Résoudre un problème à l'aide du théorème de Pythagore

Comment résoudre un problème avec le théorème de Pythagore en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à résoudre un problème un problème concret en appliquant le très fameux théorème de pythagore ici donc on nous raconte que dans la maison de rené la base du toit qui représentait donc ici sur le schéma donc c'est la longueur \( ab \) est égal à \( 9 \) mètres et que chaque versant de son toit mesure \( 5,6 \) m à partir de là on nous demande de calculer la hauteur de son grenier c'est à dire ici la longueur s chez comme on l'a dit on va appliquer le théorème de pythagore alors comment on va y arriver elle a pour cela le théorème de pythagore nous permet effectivement de calculer des longueurs à condition de se situer dans un triangle rectangle est-ce qu'on a un triangle rectangle ici alors oui on a envie de penser par rapport à l'angle droit qui est codée sur le pied de la hauteur est sache qu'on a deux triangles rectangles donc \( ash \) et \( shb \) ce qui veut dire qu'on va pouvoir tenter effectivement ici de d'utiliser le théorème de pythagore en fait il y à symétrie sur cette figure donc que l'on travaille sur le triangle rectangle de gauche \( a s h \) ou le triangle rectangle de droite eh bien ça reviendra au même alors il faut faire un choix je propose qu'on travaille sur le triangle rectangle de gauche puisque la longueur à s y est déjà indiqué donc on va rappeler que ici on a un triangle rectangle à s achète un triangle rectangle en âge c'est quand même bien de toujours préciser qu'elle est l'angle droit de ce triangle rectangle

Quelle est la formule du théorème de Pythagore ?

ensuite eh bien comme on l'a dit on voudrait pouvoir calculer le théorème de pythagore il est temps maintenant de le rappeler ce théorème de pythagore qu'est ce qui nous dit eh bien il nous dit tout simplement que lorsque tu prends le carré de l'hypothénuse c'est à dire le côté le plus long et tulle élèves au carré donc le ce côté la longueur de ce côté \( x \) elle même donc le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côté donc je prends à un côté jeu l'élève au carré je prends l'autre côté je l'élève au carré je fais la somme est bien ce est égal au carré de l'hypoténuse c'est ça le théorème de pythagore ce qui signifie que si je connais deux longueurs de mon triangle rectangle dans cette égalité je vais pouvoir remplacer les longues heures indiquées par leur valeur et ne me restera plus qu'à une longueur à calculer ou se retrouvera avec une mini équation qu'on pourra résoudre et qui nous permettra de calculer la troisième longueur donc pour appliquer pythagore dans l'idéal il faut connaître de longues heures pour calculer la troisième est ce que je connais de longueur alors oui j'ai déjà \( as \) ça c'est clair on peut déjà noter

Comment savoir si on a toutes les longueurs pour utiliser Pythagore ?

ensuite bombe \( a s h \) forcément on l'a pas puisque c'est ce qu'on cherche à calculer c'est la hauteur du grenier a haché ce qu'on connaît à \( h \) alors regardons sur la figure effectivement il est codé que le pied de la hauteur \( h \) arrive au milieu de la base de notre toit c'est à dire que \( h \) et le milieu de \( ab \) mais je connais a b \( ab \) fait \( 9 \) m donc s'ils achètent au milieu cela veut dire que de part et d'autre j'ai la même longueur il suffit de diviser \( 9 \) par \( 2 \) \( 4 \ 5 \) et j'ai la longueur à \( h \) à hachette égal à \( 4 \ 5 \) mètres \( h \) égale \( 9 / 2 \) soit \( 4,5 \) m on peut préciser qu arracher le milieu de l'année et maintenant on va impliquer le théorème de pythagore à la situation qui est ici

Comment calculer un côté de l'angle droit avec Pythagore ?

alors on reprend le théorème de pythagore qui nous dit le carré de l'hypothénuse calé l'hypothénuse dans le triangle \( a s h \) c'est le côté qui est opposé à l'angle droit c'est le côté le plus grand c'est \( as \) donc on va commencer par \( as \) au carré égale la somme des carrés des deux autre côté je prends simplement les deux autres côtés et je les élève au carré donc les deux autres côtés sont à \( h \) donc \( 1h \) carré et \( s h \) soit shk ray on a donc là appliquer le théorème de pythagore à notre situation au triangle rectangle \( ash \) donc rectangle en revanche quand on a écrit l'égalité donc cette petite équation on va remplacer maintenant toutes les longueurs connu allons-y donc \( as \) \( 5,6 \) soit \( 5,6 \) au carré égal à h45 donc \( 4,5 \) au carré plus \( s h \) au carré alors \( 5,6 \) au carré ça ça se calcule à l'aide de la calculatrice et on trouve \( 31,36 \) \( 4,5 \) au carré pas ça se calcule également et ça ça donne \( 20,25 \) plus \( s h \) au carré alors la question est combien je dois ajouter à \( 20,25 \) pour trouver \( 31,36 \) en termes d'équations cela signifie que ce que je dois rajouter c'est la différence entre \( 31,36 \) et \( 25 \) donc je vais soustraire les deux et comme ça je saurai combien je dois rajouter or ce que je dois rajouter csh car

Comment utiliser la racine carrée pour trouver une longueur avec Pythagore ?

si on a \( 31,36 \) égale \( 20-25 \) plus est sage carré ça signifie que \( s h \) carré est égal à \( 31,36 \) moins \( 20 \ 25 \) c'est ce qui est écrit ci soit ça s'effectue \( 31,36 \) - avec le \( 25 \) à la calculatrice également on trouve \( 11,11 \) sa csh carré attention c'est pas encore \( s h \) et bien pour trouver \( s h \) on a une petite technique c'est d'utiliser la touche racine carrée de la calculatrice c'est elle qui va nous dire quel nombre \( x \) lui même est égale à \( 11 \) on utilise donc cette touche racine carrée et on trouve alors on va en donner une valeur approché on le voit bien on va donner \( 3 \ 33 \) c'est déjà assez précis on a la réponse notre grenier enfin notre grenier plutôt celui de notre ami rené est donc de \( 3 \) mètres \( 33 \) voile à la hauteur du grenier est environ égal à \( 3 \) m et \( 33 \) cm ou \( 3 \ 33 \) m comme on veut cette séquence est terminée