Calculer une moyenne pondérée : les cas difficiles

Comment regrouper des données par intervalles en statistiques ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à effectuer une moyenne pondérée alors on fera pas que ça dans cette vidéo on apprendra également à s'entraider classe on va voir ce que cela veut dire et on fera également quelques petits calculs de fréquences alors voici notre série il s'agit donc c'est noté ici d'une série de taille des élèves d'une classe dans la première question on te demande de regrouper les valeurs de la série par classe de longueur 5 cm alors rien à voir se classe avec celui ci je ne parle pas de la classe des élèves mais de la classe qui est en réalité un intervalle on a ici toute une série de données qui sont pas très lisibles finalement quand je vois ça est ce que dans cette classe les élèves sont plutôt grand plutôt petit pas évident lorsqu'on va faire c'est qu'on va les regrouper par intervalles donc on va dire par exemple combien d'élèves on a qui font entre 1 m 70 c'est un mètre 75 puis combien il y en a qui font entre 1 entre 1 m 75 et 1 mètre 80 et c'est donc et ces intervalles là doivent avoir comme taille 5 cm c'est pour ça que 1,70 1,75 convient en général on dit même d'ailleurs qu'elle est la première place pour savoir à combien on démarre parce que finalement on pourrait très bien démarré à 1 m 72 et puis à faire du \(172 + 5\) donc 177 bon ça serait un peu farfelu donc évidemment on va plutôt aller de 55 ans prenant tous les multiples 2,5 préparons déjà le tableau

voilà qui est fait donc comme je l'avais dit on à préparer nos classes on note t la taille et donc ici la première classe concerne donc toutes les tailles comprise entre 150 et 155 alors il faut faire un choix parce que est ce que le 155 je le mets dans cette classe là où je le mets dans cette classe est donc ici on va considérer qu'on va prendre toutes les tailles égales à 150 151 50 2,50 354 et le 155 ne démarra qu'ici où j'aurai donc 150 500 56 57 58 59 c'est pour cela que tu vois j'ai mis un symbole d'inégalités l'âge c'est à dire que t est supérieur ou égal à 150 mettez est strictement inférieure à 150 5 donc ici je ne peux pas prendre 155 par contre si tu vois que t supérieures ou égales à 155 ce qui veut dire que je peux le prendre donc le 155 se trouvera dans cette classe là voilà c'est parti on peut commencer à compter on va donc et bien déjà cherché toutes les tailles comprise entre 150 et 155 exclu et bien si on regarde dans notre liste on voit qu'on a 151 et 152 et c'est tout on a donc deux élèves qui ont une taille comprise entre 150 et 155 exclus ont fait de même pour la deuxième classe

alors là encore quand on regarde dans notre liste de taille on trouve 1 157 on trouve 1 158 et on trouve 256 ceux qui ont fait quatre en tout donc je peux mettre 4 pour la classe 150 560 160 est exclu alors pour le reste bien je vais te laisser le faire ça n'a pas d'intérêt de le présenter dans la vidéo donc je vais noter les solutions il faut donc trouver ici cet élève qui ont entre 160 et 165 165 exclu puis 8 puis trois et puis trois et bien voilà là on a regroupé par classe et tu leur marque par rapport aux données qu'on a ici là on a quand même une vision beaucoup plus globale est beaucoup plus plaire de la répartition détail dans la classe on voit très très rapidement que finalement sur les extrêmes y en a pas beaucoup et que majoritairement les élèves de cette classe où entre 1 m 60 et 1 mètre 70 on peut passer à la deuxième question qui nous demandent de calculer les fréquences en pourcent

Comment calculer une fréquence en pourcentage en 4ème ?

