2 5 ça nous fait donc \( 395 5 \) km bon on peut arrondir \( 395,5 \) on va arrondir à \( 396 \) toute façon il partait déjà on va le rapprocher on le rappelle donc on va mettre \( 3 196 \) km ont conclu la distance entre paris et strasbourg alors distance à vol d'oiseau je n'ai pas préciser j'ai pu beaucoup de place à la distance à vol d'oiseau entre paris et strasbourg est environ égal à \( 3 196 \) km cette séquence est terminée