Calculer une racine carrée
Qu'est-ce qu'un nombre au carré en 4ème ?
[Musique] Bonjour, dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à calculer une racine carrée. Alors, avant de parler de racine carrée, très rapidement, on va juste rappeler ce que c'est qu'un nombre au carré. Et pour cela, on va utiliser un tableau. Alors voilà, j'ai complété mon tableau. J'ai mis des nombres sur la première ligne, pas encore ici, on va voir tout à l'heure. Et donc on passe de la première ligne à la deuxième ligne en prenant le carré du nombre de la première ligne. Donc là, j'ai mis \( x \) au carr Donc par exemple pour calculer le nombre qui est ici, il va donc falloir faire \( 3 \) au carr² on sait que c'est \( 3 \times 3 \). Attention, c'est le nombre par lui-même et non pas le nombre par \( 2 \). Ça donne \( 9 \). Donc ici, je peux mettre \( 9 \).
Pour \( 5 \), je fais de même. Et bien, je cherche donc le carré de \( 5 \). Qual à \( 5 \times 5 \) qui me donne \( 25 \). Donc là, ici, je peux écrire \( 25 \) en dessous de \( 5 \). Je pense que tu as compris le principe. Tu t'en souviens ? pour \( 7 \) et bien je vais prendre le carré de \( 7 \). Je ne détaille ne détaille plus. \( 7 \) au carré \( 7 \times 7 \) me donne \( 49 \).
Quel est le lien entre le carré et la racine carrée d'un nombre ?
Alors ce qu'on va faire maintenant c'est que je ne vais pas te donner la valeur de départ le \( x \) mais je vais te donner la valeur d'arrivée, c'est-à-dire le \( x \) au carr et donc ici je vais écrire \( 16 \). La question est donc quel est le nombre là-haut qu'on peut mettre au carré qui donne \( 16 \) ? C'est-à-dire un nombre fois lui-même qui donne \( 16 \). Un nombre fois lui-même. Donc là, je dois avoir le même nombre qui donne \( 16 \). Et oui, c'est assez facile. Et bien, il suffit ici de mettre \( 4 \) puisque \( 4 \times 4 \) ça donne bien \( 16 \). \( 4 \) au carré, on peut l'écrire devant \( 4 \) au carré est bien égal à \( 16 \). Ce qui veut dire que pour passer ici de la première ligne à la deuxième ligne, je fais \( 4 \) au carré qui me donne \( 16 \). Mais moi, je l'ai trouvé dans l'autre sens. C'estàd que j'ai d'abord donné \( 16 \) et j'ai retrouvé \( 4 \). Et bien le chemin inverse s'appelle justement le passage à la racine carrée. Si je demande quelle est la \( \sqrt{} \) carée \( 16 \), je vais l'écrire de cette façon-là, et bien je vais chercher quel est le nombre que je peux élever au carré qui me donne \( 16 \). Combien fois combien me donne \( 16 \) ? La réponse, on l'a vu, elle est écrite juste au-dessus, c'est \( 4 \). Donc \( 4 \) au carré donne \( 16 \) \( \sqrt{} \) car \( 16 \) me donne \( 4 \).
Comment calculer facilement de tête une racine carrée en 4ème ?
Et on peut répondre maintenant à la première question. Enfin, quelle est la racine carrée de \( 81 \) ? Ça revient à faire quoi ? Ça revient à mettre ici \( 81 \) dans mon tableau et à me poser la question "Mais quel est le nombre ici que j'élève au carré qui me donne \( 81 \) ?" Combien fois combien ? Sachant que j'ai le même nombre, combien fois combien égale \( 81 \) ? Et bien la réponse est assez simple, c'est \( 9 \). En effet, \( 9 \) au carré fait \( 81 \). \( \sqrt{} \) car \( 81 \) fait \( 9 \). On peut compléter derrière donc égal à \( 9 \).
Alors même question maintenant avec \( \sqrt{121} \). C'est comme si j'avais ici une nouvelle colonne et que là en bas, j'écrivais \( 121 \) et je recherche le nombre qui est juste au-dessus. C'est-à-dire je cherche le nombre que j'ai élevé au carré qui me donne \( 121 \). Et bien ce nombre là c'est \( 11 \). En effet, \( 11 \) au carré \( 11 \times 11 \) donne \( 121 \).