alors pour calculer les fréquences et bien il faut revenir à la notion même de fréquences qu'est ce que cela veut dire que c'est fréquent pour comprendre je vais donner un exemple simple admettons que je te dise que 52 de mes élèves adorent les maths et je te pose la question est ce que tu trouves que c'est fréquent peux pas répondre à cette question parce que 52 élèves oui mais sur combien tu ne sais pas combien d'élèves j'ai donc tu peux pas vous dire si c'est fréquent ou pas parce que si j'ai soixante élèves à 52 sur 60 alors effectivement c'est génial c'est fréquent par contre si je parle des élèves sur toute une carrière et bien si je dis j'ai 52 élèves qui aiment les maths voilà c'est pas génial quand même donc la fréquence induit un rapport une proportion et bien la fréquence ce calcul comme une proportion c'est pour ça d'ailleurs qu'on demande des fréquences ici en % ce qu'on voudrait savoir c'est 52 sur combien

eh bien on va y répondre à ceux ci l'a par exemple pour le premier effectif j'ai deux élèves qui ont une taille comprise entre 150 et 155 et bien si je veux calculer la fréquence correspondant à cette classe il va falloir que je vois deux sur combien et bien deux sur combien pour cela il suffit de calculer l'effectif total et de regarder combien edf dans cette classe combien j'ai de tarifs bien on les compte je te laisse le faire je vais pas le refaire il ya 27 taille l'effectif total et 2,27 ce qui veut dire que pour calculer ici la fréquence dans le premier cas et bien je dois faire \(2 / 27\) et là j'aurai la fréquence mais si tu fais \(2 / 27\) tu verras tu trouveras un résultat du type 0 quelque chose tout simplement parce que là je n'ai pas encore la fréquence en % si je veux avoir la fréquence en % eh bien il faut encore multiplier par 100 et là tu obtiendras la fréquence en % pour le premier cas tu effectues ceci tu trouveras une valeur approché on va les arrondir à lantier cela donne 7%

effectuons de même le calcul pour la deuxième classe je vais encore l'écrire après je n'écrirai plus et bien si tu veux obtenir la fréquence pour la deuxième classe tu sais que tu as quatre élèves en tout qui sont dans cette classe 4 sur combien pour savoir si c'est fréquent ou pas 4 sur 27 tu multiplies ce résultat par 104 / 27 x 100 tu vas trouver donc une valeur approché qui sera de 15 et bien 15 % des élèves ont une taille comprise entre 155 et 160 ici d'ailleurs on peut leur rajouter en pourcent de façon un que les choses soient claires alors pour les suivants je veux pas aller écrire je vais simplement le le dire oralement et bien le calcul suivant ici j'en ai 7,7 sur combien 7 sur 27 tu fais \(7 / 27\) le tout multiplié par 100 tu trouves 26% pour la classe suivante 8 / l'effectif total de 27 x 100 tu trouves 30 ensuite 3 / 27 toute façon c'est à chaque fois / 27 x 100 et tu trouves 11 et la classe suivante on est également 11 puisque on a le même effectif on va pas refaire le calcul voilà pour les fréquences en % on peut passer à la question suivante qui nous demandent de centrer les classes pour calculer la moyenne de la série a

Comment calculer le centre d'une classe en statistiques ?

commençons déjà par centrer les classes qu'est ce que cela veut dire de centrer les classes et pourquoi faut-il les centrer pour calculer la moyenne et bien pour une raison simple c'est que là on va être dans le cadre d'une moyenne pondérée c'est à dire qu'on va attribuer un poids à chaque valeur chaque valeur n'a pas le même poids par exemple on voit qu'ici les élèves qui sont dans cette place sont deux du nombre de huit donc ça un poids assez fort dans le calcul de la moyenne puisqu'il ya beaucoup d'élèves qui ont donc une taille comprise entre 1 m 65 et 1 mètre 70 par contre des élèves qui sont très grands et n'a pas beaucoup dans la classe il y en a que 3 à l'extrême donc ici le poids n'est pas très grand c'est pour ça qu'on appelle ça une moyenne pondérée pondérale ça vient de poids donc il faudra en tenir compte dans le calcul de la moyenne et pour cela il suffit de multiplier l'effectif par la valeur le problème c'est qu'ici des valeurs je n'en ai pas parce que par exemple ici pour les très grands entre 1 mètre 75 et 1 mètre 80 je vais multiplier 3 par quoi il y en a 3 mai je x quoi puisque ça c'est pas un nombre c'est un intervalle c'est un ensemble de valeurs et bien ce qu'on va faire c'est qu'on va considérer qu'ils ont tous la taille qui se trouve au centre de la classe donc on va regarder le nom qu'ils se trouvent tout pile au milieu et on va dire eh bien il y en a trois qui ont cette taille là mais quel est le centre de la classe et un pour le calculer il faudrait trouver le milieu de 175 et 180 voix ça cest très facile le milieu de 175 et 180 peut-être tu vois rapidement que c'est 177,5 mais si jamais tu le vois pas et bien c'est pas bien compliqué il suffit de faire 175 +180 le tout divisé par 2 \(175 + 180\) divisé par deux hélas eh bien tu vas trouver la valeur de ce centre de la classe qui est donc 177,5 serait en fait un mini calculs de moyennes

