Utiliser la notation puissance

Qu'est-ce que la notation puissance et comment la lire en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre la notation sous forme de puissance on a donc ici un tableau à compléter je vais t'expliquer comment il fonctionne déjà on peut voir que chaque colonne correspond à un autre exemple à chaque fois c'est un autre nombre donc par exemple ici cette colonne là correspond au nombre ne9u mais que l'on va écrire de différentes façons et en particulier sous la forme d'une puissance

alors je vais déjà te rappeler une petite formule une formule donc qui va permettre de plus qu'une formule c'est c'est une notation en réalité qui va permettre de de comprendre comment sont noté les puissances quand tu vois un \( a \) avec un petit \( 4 \) juste en en exposant et bien ça se lit \( a \) puissance \( 4 \) ou \( a \) exposant \( 4 \) et cela signifie que le nombre \( a \) est multiplié quatre fois quatre fois par lui-même tu connais déjà depuis l'année dernière la notation \( a^2 \) que l'on lit \( a \) au carré et qui signifie \( a \times a \)

Comment calculer une puissance étape par étape en 4ème ?

alors ici et bien dans la première ligne on a écrit nos nombres B sous forme littérale donc comme comme on le lit comme on le lit oralement alors on peut lire \( 3^4 \) on peut lire également \( 3 \) expos \( 4 \) sur la deuxème ligne et bien on va retrouver donc cette fois-ci la notation sous forme de puissance sur la troisième ligne on le voit ici et bien on va retrouver le calcul qui correspond à cette notation donc ce qu'on a ici dans la formule et sur la dernière ligne et bien le nombre en écriture décimal bon ici ça sera que des entiers

alors c'est parti on va commencer par \( 3^4 \) donc \( 3^4 \) ça se note un \( 3 \) avec un petit \( 4 \) en exposant et cela signifie quoi cela signifie :

et non pas \( 3 \times 4 \) ça amène à un nombre beaucoup plus grand que \( 3 \times 4 \) \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \) qui donne \( 81 \)

le nombre suivant \( 5^3 \) donc on écrit \( 5 \) puissance \( 3 \) qui signifie :

je i donc 3 fois le nombre \( 5 \) et lorsqu'on effectue \( 5 \times 5 \times 5 \) on trouve \( 125 \)

À quoi sert la notation sous forme de puissance en mathématiques ?

alors le suivant \( 2^6 \) qui se note \( 2 \) avec un petit \( 6 \) en exposant le calcul qui correspond à \( 2^6 \) est un peu plus long à écrire et c'est là d'ailleurs tout l'intérêt de l'écriture de l'écriture sous forme de puissance c'est que cela va nous permettre d'écrire et bien des calculs qui peuvent être très très longs et en particulier des nom nombre qui peuvent être très très grand ou très très petit on le verra dans d'autres vidéos puisque \( 2^6 \) c'est :

les deux se multiplient 6 fois et quand tu effectues cela tu trouves \( 64 \)

alors bon là tu imagines \( 2^6 \) qui nous ramène à \( 64 \) donc \( 2^7 \) ça ferait encore un \( \times 2 \) derrière donc je doublerai j'arriverai à \( 128 \) imagine \( 2^{15} \) ou \( 2^{20} \) le nombre déjà très très grand que cela donnerait et pourtant cette notation sous forme de puissance prend très très peu de place mais va nous permettre par la suite et bien de de de travailler avec des très très grands nombres

Comment écrire les nombres 1 et 9 avec des puissances ?

le suivant alors le suivant j'ai envie de dire il sert pas à grand-chose puisque c'est que des \( 1 \) qui se multiplient et le résultat est \( 1 \) bon ok mais on va quand même jouer le jeu et l'écrire sous forme de puissance ici j'ai 5 facteurs donc ça serait \( 1^5 \) qui s'écrit donc \( 1 \) puissance \( 5 \)

le suivant \( 9 \) alors là en réalité j'ai deux possibilités soit je considère que c'est \( 9^1 \) bah pourquoi pas le \( 9 \) tout seul voilà soit je considère que c'est \( 3^2 \) \( 3 \) au² puisque \( 3 \) au² on le rappelle c'est \( 3 \times 3 \) qui donne \( 9 \) donc là j'ai envie de dire c'est au choix on pour euh plus rester dans l'esprit de de cette séquence on va l'écrire comme ça \( 3^2 \)

Quelle est la différence entre une puissance avec et sans parenthèses pour un nombre négatif ?

reste le dernier cas \( -3^4 \) alors \( -3^4 \) attention ça se note \( -3 \) entre parenthèses puissance \( 4 \) car là on arrive sur un cas particulier il va falloir distinguer \( (-3)^4 \) qui est donc le calcul de l'énoncé avec \( 3^4 \) et un petit moins devant la différence est la suivante c'est que \( (-3)^4 \) c'est donc :

alors que \( 3^4 \) c'est :

et ça change tout parce que ici 1 2 3 4 moin qui se multiplie règle des signes ça me donne un plus \( 3 \times 3 \) 9 \( \times 3 \) 27 \( \times 3 \) 81 \( +81 \) dans l'autre cas \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \) ça me donne moin moins quoi ben moin \( 81 \) et oui ces deux nombres sont opposés l'un de l'autre donc il va falloir faire bien attention quand on dit \( -3^4 \) est-ce que c'est \( -3 \) qui est élevé à la puissance \( 4 \) ou est-ce que c'est moins et juste \( 3 \) qui est élevé à la puiss \( 4 \) donc quand on le lit ici on lit \( (-3)^4 \) celui-ci on le lit \( -3^4 \) voilà et cette séquence est terminée