Comment calculer la racine carrée d'un nombre décimal avec la calculatrice ?
Alors plus compliqué maintenant je voudrait la racine carrée de \( 5,5225 \). Évidemment, trouver un nombre qui élevé au carré me donne \( 5,5225 \). C'est pas facile. Alors dans ce cas-là, quand c'est pas des racines carrées comme ça évidentes comme les deux précédentes ou comme celles qui sont ici, et bien on utilise tout simplement la calculatrice. Et la calculatrice va nous permettre de répondre à cette question. Je vais tout simplement saisir sur ma calculatrice la racine carrée de \( 5,225 \). Et qu'est-ce qu'elle me renvoie ? Elle me renvoie \( 2,35 \). On peut déjà noter la réponse. \( 2,35 \).
Euh mais ça signifie quoi ça finalement ? Que je trouve \( 2,35 \). Ben si je m'en réfère à ce que j'avais là-haut, ça voudrait dire que ici donc dans la ligne du bas, j'aurais \( 5,5225 \) et juste au-dessus, j'auraiis \( 2,35 \). Donc ça ça signifierait en fait que \( 2,35 \) au carré est en fait égal à \( 5,5225 \). et on va s'en convaincre tout simplement le vérifiant sur la calculatrice. \( 2,35 \) au carré et on trouve effectivement \( 5,5225 \). Ça veut donc bien dire que la racine carrée de \( 5,5225 \) est ég à \( 2,35 \).
Comment trouver la valeur approchée d'une racine carrée qui ne tombe pas juste ?
On finit avec la \( \sqrt{} \) carrée de \( 14 \). Alors \( 14 \), c'est un nombre entier, pas très grand. Ça pourrait sembler facile. Euh, je mets \( 14 \) ici et juste au-dessus, je me pose la question quel est le nombre au carré qui me donne \( 14 \) ? Alors, on avait vu tout à l'heure que \( 4 \) au carr donnait \( 16 \), donc c'est pas \( 14 \). Euh \( 3 \) au carré donne \( 9 \), donc là, on est en dessous. Donc on a envie de dire c'est entre \( 3 \) et \( 4 \). Mais lequel ? Et bien la question n'est pas simple en fait. Le nombre élevé au carré qui me donne \( 14 \), c'est déjà pas un nombre entier et on va voir que c'est pas un nombre décimal non plus. Tapons avec la calculatrice juste pour voir ce qu'elle en dit. \( \sqrt{} \) car \( 14 \) et qu'est-ce qu'elle nous affiche ? \( 3,74\ 1\ 6\ 5\ 7 \) et cetera. Et tout ça semble se suivre sans suite logique. Et oui, ce nombre là et bien on ne peut pas l'écrire de façon décimale. Un peu comme le nombre \( \pi \) décimal qui se suivent sans suite logique. Et bien il en est pareil pour \( \sqrt{1} \) et d'ailleurs beaucoup d'autres racines carrées. La \( \sqrt{2} \) c'est la même chose. La \( \sqrt{3} \) la \( \sqrt{5} \) finalement il y a énormément de racines carrées qu'on ne peut pas écrire de façon décimale.
Alors qu'est-ce qu'on fait ? Et bien comme d'habitude quand on se retrouve avec tout plein de de nombres après la virgule, de chiffres après la virgule, et bien on donne une valeur approchée. Alors je propose de donner une valeur approchée ici au centiè. Donc ça nous fait \( 3,74 \). Derrière le \( 4 \), j'ai un \( 1 \). Donc on peut s'arrêter à \( 3,74 \). Ce qui fait que je vais modifier ici mon symbole d'égalité et je vais mettre environ égal.
Et donc on a dit \( 3\ 74 \). Alors ça veut dire que si je fais le calcul dans l'autre sens et que je fais \( 3,74 \) au carré, et bien je vais pas trouver exactement \( 14 \). Et oui forcément puisque là si je prends une valeur approchée ça va pas marcher. On va quand même essayer avec la calculatrice. On trouve \( 13,98\ 99 \) disons. Alors on est très très près de \( 14 \) mais on n'est pas exactement égal à \( 14 \). normal. Je le répète, ici on a pris une valeur approchée et cette séquence est terminée. Ok.