donc je vais plus les écrire pour les suivants mais tu comprends bien comment il faut faire je vais le dire oralement également \(170 + 175\) le résultat divisé par deux et tu vas trouver 172,5 pareil pour le suivant 167,5 ensuite 162,5 puissant 57,5 et enfin dernier toujours pareil \(150 + 155\) le tout divisé par deux et tu trouveras 150 2,5 voilà j'ai maintenant centrés les classes et les données changent on va dire et bien des élèves qui ont 1 152 5 cm j'en ai deux j'ai quatre élèves qui ont 157 5 cm j'ai sept élèves qui ont 162 5 cm et à partir de là eh bien je vais pouvoir faire mon calcul de moyenne pondérée qui va se faire comment eh bien on dira qu'on en a deux qui mesure 152 5 cm donc pour le calcul de ma moyenne pondérée je vais commencer par multiplier 152,5 par deux puis ensuite on dira qu'on en a quatre qui font 157,5 donc je vais rajouter maintenant tout ce qu'ils font 157,5 on considère qu'on en a quatre et on continue en multipliant successivement l'effectif par le centre de la classe

Comment calculer une moyenne pondérée avec des intervalles ?

donc je vais multiplier successivement le nombre écrit en rouge avec le nombre écrit en vers ce qui va donner donc plus 7 x 162.5 + 8 x 167.5 + 3 x 172 5 + 3 x 170 7 5 donc je vais mettre des petits points pour aller plus vite et une fois que j'aurai effectué donc cette somme de produits je diviserai et bien je diviserai par quoi bien on va diviser par l'effectif total c'est un calcul de moyenne l'effectif total étant de 27 on l'a déjà vu on va donc divisé ceci par 27 pour obtenir notre moyenne note moyenne pondérée de la série et bien si tu effectues toute cette somme de produits tu trouveras 4460 2,5 à diviser donc par 27 et en effectuant la division de 4400 62,5 par 27 qui obtiendra une valeur approché égal à 165,3 à 165,3 quoi et bien 165 points 3 c'est une moyenne la moyenne à l'unité des valeurs les valeurs sont en cm donc cm ce qui signifie que la moyenne détail des élèves de la classe et de environ 165 3 cm on va dire 1 m 65

voilà pour le calcul alors à noter quand même que ceci est une moyenne pondérée qui a été fabriquée à partir des centres des classes quelque part on a commis une petite erreur puisque par exemple sur cette place on a considéré qu'on a trois élèves exactement qui mesurent 177 2 5 cm mais on voit là dans la série qu'aucun élève mesure 177 points 5 cm c'était juste pratique à un moment donné de partir de la classe à son centre mais cette méthode est assez efficace et je t'invite pourtant convaincre à faire le calcul de la moyenne brute alors c'est juste un tout petit peu plus long mais tu additionne donc toutes les valeurs de la série tu divises le résultat par 27 et tu verras que tu trouveras une valeur assez proche avec une petite erreur de da peine un centimètre donc on peut quand même considérer que cette cette méthode est efficace et cette séquence est terminée