Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore (2)

Comment savoir quel côté calculer avec le théorème de Pythagore en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à utiliser la formule de Pythagore alors tu trouveras une autre vidéo qui traite du même sujet sur un exemple un peu plus simple et où j'explique beaucoup plus en détail le principe du théorème de Pythagore ici je vais aller plus rapidement vers la résolution de cet exercice donc pour rejoindre cette vidéo tu peux cliquer sur le lien ici à droite donc ici on a un triangle \( ABC \) rectangle en \( A \) et on demande de calculer la longueur \( AB \) alors contrairement à l'autre exemple celui de l'autre vidéo donc ici c'est pas l'hypoténuse qu'on cherche c'est un des côtés de l'angle droit et si tu as un tout petit peu d'expérience dans ce type d'exercice tu sais que l'exercice est un chouya plus difficile parce qu'on a une petite manipulation à faire au niveau de l'équation qui va apparaître on le verra quand on y sera donc on voudrait calculer \( AB \) mais la formule de Pythagore nous dit que c'est l'hypoténuse au carré qui est égal à la somme des deux autres côtés donc si on applique le théorème de Pythagore et on est obligé d'appliquer le théorème de Pythagore tel qu'il nous est donné on va avoir l'hypoténuse au carré égal et non pas \( AB \) carré égal ça c'est le piège classique donc attention à ça

Comment bien rédiger l'égalité de Pythagore sur sa copie ?

première des choses à faire c'est déjà un tout petit peu de rédaction donc rappelez que notre triangle est rectangle également rappelez évidemment qu'on utilise la formule de Pythagore le triangle \( ABC \) et rectangleant a on utilise le théorème de Pythagore alors théorème de Pythagore formule de Pythagore égalité de Pythagore tout dépend comment tu l'as nommé dans ton cours en tous les cas on l'a dit on commence par \( BC \) au carré é=al car la formule de Pythagore nous dit bien que c'est l'hypoténuse au carré qui est toute seule à côté du sin égal et ça c'est comme ça c'est la formule qui le dit même si j'ai à calculer un autre côté que l'hypoténuse mais on va s'en sortir je l' dit avant \( BC \) au Carr égal égal à quoi égal à \( ab^2 \) donc un des côtés de l'angle droit plus \( AC \) au²r l'autre côté de l'angle droit voilà j'ai écrit ma formule de Pythagore

Comment résoudre l'équation du théorème de Pythagore ?

deè étape je vais maintenant remplacer les longueurs connues dans cette formule ça donne quoi alors \( BC \) au carré \( BC \) fait \( 8 \) donc \( 8 \) au² égal \( AB \) au²r bien \( AB \) c'est le côté que je cherche donc je le recopie plus \( AC \) au²r \( AC \) je connais fait \( 5 \) donc \( 5 \) au² alors les carrés ici on peut les calculer attention je rappelle que \( 8 \) au²r c'est pas \( 8 \times 2 \) mais \( 8 \times 8 \) le nombre multiplié par lui-même et \( 8 \) x x \( 8 \) \( 64 \) donc \( 64 = AB \) car plus le carré de \( 5 \) \( 5 \times 5 \) \( 25 \)

Comment isoler un côté de l'angle droit dans la formule de Pythagore ?

voilà on arrive maintenant au petit moment un tout petit peu délicat mais tu vas voir que ça ne l''est pas vraiment je voudrais chercher \( AB \) au car je cherche \( AB \) car mais \( ab^2 \) n'est pas isolé dans cette égalité la question est quel est le nombre que je dois rajouter à \( 5 \) pour trouver \( 64 \) c'est bien ça que me dit cette égalité quel est le nombre que je dois rajouter à \( 25 \) pour trouver \( 64 \) bien la réponse est \( 64 - 25 \) et là j'auris mon \( AB \) et bien effectu \( 64- 25 \) et j'auris mon \( AB \) \( 64 - 25 \) \( 39 \) alors on peut le revérifier en remontant ici j'ai dit donc maintenant que \( AB \) car vaut \( 39 \) \( 39 + 25 \) \( 39 + 25 \) ça fait bien \( 64 \) donc ça marche c'est bien c'est bien c'est bien ça

Comment enlever le carré d'un nombre avec le théorème de Pythagore ?

mais c'est pas \( ab^2 \) que je cherche moi c'est \( AB \) je cherche donc le nombre qui multiplié par lui-même me donne \( 39 \) alors si si ça avait été \( 49 \) ça aurait été facile parce que la réponse aurait été \( 7 \) \( 7 \times 7 \) \( 49 \) mais c'est pas \( 49 \) si ça avait été juste en dessous \( 36 \) ça aurait été facile aussi ça aurait été \( 6 \) puisque \( 6 \times 6 \) \( 36 \) mais c'est pas \( 36 \) c'est \( 39 \) comment faire pour trouver le nombre qui multiplié par lui-même me renvoie \( 39 \) et bien là on a une petite technique c'est la méthode de la racine carrée et on utilise la calculatrice pour ça en réalité \( AB \) est égal à la r√ carrée de \( 39 \)

Quelle est la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée en 4ème ?

allons sur la calculatrice pour trouver une valeur approchée de cette racine carrée alors on y va on tape donc √ car \( 39 \) et on obtient on obtient un résultat qui est assez long on le voit car en effet la √ car \( 39 \) n'existe pas en tant que nombre décimal on peut pas l'écrire de façon décimale ce nombre- làà il n'existe pas un nombre que l'on peut écrire dont le carré est égal à \( 39 \) alors ce qu'on va faire c'est qu'on va donner une valeur approchée et on va prendre bien par exemple \( 6,2 \) si on veut arrondir au 10e \( 6,2 \) convient ça veut dire que si je fais \( 6,2 \) au carré et bien je vais trouver presque \( 39 \) ça sera pas exactement \( 39 \) mais presque \( 39 \) c'est pour ça que ceci est c'est ce qu'on va appeler la solution approchée ceci c'est une valeur approchée \( 6,2 \) alors que celle-ci c'est celle qu'on va appeler la valeur exacte alors attention dans les devoirs de temps en temps on peut te demander la valeur exacte qui sera la première voilà un petit peu comme euh si au lieu de si par exemple la réponse c'est \( 1/3 \) la valeur exacte et ben on va laisser \( 1/3 \) ou alors on peut faire \( 1 \)/is \( 3 \) pour trouver une valeur approchée c'est exactement ce qu'on a fait ici et donc de de temps en temps on peut te demander et bien la valeur approchée je l'ai pas précisé ici la valeur approchée elle peut être elle peut être spécifiée c'est que là ça c'est une valeur approchée au 10è mais dans un exercice on peut te demander un peu plus de précision avec une valeur approchée au ctiè par exemple attention des fois on peut te demander de donner les deux valeurs donc valeur exacte dans ce cas-là tu touches pas à l'écriture sous forme de Racine et et la valeur approchée donc à préciser voilà cette séquence est terminée